北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案设计

这是一份北师大版五年级上册3 尝试与猜测教案设计，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

北师大版五年数学上册数学好玩尝试与猜测教案
目标
1．使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学知识，学习我国传统的数学文化。
2．能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
3．学会用假设的方法解答“鸡兔同笼”问题，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
重点
让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般性策略-假设列表法。
重点
突破
在教师的指导下，猜测数据范围，不断地尝试探索，直到找到需要的数据。
难点
理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用列表的方法解决实际问题的策略，能够准确的计算。
难点
突破
在用不同的方法列表解决问题时，找出最适合的列表方法，通过练习，熟练掌握。
教法
运用发现法、小组合作法、讨论法、交流法等教学方法引导学生寻找解决问题的策略。
学法
学生通过探究发现、讨论交流，发现解决“鸡兔同笼”问题的方法，掌握列表法这一解决问题的策略。
课前
准备
教师
搜集资料、了解《孙子算经》的相关知识。
学生
笔，稿纸等。
过程
引入
1．介绍导入：同学们，在我国历史上出现了很多数学名著，大约一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》，在这本书里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题：今有雉兔同
笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？（课
件出示）
提问：这句话中，你们有不懂的词语吗？
根据学生的回答，解释题目中的相关词语：雉的意思是野兔，同笼就是在一个笼子里。
追问：这个题目是什么意思呢？谁能来说一说？
学生尝试解说题目的意思后，教师讲解：这个题目
的意思是说“现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问各有多少只野鸡和兔子？”
进一步介绍并揭题：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为“鸡兔同笼”问题。同学们想学习这种题的解法吗？今天我们就用尝试和猜测的方法来解决“鸡兔同笼”的相关问题。
（板书课题：尝试与猜测）
2．过渡：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。
【设计意图】从《孙子算经》引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
探新
（一）活动一：用逐一举例法解决鸡兔同笼问题。
1．课件出示教材第99页主题图。
（1）指名学生读题。
（2）从题中，你了解了哪些信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？
学生回答题中的信息。
（3）引导：同学们先猜一猜，笼子里有可能都是鸡或都是兔子吗？为什么？
学生猜测：不可能都是鸡，因为如果9只都是鸡就只会有18条腿，而题目中是26条腿；也不可能都是兔子，因为如果都是兔子就会有36条腿。
2．提问：鸡、兔各有多少只呢？你想用什么方法来解决这个问题？把你的想法和同伴说一说。
（1）学生思考解决方法。
（2）同伴交流，各自说说自己的想法。
（3）指名反馈汇报自己的想法。
（学生可能想到的方法有画图法、列表法、方程法等。）
3．用列表的方法解决问题。
（1）（发放表格）引导：请同学们借助表格，逐一列举，尝试找出问题的答案。
（2）学生填表，教师巡视，对学习有困难的同学给予帮助。
（3）学生汇报：
生1：我是从1只鸡8只兔开始，逐一添加鸡的只数，减少兔的只数，当我试到5只鸡，4只兔时，腿的总数一共26条，得出鸡有5只，兔有4只。
生2：我是从1只兔8只鸡开始，逐一添加兔的只数，减少鸡的只数，当我试到4只兔，5只鸡时，腿的总数一共26条，得出兔有4只，鸡有5只。
（4）引导：同学们说得很好，大家都认真填写表格了。笑笑也做了一张表格（课件出示教材第99页中笑笑做的表格），你看懂这张表格了吗？在小组里交流一下你对表格的看法。
学生观察表格，小组交流，发表看法。
教师指名说说表格的意思。
4．寻找规律。
（1）提问：从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
学生观察列表，寻找表中的规律。
小组交流，说说自己的发现。
小组选派代表，全班汇报。
生1：我发现鸡和兔的只数是固定的，每增加1只兔子就减少1只鸡，腿的总只数就增加2。
生2：因为我们是逐一列举的，我发现腿的变化总是2条2条地增加或减少，找到了这个变化规律后，就不必一只一只地去试了，可以列举出一种情况，然后根据变化规律，通过计算得出兔和鸡的只数。
