2023年新高考数学一轮复习滚动过关检测07集合-平面解析几何（2份打包，解析版+原卷版）

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1．[2022·辽宁实验中学月考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|x－30，f(x)＝10ax，(a为常数)，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg\f(1,5)))＝－25，则实数a＝( )
A．2 B．－2
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
6．[2022·江苏如皋模拟]已知椭圆eq \f(x2,a\\al(2,1))＋y2＝1与双曲线eq \f(x2,a\\al(2,2))－y2＝1有相同的焦点F1、F2，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则( )
A．e1e2＝1 B．eeq \\al(2,2)－eeq \\al(2,1)＝1
C．eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＝2eeq \\al(2,1)eeq \\al(2,2) D．e2＝2e1
7．[2022·山东济南历城二中月考]已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|＋|PQ|的最小值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
8．[2022·湖北汉阳一中模拟]在正四棱锥P­ABCD中，已知PA＝AB＝2，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为eq \f(2\r(3),3)的球，则该球的球面与侧面PCD的交线长度为( )
A.eq \f(\r(6),6)π B.eq \f(\r(6),4)π
C.eq \f(\r(6),3)π D.eq \f(\r(6),2)π
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．[2022·山东烟台模拟]下列命题正确的是( )
A．若a0，则 eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(2ab,a＋b)
C．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则a2＋b2≥eq \f(1,2)
D．已知a>0，b>0，且ab＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(2,a＋b)≥4
10．[2022·江苏南通模拟]已知方程eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝1(k∈R)，则下列说法中正确的有( )
A．方程eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝1可表示圆
B．当k>9时，方程eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝1表示焦点在x轴上的椭圆
C．当－160)有一个公共焦点F，则点F的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则椭圆D的离心率e＝________.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cs 2A＋4cs(B＋C)＋3＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝eq \r(3)，b＋c＝3，求b和c的值．
18．(12分)[2022·辽宁实验中学月考]已知等比数列{an}的公比和等差数列{bn}的公差为q，等比数列{an}的首项为2，且a2，a3＋2，a4成等差数列，等差数列{bn}的首项为1.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(bn,an)))的前n项和为Tn，求证：Tn0)上横坐标为4的点M到焦点F的距离为5.
(1)求p的值；
(2)如图，已知AB为抛物线上过焦点F的任意一条弦，弦AB的中点为D，DP垂直AB与抛物线准线交于点P，若|PD|＝|AB|，求直线AB的方程．
20．(12分)[2022·河北唐山模拟]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝eq \f(π,3)，D为B1C1的中点．
(1)证明：B1C1⊥平面A1DB；
(2)若AC1＝2，求二面角C1­A1B1­C的余弦值．
21．(12分)[2022·山东潍坊模拟]已知函数f(x)＝xsin x.
(1)判断函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))内有且只有一个极值点；
(3)求函数g(x)＝eq \f(fx＋1,ln x)在区间(1，π]上的最小值．
22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦点为F(eq \r(2)，0)，且离心率为eq \f(\r(6),3).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq \r(3).
滚动过关检测七 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何
1.答案：B
解析：∵A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x2－6x＋5≤0))＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x－3eq \f(1,bc)，故A错误；
对于B，因为a>0，b>0，则 eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))＝eq \f(2ab,a＋b)，当且仅当a＝b时等号成立，故B正确；
对于C，因为a＋b＝1，则a2＋b2＝a2＋(1－a)2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(1,2)≥eq \f(1,2)，当a＝b＝eq \f(1,2)时等号成立，故C正确；
对于D，当a＝b＝1时，满足a>0，b>0，且ab＝1，但eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(2,a＋b)＝30，无解，故A错误．
当k>9时，eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝eq \f(x2,16＋k)＋eq \f(y2,k－9)＝1,16＋k>k－9，表示焦点在x轴上的椭圆，故B正确．
当－160，表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确．
当方程eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝1表示双曲线时，c2＝16＋k＋9－k＝25；当方程eq \f(x2,16＋k)－eq \f(y2,9－k)＝1表示椭圆时，c2＝16＋k－(k－9)＝25，所以焦距均为10，故D正确．
11．答案：ACD
解析：因为f(eq \f(π,2)＋x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))))＝|cs x|＋|sin x|＝f(x)，
所以eq \f(π,2)是f(x)的一个周期，故B错误；
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，所以当x＝eq \f(π,4)时，f(x)max＝eq \r(2)，故A正确；
因为f(eq \f(π,2)－x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))))＝|cs x|＋|sin x|＝f(x)，
所以f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，故C正确；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))时，f(x)＝sin x－cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
因为x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,12)))，所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递增，故D正确．
12．答案：CD
解析：f(x)＝ex在[1，eq \r(3)]单调递增，
设g(x)＝eq \f(fx,x)＝eq \f(ex,x)，g′(x)＝eq \f(exx－1,x2)，
x∈[1，eq \r(3)]，g′(x)＝eq \f(exx－1,x2)>0，g(x)为增函数，故A错误；
f(x)＝ln x在[1，eq \r(3)]单调递增，
设h(x)＝eq \f(fx,x)＝eq \f(ln x,x)，h′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，
x∈[1，eq \r(3)]，h′(x)>0，h(x)为增函数，故B错误；
f(x)＝x2－2x＋3在[1，eq \r(3)]单调递增，
设k(x)＝eq \f(fx,x)＝x－2＋eq \f(3,x)，k′(x)＝eq \f(x2－3,x2)，
x∈[1，eq \r(3)]，k′(x)0，
函数无零点成立，
当a>1时，f′(0)＝1－a0且函数在(0，＋∞)无零点，故f(ln a)＝a－aln a>0，
解得a