重庆市开州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

开州区2021~2022学年度（下）八年级期末质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．1，，2 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，4

2．下列根式是最简二次根式的（    ）

A． B． C． D．

3．使二次根式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是105分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．16 B．24 C． D．

6．一台自动测温仪记录了我市某天气温（℃）与时间（时）的关系如图所示，下列结论正确的是（    ）

A．变量气温不是关于时间的函数 B．这一天中气温20℃出现了3次

C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升 D．这一天的最高温度与最低温度相差11℃

7． 估计的值应在（    ）

A．20和21之间 B．18和19之间 C．17和18之间 D．16和17之间

8．下列命题是假命题的是（    ）

A．顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9．若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，，则AF的长为（    ）

A． B． C． D．3

11．若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．5

12．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：

①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；

②若a是的小数部分，则的值为；

③比较两个二次根式的大小：；

④计算；

⑤若，，且，则整数．

以上结论正确的是（    ）

A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为______．

14．2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船搭载航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全返回内蒙古东风着陆场，至此，中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功．为激励更多同学投身祖国的航天事业，开州某初中开展了航天员模拟选拔活动，从心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四个方面进行考核，每项满分均为100分，最后将四项得分按照4：3：2：1的比例确定成绩，小军四项所得的分数依次是86、85、88、90分，那么小军的最终得分是______分．

15．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，BE平分交DC于点E，连接AE，若，，则为______度．

16．2022年北京冬奥运会、冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数，商家小王准备购进A、B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，总共不超过120套，其中A型纪念品单价之和为每套66元，但小王在做预算时将这两种纪念品的价格记返了，结果实际购买两种纪念品的总价比预算多了226元，若A型纪念品和B型纪念品的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种纪念品最多需花费______元．

三、解答题（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算：（1）

（2）

18．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG，分别交AB，AC，CD于点E，F，G．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论．

19．2022年5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在大会上发表重要讲话，寄语青年：“用青春的能动力和创造力激荡起民族复兴的澎湃春潮，用青春的智慧和汗水打拼出一个更加美好的中国！”开州区某中学团委为了了解八年级共1080名学生对中国共青团团史知识的了解情况，开展了“青春心向党，建功新时代”团史知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取了18名学生的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，过程如下：

【收集数据】甲班18名学生测试成绩分别为：

87，89，78，81，84，93，94，83，85，88，97，100，90，92，95，96，99，100

乙班18名学生测试成绩中的成绩如下：94，91，91，92，93，91

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：______，______；

（2）根据以上数据，你认为哪个班的学生对团史知识的了解情况整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加团史知识竞赛的1080名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．

20．某商场拟将地下一楼改建为地下停车库，将原步行楼梯入口AC改造为车库斜坡入口AD．已知入口高，且，点C处测得，新坡面坡角．

（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）

（2）入口处水平线，地下停车库坡道人口上方点E处有悬挂广告牌EF，，．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请求出限制高度为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：，）

21．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．

（1）若直线与交于点，与y轴交于点，求直线的解析式，并在网格中画出直线；

（2）在（1）的条件下，连接AC，求的面积．

22．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，连接EM并延长交的外角的平分线于点F，连接DF．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）判断四边形ECFD的形状并说明理由．

23．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“和同数”．比如：对于四位数5263，∵，∴是“和同数”，对于四位数1276，∵，∴1276不是“和同数”．

（1）直接写出最小的“和同数”和最大的“和同数”；

（2）若m是一个“和同数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被7整除，请求出所有满足条件的m的值．

24．在正方形ABCD中，连接对角线AC，在AC上截取，连接BE，过点A作于点F，延长AF交BC于点M．

（1）如图1，连接ME并延长交AD的延长线于点Q，若，求的面积；

（2）如图2，过点A作于点A，交CD的延长线于点P，求证：．

25．如图，直线经过、两点，直线与直线交于点C，与x轴交于点D．

（1）求点C的坐标；

（2）点P是y轴上一点，当四边形PDCB的周长最小时，求四边形PDCB的面积；

（3）把直线沿y轴向上平移9个单位长度，得到新直线与直线交于点E，试探究在x轴上是否存在点Q，在平面内存在点F使得以点D，Q，E，F为顶点的四边形是菱形（含正方形）？若存在，直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．

