2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 下列运算正确的(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，与是内错角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

4. 下列说法中正确的有(    )
   等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 计算的结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式中能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. ______．
10. 适合方程的的值为______．
11. ______．
12. 若，且，则______．
13. 已知：如图，，，则与互余的角是______ ．

14. 如图是某种蜡烛在燃料过程中高度与时间之间关系的图象．由图我们可以知道，此蜡烛燃烧分钟后，高度为______厘米，经过______小时燃烧完毕．

15. 如图，，平分，交于点，若，则的度数为______．

16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
    火车的长度为米；
    火车的速度为米秒；
    火车整体都在隧道内的时间为秒；
    隧道长度为米．其中正确的结论______填序号

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17. 计算题：
    ；
    ；
    ；
    用简便方法计算；
    ；
    ；
18. 先化简，后求值：，其中，．
19. 如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．

20. 下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？
    一杯越晾越凉的水水温与时间的关系；
    一面冉冉上升的旗子高度与时间的关系；
    足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系；
    匀速行驶的汽车速度与时间的关系．
     

21. 请在括号内填写理由．
    如图，已知，求证：．
    证明：已知，
    ______
    ______
    又已知，
    ____________
    ______
    ______

22. 如图，平原上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
    不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
    计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短并说明根据．

23. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？
根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

24. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来．
     

25. 已知：如图，，，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项正确；
D、，原式计算错误，故本选项错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与是同位角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项符合题意；
C、与不是内错角，故此选项不符合题意；
D、与是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
此题主要考查了内错角．明确同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：吨吨．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：等角的余角相等，故本小题正确；
两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；
不符合对顶角的定义，故本小题错误；
两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
符合直角三角形的性质，故本小题正确．
故选B．
分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
括号内分组，再利用完全平方公式计算即可．
本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式可化为，
又是完全平方式，
，
，
，
．
故选B．
将原式转化为，再根据是完全平方式，即可得到，将展开，根据对应项相等，即可求出的值．
此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将展开并令左右对应相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于列式是解题的关键．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为，得出关于的方程，求出的值．
【解答】
解：

，
又乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
所填的答案是：，对式子利用完全平方公式化简即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 

10.【答案】 

【解析】解：去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故填．
先去括号，然后移项、合并化系数为可得出答案．
本题比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
本题考查了积的乘方的应用，能灵活根据积的乘方进行变形是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：；
故．
将按平方差公式展开，再将的值整体代入，即可求出的值．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式．
 

13.【答案】， 

【解析】解：，，
，
，
与互余的角是，．
故答案为：，．
此题要充分运用角的互余、互补关系，进行角的变换．
此题考查的是余角、补角的性质．两角互余和为，互补和为．
 

14.【答案】   

【解析】解：由纵坐标看出此蜡烛燃烧分钟后，高度为厘米，
由横坐标看出经过小时燃烧完毕，
故答案为：，．
根据观察横坐标、纵坐标，可得答案．
本题考查了函数图象，观察横坐标、纵坐标是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
．
故答案为：．
根据平分，，可求得的度数，然后根据平行线的性质可求得的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图象可知，火车的长度是米，故说法错误；
在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒．故说法正确；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故说法正确；
隧道长是：米，故说法错误．
正确结论有．
故答案为：．
根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

17.【答案】解：原式
．
原式
．
原式

．
原式


．
原式


． 

【解析】根据负整数指数幂的意义、乘方运算、零指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式
． 

【解析】根据平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则化简原式，再代值计算．
本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则．
 

19.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
． 

【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：一杯越晾越凉的水水温与时间的关系，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象刻画；
一面冉冉上升的旗子高度与时间的关系，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用刻画；
足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系，球的高度逐步增加然后落地，故可以用来刻画；
匀速行驶的汽车速度与时间的关系，汽车的速度不变，故可以用来刻画． 

【解析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解．
主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化情况是解题的关键．
 

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定即可得第一空答案；根据平行线的性质即可得出第二空答案；应用等量代换即可得出第三空与第四空答案；因为与是内错角，根据平行线的判定即可得出第五空答案；因为与是内错角，根据平行线的性质即可得出第六空答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：两点之间线段最短，
连接，交于，则为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．

过作，垂足为．

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池中开渠最短的根据． 

【解析】由两点之间线段最短可知，连接、交于，则为蓄水池位置；
根据垂线段最短可知，要做一个垂直的线段．
本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
 

23.【答案】解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
当底面半径为时，易拉罐的用铝量为
易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
当易拉罐底面半径在变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 

【解析】用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
根据表格可以直接得到；
选择用铝量最小的一个即可；
根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．
 

24.【答案】解：由图可知，
，，
，即垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
由图可知，
，，
，
，即同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行和同位角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，熟知垂直于同一条直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
；
延长交与，如图，
，
，
，
，
． 

【解析】利用对顶角相等得到，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断；延长交与，如图，由得到，加上，所以，于是根据同位角相等，两直线平行可判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．