2021-2022学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）一个不透明的盒子中装有个白球和个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是(    )A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是必然事件
C. 摸到白球是随机事件 D. 摸到黑球是不可能事件若，则下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列语句是命题的是(    )A. 一起向未来． B. 今天，你微笑了吗？
C. 多彩的青春． D. 垃圾分类是一种生活时尚．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，平分，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，是可调躺椅示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是(    )A. 增大
B. 减小
C. 增大
D. 减小甲、乙两个仓库共存粮吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则下列所列方程组正确的是(    )A.
B.
C.
D. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）不等式的解集是______．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为若指针落在分界线上，则重新转动，如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为关于，的大小关系是______．
 如图，在中，，，那么的度数是______ ．
 已知直线与的交点为，则方程组的解为______．若“，则”，它的逆命题是______命题填“真”或“假”．如图，，，交的平分线于点，，则______．
如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为______．
已知关于，的方程组给出下列结论：
是方程组的解；
当时，，的值互为相反数；
当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的个数是______填序号． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）如图，已知等腰顶角．
在上作一点，使要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨；
求证：是等腰三角形．
解下列方程组：
；
．解不等式组：
求不等式的正整数解．
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
 已知：如图，，求证：．
已知关于，的方程组的解也是方程的一个解，求的值．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打几折？莱西仙足山田园采摘节致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了众多游客前来观赏、采摘．为了扩大基地规模，计划购买甲、乙两种桑葚树苗共株，甲种桑葚树苗每株元，乙种桑葚树苗每株元．相关资料表明：甲、乙两种桑葚树苗的成活率分别为，．
若购买这两种桑葚树苗共用去元，则甲、乙两种桑葚树苗各购买了多少株？
若要使这批桑甚树苗的总成活率不低于，则甲种桑葚树苗至多购买多少株？甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，
其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？【生活常识】
射到平面镜上的光线入射光线和变向后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．

【现象解释】
如图，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线求证．
【尝试探究】
如图，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，求的大小．

【深入思考】
如图，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是．直接写出结果
答案和解析 1.【答案】 【解析】分析
根据必然事件，不可能事件及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
此题主要考查了必然事件，不可能事件及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
详解
解：摸到白球是随机事件，不是必然事件，选项A错误；
摸到黑球是随机事件，不是必然事件，选项B错误；
摸到白球是随机事件，选项C正确；
摸到黑球是随机事件，不是不可能事件，选项D错误．
 故选C．
 2.【答案】 【解析】解：、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不妨设，，则，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：、一起向未来，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、今天，你微笑了吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意；
故选：．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，命题都是由题设和结论两部分组成．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义得，从而可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】 【解析】解：延长，交于点，如图：

，
．
，
．
，，
．
而图中，
应减少．
故选：．
延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数；利用，和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨．
根据题意得：．
故选：．
题中的等量关系为：甲仓库、乙仓库共存粮吨，从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．依此列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
即每个小长方形的面积是．
故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为．
不等式移项，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：正六边形被分成相等的部分，阴影部分占部分，
，
投掷一枚硬币，正面向上的概率，
，
故答案为：．
分别利用概率公式将和求得后比较即可得到正确的选项．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，
，在三角形中，
，
又，在三角形中，
．
故答案为：．
由题意，在中，，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角．
本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．
 12.【答案】 【解析】解：把代入得，
则直线与的交点为，
则方程组的解为．
故答案为：．
根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 13.【答案】假 【解析】解：若“，则”，它的逆命题为“若，则”，
，
这个逆命题是假命题，
故答案为：假．
先求出已知命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是会交换题设和结论，求出原命题的逆命题，并能判断逆命题的真假．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可求得，再由平角的定义求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 15.【答案】 【解析】解：时，，
的解集是，
直线与交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
故答案为：．
满足不等式的解就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据关于的不等式的解就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析．
 16.【答案】 【解析】解：，
得：，
即，
把代入得：，
当，即时，，此时，选项正确；
假设与互为相反数，，
解得，选项正确；
当时，，，此时也是方程的解，选项正确；
综上所述，正确的有共个．
故答案为：．
把看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，将看作常数，利用加减消元求出，的值时解本题的关键．
 17.【答案】解：如图，点为所作；

证明：，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 【解析】作的垂直平分线交于；
利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用得到，所以，从而可判断是等腰三角形．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 18.【答案】解：
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为；
，
得，，
得，，
则得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】运用加减消元法解答即可；
先去分母整理方程得到，然后运用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 19.【答案】解：，
两边同时除以得：，
移项得：，
合并同类项得：，
可取的正整数有：，，，；
即原不等式的正整数解有，，，；

由得：，
由得：，
把解集表示在数轴上如下：

原不等式组的解集为：． 【解析】先解出不等式，得到的范围，再取符合条件的正整数即可；
解出每个不等式，把解集表示在数轴上，再取解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤及取不等式组解集的一般方法．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由已知条件可证得，从而有，则得，得证．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 21.【答案】解：解方程组得：，
把代入得：
，
解得：． 【解析】先解方程组得出，的值，再代入求解．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练解方程组是解题的关键．
 22.【答案】解：设打了折，
由题意得，，
解得：．
答：最多可打折． 【解析】设打了折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 23.【答案】解：设甲种桑葚树苗购买了株，乙种桑葚树苗购买了株．
由题意得：，
解得：．
答：甲种桑葚树苗购买了株，乙种桑葚树苗购买了株．
设购买甲种桑葚树苗株，则购买乙种桑葚树苗株，
由题意得：，
解得：．
答：甲种桑葚树苗至多购买株． 【解析】设购买甲种桑葚树苗株，乙种桑葚树苗株，根据：“甲、乙两种桑葚树苗共株、购买这两种桑葚树苗共用去元”列出方程组求解即可得；
设购买甲种桑葚树苗株，则乙种桑葚树苗为株，根据：“甲种桑葚树苗成活数量乙种桑葚树苗成活数量甲乙两种桑葚树苗成活的总数量”列不等式求解可得．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意抓准相等关系和不等式关系列出方程组或不等式是解题的关键．
 24.【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；

若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为；

若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 【解析】根据概率的求法，找准两点：
、全部情况的总数；
、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 25.【答案】解：【现象解释】
如图，，
，

，，
，
，
；
【尝试探究】
如图，在中，，
，
，，
，
，
，
；
【深入思考】
如图，，
理由如下：，，
，，
，
，
． 【解析】【现象解释】根据平面镜反射光线的规律得，，再利用得出，即可得出，即可证得；
【尝试探究】根据三角形内角和定理求得，根据平面镜反射光线的规律得，，再利用平角的定义得出，即可得出，根据三角形内角和定理即可得出；
【深入思考】利用平角的定义得出，，利用外角的性质，而，即可证得．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．