2021-2022学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版）

2021-2022学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将直线平移，使得它经过点，则平移后的直线为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小颖参加某公司应聘，成绩每项满分分如下：专业知识分，工作经验分，仪表形象分．若这三项成绩分别按：：的权重要求计算，则小颖的最后得分为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 如图，在▱中，点、在上，且，则图中全等三角形共有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

9. 如图，在矩形中，与交于点，若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，为对角线上一点，交于点，连接若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在▱中，按下列步骤作图：以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点；画射线，交于点若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象．乙出发分钟后追上甲．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 方程的解是______．
14. 直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是______．
15. 如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则四边形的周长为______．

16. 如图，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象与交于点，与交于点，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 某工程队准备修建一条长米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快，结果提前天完成任务原计划每天修建道路多少米？
19. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投个球，共投次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：

根据图所提供的信息把上表填写完整；
如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．

20. 科学研究发现，海平面以上以内，海拔每升高，气温下降某时刻，若甲地地面气温为，设高出地面处的气温为．
    求随而变化的函数表达式；
    若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求飞机离地面的高度．
21. 如图，在▱中，，，，点是边的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当等于何值时，四边形是矩形？请说明理由；
    当等于何值时，四边形是菱形？请说明理由．

22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点与点、不重合，过点作直线轴，交直线于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为点、．
    求直线的函数表达式；
    设动点的横坐标为．
    当时，求四边形的周长；
    当为何值时，四边形是正方形；
    在轴上存在点，使得四边形是平行四边形，请直接写出此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
先根据积的乘方法则计算分母，再确定公因式，约分即可．
本题考查的是分式的约分，正确作出分子和分母的公因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同分母分式的加减法法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
本题主要考查了分数的加减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
【解答】
解：设点关于直线的对称点为，
点，
点到直线的距离为，
点关于直线的对称点到直线的距离为，
点的横坐标为，
对称点的坐标为．
故选C．
  

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：设平移后直线的解析式为．
把代入直线解析式得
解得 
所以平移后直线的解析式为．
故选：．
根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．
本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，
，
解得：．
故选：．
根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是得出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出关于的不等式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知：小颖的最后得分是分．
故选：．
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，对本题来说，也即每项成绩乘以所占的比例，然后再相加．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
本题全等三角形共对，分别是：≌，≌，
≌或或或．
故选：．
由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，属于基础题．
先根据矩形的对角线相等且互相平分得出，那么是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，进而求得．
【解答】
解：在矩形中，与交于点，，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，，，
而，
≌，
，
在四边形中，，
，
，
，
．
故选：．
首先利用正方形的性质证明≌，然后利用四边形的内角和定理可以求出，最后利用两直线平行内错角相等即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，也利用了全等三角形的性质与判定，同时也利用了平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，设交于点．

由作图可知：是的垂直平分线，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：．
连接，设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查了作图作线段的垂直平分线，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图象得出：乙在分时到达，甲在分时到达，
设乙出发分钟后追上甲，
则有：，
解得．
故选：．
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得，
，
，
，
把代入原分式方程，
左边右边，
是原分式方程的解．
故答案为：．
运用解分式方程的法则来计算，首先去分母，把分式方程变成整式方程，解整式方程，然后再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，关键是解分式方程中去分母和解分式方程后检验方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，
不等式的解集是．
故答案为：．
看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，，，
，
平行四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形的周长，
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，，，则平行四边形是矩形，得，然后证四边形是平行四边形，得，进而证是等边三角形，得，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识；熟记矩形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为：，
点，
当时，，
，
故答案为：
把点直接代入反比例函数的解析式即可得出的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据可知，直线的解析式，再把代入反比例函数关系式即可求出点坐标．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先算乘方，再算乘法，即可解答．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：设原计划每天修建道路米，由题意可得：
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修建道路米． 

【解析】求的是工效，工作总量是米的道路，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程．
本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：据折线图的数据，甲的数据中，出现的最多，故众数是；
乙的数据中，出现的最多，故众数是；平均数为；

答案不唯一，只要说理正确．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．
根据平均数和众数的定义求解；
根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．
本题考查了平均数、众数、方差的意义与求法及折线图的意义与运用．将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．
 

20.【答案】解：依题意有：，
随而变化的函数表达式为；
当时，，
，
飞机离地面的高度为． 

【解析】根据气温地面的气温下降的气温列出函数解析式；
将代入解析式可求解．
本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，平行四边形是矩形，理由如下：
如图，过作于，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：；
解：当时，四边形是菱形，理由如下：
，，
，
，，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形． 

【解析】证≌，推出，再根据平行四边形的判定推出即可；
证≌，得，再根据矩形的判定推出即可；
证是等边三角形，得，再根据菱形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线分别交轴、轴于、两点，
令，；令，，
点的坐标为，点的坐标为，
设直线所对应的函数表达式为，
把，，代入得：
，
解得：，
直线的函数表达式是；
点的横坐标为，在直线上，
，
轴，
点和点的纵坐标一样，点在直线上，
，
轴，轴，
，，
四边形为矩形，
，，
四边形的周长，
当时，
四边形的周长；
由得，，，
四边形为矩形，
当有一组临边相等时，就是正方形，
即，
，
解得：，
当为时，四边形是正方形；
如图，

由知，，，，
设，
四边形是平行四边形，
，解得：，
点的坐标为． 

【解析】根据直线分别交轴、轴于、两点，直线与轴交于点，可以得到点的坐标，从而可以得到直线的函数表达式；
根据题意，可以用含的代数式表示出点和点的坐标，进而利用矩形的周长公式求解即可；
正方形的判定得出时，四边形是正方形，然后得出，求解即可；
设，前面已知，，的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，再利用中点坐标公式求解即可．
本题是一道一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、正方形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．