山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第五章 第2课时 矩形、菱形、正方形

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第五章 第2课时 矩形、菱形、正方形，共37页。PPT课件主要包含了互相垂直平分，矩形的判定方法，规范解答，菱形的判定方法，正方形的判定方法等内容，欢迎下载使用。

2.(2021·湖南长沙)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．
与菱形有关的证明及计算
3．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．
证明：(1)∵▱ABCD对角线AC与BD的交点为E，∴AB∥CD ，BE＝DE，∴∠PBE＝∠QDE，∠BPE＝∠DQE，∴△PBE≌△QDE(AAS)．
(2)如图，顺次连接P，M，Q，N四点，由(1)可得PE＝QE，同理可得ME＝NE，∴四边形PMQN是平行四边形．又∵PQ⊥MN，∴平行四边形PMQN是菱形．
与正方形有关的证明及计算
2．(2021·威海)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE＝BF，则BG的最小值为 ．
3.(2021·福建)如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G.(1)求证：DE∥A′F；(2)求∠GA′B的大小；(3)求证：A′C＝2A′B.
(1)证明：设直线DE与AA′相交于点T，∵点A与A′关于DE对称，∴DE垂直平分AA′，即DE⊥AA′ ，AT＝TA′.∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE＝EF，∴ET是△AA′F的中位线，∴ET∥A′F，即DE∥A′F.(2)解：∠GA′B＝45°.
(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【思路分析】先证明四边形ABFC是平行四边形，再证明为矩形．
【方法点拨】 1．在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件；2．在四边形的基础上，有三个角是直角则可判定为矩形．
(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.(1)若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．
【方法点拨】 1．证明一个四边形是菱形，一般先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或证明“对角线互相垂直”；2．若要直接证明一个四边形是菱形只要证明四条边相等即可．
如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．【思路分析】根据邻边相等的矩形是正方形进行判定即可．
【规范解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．
【方法点拨】 证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直，或先判定为菱形，再证一个角是直角或对角线相等．
【问题情境1——示例】1．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE＝CF，连接BF，AF.求证：四边形DEBF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF是矩形．
【问题情境2——示例】2．(2020·江苏连云港)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
【问题情境3——示例】3．(2020·烟台)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4 cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品——“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5 cm2的是( )