2023届高考数学一轮复习（新高考）考点专练一：函数与方程（含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习（新高考）考点专练一：函数与方程（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点专练一：函数与方程一、选择题1.已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是(　　)A．(0,1)     B．(2,3)C．(3,4)     D．(4，＋∞)2.(2021·湖南永州模拟)若函数f(x)＝2|x|－k存在零点，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)     B．[0，＋∞)C．(－∞，1)     D．[1，＋∞)3.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－1恰有一个零点，则实数k的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)     B．[1，＋∞)C．(－∞，1)     D．(－∞，1]4.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)A．至多有一个       B．有一个或两个C．有且仅有一个     D．一个也没有5.设f(x)在区间[－1,1]上单调递增，且f ·f <0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(　　)A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根6.设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)．当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间上零点的个数为(　　)A．3　　　B．4　　 C．5　　　D．67.(多选)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(－∞，0)上单调递减，且f(－3)·f(6)＜0，那么下列结论中正确的是(　　)A．f(x)可能有三个零点 B．f(3)·f(－4)≥0C．f(－4)＜f(6) D．f(0)＜f(－6)8.(多选)(2022·沈阳质检)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝则下列选项正确的是(　　)A．函数f(x)的最大值为1      B．函数f(x)的最小值为0C．函数f(x)的零点有无数个    D．函数g(x)＝8[f(x)]2－6f(x)＋1有14个零点9.(多选)已知函数f(x)＝若存在实数m使得方程f(x)＝m有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则下列叙述中正确的有(　　)A．x1＋x2<0    B．x3x4＝4C．f(3)<m      D．f(x2)＋x3有最小值二、填空题10.若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是________ 11.方程log0.5(a－2x)＝2＋x有解，则a的最小值为________ 12.已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n＝________ 13.已知函数f(x)＝若f(x0)＝－1，则x0＝_________；若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________ 三、解答题14.设函数f(x)＝(1)若a＝1，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围．             15.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a＞b＞c，且f(1)＝0，函数g(x)＝f(x)＋bx．(1)证明：函数y＝g(x)必有两个不相等的零点；(2)设函数y＝g(x)的两个零点为x1，x2 ，求|x1－x2|的取值范围．        16.已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．         17.已知a∈R，函数f(x)＝log2．(1)当a＝5时，解不等式f(x)＞0；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2log2x只有一个零点，求实数a的取值范围．         参考答案：一、选择题1.C　  2.D 　 3.B　   4.C　   5.C　  6.C 　 7.AC  　8.ABC    9.ABD　 二、填空题10.答案：　   11.答案：1　   12.答案：－1　    13.答案：－1，(0,1)　 三、解答题14.解：(1)若a＝1，则f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得f(x)的最小值为－1．(2)当x<1时，f(x)∈(－a,2－a)，所以当a≥1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足21－a≤0，即a≥2；当a<1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足解得≤a<1．综上，实数a的取值范围为∪[2，＋∞)． 15.(1)证明：由f(1)＝0得a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)，g(x)＝f(x)＋bx＝ax2＋2bx＋c．令g(x)＝0，即ax2＋2bx＋c＝0，则Δ＝4b2－4ac＝4(a＋c)2－4ac＝4(a2＋2ac＋c2－ac)＝4＋3c2＝4＋3c2＞0，即ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的实数根．所以函数y＝g(x)必有两个不相等的零点．(2)解：由(1)知y＝g(x)有两个不相等的零点，即方程ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的实数根，所以所以|x1－x2|＝＝＝2＝2＝2因为f(1)＝a＋b＋c＝0，且a＞b＞c，所以a＞0，c＜0．当a＞0，c＜0且＝－时，|x1－x2|min＝．所以|x1－x2|的取值范围为[，＋∞)．  16.解：(1)因为f(1)＝－1－2＝－3，所以g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2．(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知当t∈(－∞，1)时，方程f(x)＝t有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t＜1)的图象(如图)，由图象可知，当1≤a＜时，函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是． 17.解：(1)当a＝5时，f(x)＝log2．由f(x)＞0，即log2＞0，可得＋5＞1，解得x＜－或x＞0．即不等式f(x)＞0的解集为∪(0，＋∞)．(2)g(x)＝f(x)＋2log2x＝log2＋2log2x＝log2(其中x＞0)．因为函数g(x)＝f(x)＋2log2x只有一个零点，即g(x)＝0只有一个根，即·x2＝1在(0，＋∞)上只有一个解，即ax2＋x－1＝0在(0，＋∞)上只有一个解．①当a＝0时，方程x－1＝0，解得x＝1，符合题意．②当a≠0时，设函数y＝ax2＋x－1．当a＞0时，此时函数y＝ax2＋x－1与x轴的正半轴，只有一个交点，符合题意．当a＜0时，要使得函数y＝ax2＋x－1与x轴的正半轴只有一个交点，则满足解得a＝－ ．综上可得，实数a的取值范围是．