5．归纳并引导：刚才我们用逐一列举的方法探究出了解决“鸡兔同笼”问题的方法，但是逐一列举只适合解决数量较小的“鸡兔同笼”问题，如果鸡和兔的数量太多，用这种方法解决就太慢了，而且也很烦琐，所以我们还要探究出其他的方法来解决这一类问题。
【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验“猜测一验证一调整一再验证-再调整”的过程，从而得到解决“鸡兔同笼”问题的一般策略。
（二）活动二：探究解决“鸡兔同笼”问题的其他方法。
1．过渡：同学们，还记得开始上课时，老师出示的《孙子算经》中的那道“鸡兔同笼”的问题吗？请同学们用列表的方法，来解决这个有趣的问题吧。
（1）学生独立列表解决问题，教师巡视。
（2）小组内展示自己的列表方法，通过交流，探究哪种列表方法最好。
（3）提问：还有哪些同学是用逐一举例的方法解决这个问题的？
学生举手汇报。
（4）追问：有哪些同学所用的方法与他们不同呢？
主要有下面两种情况，根据学生回答的先后确定教学顺序。
①跳跃列表法。
提问：说出你是如何确定第一组数据的？确定了第一组数据后，你又是如何调整数据的？在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时，说明什么？应该怎样调整？相反呢？
（第一组数据确定后，如果腿数多了，说明兔子少了，要增加兔子数量，减少鸡的数量；如果腿数少了，就减少兔子数量，增加鸡的数量。）
引导：还有哪些同学与他的方法相同或类似，补充调整方法和策略以及自己的发现。展示这种列表法给全班同学看。
让学生为自己的方法命名，问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
（板书：跳跃列表法）
②取中列表法。
追问：哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的？
学生展示自己的列表方法，并说明这样列表的理由。
教师根据学生汇报，出示教材第100页的表格。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106x
20
15
100x
22
13
96x
23
12
94
想一想这种列表方法有什么特点？你能根据特点
给这种列表方法取个名字吗？
（板书：取中列表法）
（5）初步小结：同学们，刚才大家探究出了逐一举例列表法、跳跃式列表法和取中列表法来解决“鸡兔同笼”问题，在解决问题时，我们都要先假设鸡或兔有多少只，再慢慢调整数据，直到找到合适的答案，所以“鸡兔同笼”问题也叫假设问题。
【设计意图】尊重教材的设计，又不完全照搬教材的方法进行教学，这样就不束缚限制学生的思维，从而拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，让学生探究出多种解决问题的方法。
（三）活动三：运用列表法解决实际问题。
课件出示教材第100页的“乐乐的储蓄罐”问题。
1．引导：请同学们独立填写表格，运用列表的方法，看看乐乐的储蓄罐里两种硬币各有多少枚。
（1）学生列表解决问题，教师巡视。
（2）反馈汇报。
2．想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？学生思考回答。
【设计意图】通过让学生用列表法解决实际问题，引领学生抓住数学的本质，让学生进一步明确类似“鸡兔同笼”问题的数量关系，为解决问题垫定基础。
巩固
说一说这节课你有什么收获。
通过本节课的学习，我们掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法--列表法。在用列表法解决问题时，可以用逐一列表的方法，也可以用跳跃列表法，还可以用取中列表法。在解决“鸡兔同笼”类问题时，我们可根据实际情况，选择合适的列表法，解决问题。
小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（1）：
（2）：
（3）：
反思
“鸡兔同笼”问题是比较抽象的问题，因此在本节课的教学中，通过创设生动的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自主去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。本节课的主要成功点在于：第一，趣味导入，调动学生的积极性。以有趣味性的数学问题导入，激发了学生的学习欲望和学习的积极性。第二，注意关注每一个学生的发展。因为学生原有的认知水平不同，他们对解答这类问题存在较大的差异。用猜想的方法列表，学生的认知水平有一定的层次，列出的表格也有所不同。教学中允许学生用不同的方法解决问题，使不同的学生在课堂上得到不同的发展。第三，及时进行学习方法的渗透。新课开始引导学生去猜想，当猜想遇到困难时，引导学生用列表法去解决问题，学生在不断尝试、分析中，不知不觉掌握了列表解决问题的方法。
但本节课的教学中，过于注重学生之间的合作交流，对学生的点拨这一块不够透彻，使有些学困生在解决问题时，走了弯路，这些不足在今后教学中应改进。
板书
尝试与猜测
猜测 验证 调整
逐一列表法 跳跃列表法 取中列表法