小学4 分数与除法教案

课题

北师大版五年数学上册第五单元分数与除法教案

目标

1．培养学生观察和推理的能力。

2．运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会进行正确互化。

3．结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

重点

经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。

重点

突破

通过具体的情境，根据整数除法的含义，列出除法算式；根据分数的意义，直接说出结果，从中得出分数与除法的关系。

难点

理解用分数可以表示两个数相除的商。

难点

突破

通过解决问题让学生用字母表示这一关系，来理解突破难点。

教法

通过实际情境，让学生动手分一分，说一说，了解分数与除法间的关系，学会假分数与带分数间的互化。

学法

学生动手分一分，概括类推出分数与除法的关系，并通过小组合作学习、交流讨论初步，理解假分数与带分数的互化方法。

课前

准备

教师

课件。

学生

圆纸片若干、剪刀。

过程

引入

课件出示一组除法算式：看看大家谁的反应最快？

28÷4=    2÷10=   6÷4=

0.7÷2=   9÷10=   1÷6= 

学生计算并说一说。两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。

引入：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？这节课我们就研究这个问题。

（板书课题：分数与除法）

【设计意图】通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，即两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。当遇到“1÷6得不到一个准确值时，又该如何表示？”这一问题激发了学生探索的积极性。

探新

（一）活动一：分一分，体验分数与除法。

1．课件出示例题1：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

（1）请学生先思考前面一个问题。

学生思考后解答，并说一说自己的思考过程。

（可以用除法计算，将1块蛋糕平均分给2个小朋友，符合除法意义，所以可以写成算式：1÷2）

提问：1÷2等于多少呢？

教师根据学生汇报，小结：的结果可以用分数表示，将1块蛋糕平均分成2份，每人分得其中的1份，也就是块，所以1÷2=。

（2）学生思考回答后面一个问题。

小组合作，用圆纸片代替蛋糕进行分一分，并算一算，交流汇报。

分法一：用除法的意义来解决问题：7块蛋糕平均分给3个人，符合除法的意义，可以列式为：7÷3

分法二：用分数来表示：7块蛋糕平均分给3人，先将其中的1块平均分成3份，每人分得块，再将第2块也平均分成3份，每人分得块，……共7块就是有7个，也就是块，所以每人分得块。

追问：根据上面分的过程，你知道等于多少吗？

学生根据前面分的过程，很容易得出

2．师生评价，说一说从中发现了什么？

除法算式可以写成分数的形式，如：1÷2=，7÷3=

【设计意图】用不同的分法解决问题，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。

3．探究除法与分数的关系。

（1）认真观察以上所得列式，你发现分数与除法有什么关系？

学生先在小组内说一说并举例说明、汇报。

从1÷2=，7÷3=中可以看出，除法的商可以用分数来表示，即除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母。

（2）你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？

提问：如果用a表示被除数，b表示除数，那么b可以写成什么形式？

学生根据前面探究“1÷2”“7÷3”的过程，得出：a÷b=追问：大家还需要补充什么？(b≠0)

师生共同探讨：为什么b≠0

教师小结：在除法中，除数不能为0，否则没有意义，根据分数与除法的关系，分数中的分母b也不能为0，因此b≠0

【设计意图】让学生认真观察，主动探究，得出用分数表示除法的方法，并将分数与除法的关系用字母式来表示，加深学生印象，深化学生的理解。

（二）活动二：假分数、带分数的互化。

1．假分数化成带分数。

引导：根据刚才的分法，7块蛋糕平均分给3个人，平均每人分得块7÷3=。谁能把这些蛋糕拼一拼，看看一共是多少块？

学生动手拼一拼，并回答。

（每人分得7小块，我们可以把其中的3块拼成一块整的蛋糕，这样6小块就可以拼成2块整块，还剩块，所块就是2块加块也就是2。即=2。)

学生认真观察所得出的结论，小组讨论。

提问：如何将假分数化成带分数？

（板书）

归纳总结：把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，如果能除得尽，整数没有余数，商就是所要化成的整数；如果有余数，不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数的分子部分，分母不变。用式子表示为：分子÷分母＝商.

2．带分数化成假分数。

根据刚才假分数化成带分数的方法，想一想：如何将带分数化成假分数？

分母不变，将带分数中的整数乘以带分数中的分母再加上分子作新分数的分子。如：

2=2+或+==

【设计意图】带分数与假分数间的互化是本节课的一个教学难点，让学生通过实物拼一拼、看一看等活动帮助理解，降低难点。

巩固

1．完成教材第70页“试一试”。

（1）蓝纸条的长是红纸条的几分之几？

这里是将蓝纸条与红纸条相比，蓝纸条比红纸条短。用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，也就是红纸条平均分成3份，蓝纸条相当于其中的1份，所以蓝纸条的长是红纸条的，也可以直接用除法计算，1÷3=

（2）黄纸条的长是红纸条的几分之几？

这里是将黄纸条与红纸条相比较，黄纸条比红纸条长。将红纸条平均分成3份，黄纸条有它的4份长，用除法计算：4÷3=

2．完成教材第71页“练一练”第4题。

学生自主练习，并说一说是怎么想的。

（Δ的个数是O的几分之几？是拿Δ与O相比，把O的个数看作单位“1”，即4÷7=的个数是Δ的几分之几？是拿O与Δ相比，把Δ的个数看作单位1”，即4÷7=。)

【设计意图】通过各种类型的练习，巩固分数与除法关系的运用。

小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                    

反思

本节课是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。所以在实际教学时，通过实际操作感悟新知识。课堂上设计了“把1块蛋糕平均分给2个人，将7块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少”的教学情境，唤起学生对分数意义的理解，使学生清楚除不尽时或商里有小数时就用分数表示它们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。当学生清楚分数与除法间的关系时，再引导学生用字母表示，加深对分数与除法间关系的理解。

本节课的不足之处：虽然学生对分数与除法的关系理解比较透彻，但是没有引导学生总结出它们之间还有哪些区别。除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值，让学生清楚分数与除法间既有联系又有区别，真正清楚它们之间的关系。

板书

分数的除法