人教版七年级上册 第一章1.4有理数乘除（测试卷+答案解析）

人教版 七年级上册 第一章1.4有理数乘除法

答案与解析

一、选择题

1.下列计算结果是负数的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：A. =2＞0，故选项A不符合题意；       

B. =-8＜0，故选项B符合题意；

C. =0，故选项C不符合题意；       

D. =2＞0，故选项D不符合题意．

故选B．

2.计算，结果正确的是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．

【详解】，

,

，

故选B．

3.如果□×(-)=1，则“□”内应填的实数是(　　)

A.  B. 2018 C. - D. -2018

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据：一个因数=积÷另一个因数，求出“□”内应填的实数是多少即可．

详解：∵□×(-)=1，

∴□=1÷(-)=-2018．

故选：D．

4.一部手机原价2400元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（          ）

A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较

【答案】B

【解析】

通过分步求现价，先求提价后的价格为2400，在这个基础上再降价到即现价，再与原价比交即可．

【详解】

2400=2400+300=2700（元）,

2700=2700-337.5=2362.5（元）,

2400>2362.5．

故选择：B．

5.下列几种说法中，正确的是(　  　)

A. 有理数的绝对值一定比0大       B. 有理数的相反数一定比0小

C. 互为倒数的两个数的积为1        D. 两个互为相反的数(0除外)的商是0

【答案】C

【解析】

【详解】A .0的绝对值是0，等于0，故A选项错误；
B.0的相反数是0，等于0，故B选项错误；
C.互为倒数的两个数的乘积为1，故C选项正确；
D. 两个互为相反的数（0除外）的商是-1，故D错误，

故选C.

6.下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：A. ，选项错误，不符合题意；

B. ，选项错误，不符合题意；

C. ，选项错误，不符合题意；

D. ，选项正确，符合题意．

故选：D．

7.如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（       ）

A．真负分数 B．分数 C．整数 D．假分数

【答案】A

【解析】

设这个负数为a，则a＜0，且，可得，即可求解．

解：设这个负数为a，则a＜0，且，

∴，

解得：，

∴这个负数是真负分数．

故选：A

8.对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（       ）

A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数

C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数

【答案】D

【解析】

解：有理数的乘积是正数，

这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，

又有理数的和是负数，

这三个数中只有一个数为正数，

故选：D．

9.计算的结果是（       ）

A．1 B． C．10 D．

【答案】A

【解析】

解：原式=

=-22+28-18+13

=6-18+13

=-12+13

=1，

故选：A

10.下列说法中正确的是（　　）

A. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数

B. 乘积是1的两个数互为相反数

C. 积比每个因数都大

D. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据有理数的除法、相反数、有理数的乘法，逐项判断即可．

详解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；

B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；

C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；

D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；

故选D．

二．填空题：

11.若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．

【答案】-3．

【解析】解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

12. 已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．

【答案】±4

【解析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．

【详解】∵|x|=5，y2=1，

∴x=±5，y=±1，

∵＞0，

∴x=5时，y=1，

x=-5时，y=-1，

则x-y=±4．

故答案为±4．

13.两个数的商是，若被除数是，则除数是______．

【答案】

【解析】

14. 绝对值不大于3的所有负整数的积为_____．

【答案】-6.

【解析】找出绝对值不大于3的所有负整数，即可得到结果．

【详解】绝对值不大于3负整数有：-3，-2，-1，

则绝对值不大于3的所有负整数的积等于-6．

故答案为-6.

15.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________

【答案】-1或-4

【解析】

【详解】这三个整数可能为，1，-1，-4或-1,2，-2，

则-4或-1.

16.在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____．

【答案】90

【解析】

【详解】分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．

详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．

故答案为90．

三．解答题：

17.计算

(1)            （2）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；

（3）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．   (4)

【答案】

(1)9  （2）   （3）-1   （4） 5

解：

．

（2）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×

=

=；

（3）原式=06×（﹣）×（﹣）×（﹣2）

=﹣×××

=﹣1．

（4）原式=

=

=

=5；

18.某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：、、、、、、、、、．

(1)这10名同学中，最重体重是______kg，比体重最轻的重了______kg．

(2)这10名同学的平均体重是多少？

【答案】(1)55，23；

(2)41.3 kg

【解析】

【分析】

（1）根据有理数可以表示具有相反意义的量，求出每个人的体重，即可得出答案；

（2）所有人的体重相加除以10即可得出答案．

(1)

解：∵以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，

∴10名同学的体重分别为：45kg、37 kg、50 kg、36 kg、35 kg、37 kg、32 kg、41 kg、45 kg、55 kg，

∴最重体重为55 kg，最轻体重为32 kg，

∴最重体重比体重最轻重了23 kg，

故答案为55，23；

(2)

将10名同学的体重相加得：45+37 +50 +36 +35 +37 +32 +41 +45 +55

＝413 kg，

∴10名同学的平均体重为413÷10＝41.3 kg．

19.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为，

所以．

请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算：．

【答案】．

【解析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值．

原式的倒数为

，

则．

20.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．

（1）请在数轴上标出点B和点C；

（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；

（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　   　所表示的点重合．

【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）-10；（3）-8.

【解析】

【详解】分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；

（2）依据有理数的乘法法则计算即可；

（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．

详解：（1）如图所示：

（2）-5×2=-10．

（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．

故答案为-8．

21.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为            cm．

（2）图中点A所表示的数是            ，点B所表示的数是            ．

实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁

【解析】

（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．

（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．

（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．

【详解】

解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；

故答案为8．

（2）6＋8＝14，

14＋8＝22．

所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．

故答案为：14，22．

（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，

所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），

所以妙妙现在的年龄为（岁）.

【点睛】

本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．

22.如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

【答案】（1）15；（2）﹣5；

【解析】

【详解】分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

详解：（1）抽﹣3和﹣5，

最大值为：﹣3×（﹣5）=15；

（2）抽1和﹣5，

最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；

23.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．

（1）求出a，b的值；

（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.

【解析】

【分析】（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；

（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；

②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．

【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90；

（2）①由题意可得，

点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，

即点C对应的数为：50；

②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，经过16秒或24秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度