山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第二章 第2课时 一元二次方程及其应用

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1．(2021·临沂)方程x2－x＝56的根是(　　)A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－82．(2021·威海环翠模拟)若x＝1是方程(m＋3)x2－mx＋m2－12＝0的根，则m的值为(　　)A．3 B．－3 C．±3 D．23．(2021·德州)方程x2－4x＝0的解为 ．4.若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 021的值为 ．
x1＝0，x2＝4　
5．解方程：x2＋4x－1＝0.
一元二次方程根的判别式
【划重点】一元二次方程根的判别式的考查主要有以下两种情况：1.由判别式直接判定根的情况；2.根据方程根的情况，确定字母系数的取值范围．
1．(2021·烟台)已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定
一元二次方程根与系数的关系
1.(2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　　)A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或22．(2021·济宁)已知m，n是一元二次方程x2＋x－2 021＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于(　　)A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 0223．(2021·济南)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是 .
一元二次方程的实际应用
1.(2019•安徽)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿元，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿元的年份是( )A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
2．(2021·菏泽)列方程(组)解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况．下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 解：这种水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3 640元．
3.(2021·东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008千克的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现． 解：(1)亩产量的平均增长率为20%.(2)第四阶段的亩产量为1 008×(1＋20%)＝1 209.6(千克)．∵1 209.6>1 200，∴他们的目标可以实现．
4.(2021·威海乳山模拟)如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 500 m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 m，宽为40 m.(1)求通道的宽度；(2)某公司希望用60万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 解：(1)通道的宽度为5 m.(2)每次降价的百分率为10%.
解一元二次方程的方法
(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )　　　　　　　　　　　　　A．－4，21 B．－4，11C．4，21 D．－8，69【思路分析】 用合适的方法解决问题．
【方法点拨】 用配方法解一元二次方程的一般步骤：1．化二次项系数为1；2．移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为x2＋2nx＋n2＝m＋n2的形式；4．化简：化成(x＋n)2＝p的形式；5．开平方：如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，则方程无实数根．
(2020·江苏无锡)解方程：x2＋x－1＝0.【思路分析】 用合适的方法解一元二次方程．【规范解答】
【方法点拨】 用公式法解一元二次方程的步骤：1．将一元二次方程整理成一般形式；2．确定公式中a，b，c的值；3．求出b2－4ac的值；4．当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值及b2－4ac的值代入求根公式即可，当b2－4ac＜0时，方程无实数根．
(2020·威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为 ．【思路分析】 因式分解法解一元二次方程．
(2022·改编题)解方程：x2－4x＋3＝0.【思路分析】 用十字相乘法解一元二次方程．【规范解答】 解：x1＝1，x2＝3.
【方法点拨】 用因式分解法、十字相乘法解一元二次方程的一般步骤：1．移项：把方程右边化为0；2．化积：把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式；3．转化：令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；4．求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
【问题情境1——示例】1．(2021·枣庄)若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋n＝0的两个根，则n的值为 ．2．若关于x的方程x2＋bx＋1＝0的一个根是2，则它的另一个根为 ．