开州区2021—2022学年度（下）期末质量监测

八年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1—5：DBCDC 6—10：BBDAC 11—12：AD

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13． 14．86.5 15．83 16．4073

三、解答题（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）

17．计算：（1）解：原式

（2）解：原式

18．（1）如图∴直线EG即为所作

（2），理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形

∴  ．

∴ ．

又∵EG垂直平分AC

∴ ∴

∴．∴

即．（其它证法参照给分）

19．（1）  100  ，  91 

（2）答：甲班的学生对团史知识的了解情况整体成绩较好，因为甲班的平均数90.9大于乙班的平均数89.9，所以甲班的学生对团史知识的了解情况整体成绩较好．

（3）解：（人）

答：参加团史知识竞赛的1080名学生中成绩为优秀的学生共有630人．

20．解：（1）∵

∴

又∵

∴

∴ ∴．

又∵

∴ ∴

∴（m）

（2）延长EF交AD于点G，交BD于点H

∵  ∴

又∵  ∴

又∵  ∴

∴且

∵  ∴

解得  ∵

∴

∴限制高度为2.1米

21．解：（1）∵点是直线和的交点

∴即

∵直线经过点和点

∴ 解得

∴直线的解析式为，如图，直线即为所作

（3）∵点B是直线与轴的交点

∴令，则，即点

∵  ∴

∴

又∵点A是直线与x轴的交

∴令，则，即点

∴

∴

22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴，即点E是BD的中点

又∵点M是CD中点

∴EM是的中位线

∴

又∵四边形ABCD是菱形

∴

∴

又∵CF平分 ∴

∴ ∴

∴四边形BCFE是平行四边形

（2）四边形ECFD是矩形，理由如下：∵EM是的中位线 ∴

又∵四边形BCFE是平行四边形

∴ ∴即

又∵点M是CD中点 ∴

∴四边形ECFD是平行四边形 又∵四边形ABCD是菱形

∴ 即 ∴四边形ECFD是矩形

23．解：（1）最小的“和同数”是1010，最大的“和同数”是9999

（2）设和同数，则

∵m满足个位上的数字是百位上的数字的两倍

∴ ∴ 即

又∵m的千位上的数字与十位上的数字之和能被7整除

∴（k为正整数）

又∵，

∴或2

当时，则：①，，，，不合题意，舍去；

②，，，，和同数是2356；

③，，，，和同数是3142；

当时，则：①，，，，和同数是5498；

②，，，，和同数是6284；

③，，，，和同数是7070；

综上所述，满足条件的m的值有2356，3142，5498，6284，7070．

24．（1）解：∵四边形ABCD是正方形

∴ 又 ∴

又∵ ∴

又∵ ∴

∴ ∴ 又∵

∴

∴ ∴ ∴

∴

（2）证明：在FA上截取，连接BG．∵四边形ABCD是正方形

∴ 

∴

∴ 又∵

∴ ∴

∴

即 ∴

∴ 又∵四边形ABCD是正方形

∴ ∴

∴

又∵ 

∴BF垂直平分MG ∴ ∴

∴

又∵ 

∴

∴ 又∵

∴

∴ 又∵

∴ ∴

又∵ ∴

∵ ∴ 即

25．解：（1）设直线的解析式为，由直线经过、两点可得：

 解得

∴直线的解析式为

又∵直线与直线交于点C

∴ 解得

当时，则 ∴点C的坐标为

（2）如图，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接DP，根据两点之间“线段最短”可知，此时四边形PDCB的周长最小

直线与x轴的交点为

又∵点D和点关于y轴对称

∴点

∴

设直线的解析式为，可得解得

∴直线的解析式为

令，则，得点

∴

又∵ 

∴

∴

∴

（3）点Q的坐标为：，，，