2023年新高考数学一轮复习考点过关检测04《函数及其性质(1)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测4__函数及其性质(1)

一、单项选择题

1．[2022·湖北武汉育才高级中学月考]函数y＝＋(2x＋1)0的定义域为(　　)

A.

B.∪

C.

D.∪

2．[2022·广东肇庆模拟]已知函数f(x)＝，则f(f(1))＝(　　)

A．e　　　B．－1　　　C．0 　　　D．1

3．[2022·重庆模拟]已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)＝(　　)

A．－7  B．－3  C．3  D．7

4．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝(　　)

A.　　B．－　　C.　　D．－

5．[2022·北大附中月考]下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是(　　)

A．y＝  B．y＝x＋

C．y＝x＋ex  D．y＝2x－

6．[2022·广东佛山月考]已知函数f(x)对∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0，且f(2－2m)>f(1＋m)，则实数m的取值范围是(　　)

A.  B.

C.     D.

7．[2022·湖南十校联考]已知f(x)是R上的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2时，>0，则当－3≤x≤1时，不等式xf(x)>0的解集为(　　)

A．[－1,0)∪(0,1]

B．[－3，－2)∪(0,1]

C．(－2，－1)∪(0,1]

D．(－2,0)∪(0,1]

8．[2022·福建龙岩模拟]已知函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系为(　　)

A．f(cx)≥f(bx)  B．f(cx)≤f(bx)

C．f(cx)>f(bx)   D．f(cx)＝f(bx)

二、多项选择题

9．下面各组函数中是同一函数的是(　　)

A．y＝与y＝x

B．y＝与y＝|x|

C．y＝·与y＝

D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1

10．[2022·辽宁营口二中月考]若f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)

A．y＝f(x)f(－x)是偶函数

B．y＝f(x)|f(－x)|是偶函数

C．y＝f(x)＋f(－x)是偶函数

D．y＝|f(x)f(－x)|是偶函数

11．[2022·湖北武汉月考]已知函数f(x)＝，则有(　　)

A．存在x0>0，使得f(x0)＝－x0

B．存在x0<0，使得f(x0)＝x

C．函数f(－x)与f(x)的单调区间和单调性相同

D．若f(x1)＝f(x2)且x1≠x2，则x1＋x2≤0

12．[2022·山东省实验中学月考]已知y＝f(x＋2)为奇函数，且f(3＋x)＝f(3－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x＋log4(x＋1)－1，则(　　)

A．f(x)的图象关于(－2,0)对称

B．f(x)的图象关于(2,0)对称

C．f(2 021)＝3＋log43

D．f(2 021)＝

三、填空题

13．[2022·湖北十堰模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝2，f(1)＝3.写出f(x)的一个解析式为________．

14．[2022·河北鸡泽一中月考]已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则x<0时，f(x)＝________.

15．[2022·湖北黄石模拟]已知函数f(x)＝(ex＋m·e－x)·sin x是偶函数，则m＝________.

16．[2022·江苏无锡六中月考]若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)＝0，且在(0，＋∞)上单调递增，则满足f(x－1)≥0的x的取值范围是________，满足<0的x的取值范围是________．

考点过关检测4　函数及其性质(1)

1．答案：B

解析：要使函数有意义，则1－2x>0且2x＋1≠0，解得x<且x≠－，故函数的定义域为∪.

2．答案：D

解析：f(1)＝ln 1＝0，f(f(1))＝f(0)＝e0＝1.

3．答案：B

解析：设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.

4．答案：A

解析：∵f(x)为定义在R上的周期为2的偶函数，∴f＝f＝f＝＋1＝.

5．答案：D

解析：函数y＝的定义域是[－1，＋∞)，函数不是奇函数，y＝x＋ex中x＝0时，y＝1，函数不是奇函数．f(x)＝x＋时，f(－x)＝－x－＝－f(x)，是奇函数，f＝＋2＝，f＝＋3＝>，f(x)在(0,1)上不是增函数，g(x)＝2x－＝2x－2－x，g(－x)＝2－x－2x＝－g(x)是奇函数，且y＝2x是增函数，y＝2－x是减函数，因此y＝2x－2－x是增函数，在(0,1)上也是增函数．

6．答案：C

解析：因为对∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为f(2－2m)>f(1＋m)，所以，解得m∈.

7．答案：D

解析：∵当x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2时，>0，∴f(x)在区间[0,1]上是增函数．∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，且f(x)在区间[－1,0]上是增函数．∴当－1≤x<0时，f(x)<0，当0<x≤1时，f(x)>0.∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，且f(x)在区间[1,3]上是减函数．又f(x)＝－f(－x)＝－f[1－(1＋x)]＝－f[1＋(1＋x)]＝－f(2＋x)，∴f(4＋x)＝f[2＋(2＋x)]＝－f(2＋x)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4.∴f(x)是区间[－3，－1]上的减函数，且f(－2)＝0.综上所述，不等式xf(x)>0的解集为(－2,0)∪(0,1]．

8．答案：A

解析：根据题意，函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，则有＝1，即b＝2，又由f(0)＝3，则c＝3，所以bx＝2x，cx＝3x，若x<0，则有cx<bx<1，而f(x)在(－∞，1)上为减函数，此时有f(bx)<f(cx)，若x＝0，则有cx＝bx＝1，此时有f(bx)＝f(cx)，若x>0，则有1<bx<cx，而f(x)在(1，＋∞)上为增函数，此时有f(bx)<f(cx)．

9．答案：BD

解析：选项A中，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选BD.

10．答案：ACD

解析：对于A，令g(x)＝f(x)f(－x)，则g(－x)＝f(－x)f(x)＝g(x)，∴g(x)为偶函数，A正确；对于B，令g(x)＝f(x)|f(－x)|，则g(－x)＝f(－x)|f(x)|，∵f(x)为R上的任意函数，∴g(x)与g(－x)不满足偶函数定义，B错误；对于C，令g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴g(x)为偶函数，C正确；对于D，令g(x)＝|f(x)f(－x)|，则g(－x)＝|f(－x)f(x)|＝g(x)，∴g(x)为偶函数，D正确．

11．答案：BC

解析：因为f(x)＝，当x0>0时，f(x0)＝x，由f(x0)＝－x0可得x＝－x0，解得x0＝0或－1，显然都不满足x0>0，故A错；当x0<0时，f(x0)＝－x0，由f(x0)＝x可得－x0＝x，解得x0＝0或－1，显然x0＝－1满足x0<0，故B正确；当x<0时，f(x)＝－x显然单调递减，即f(x)的减区间为(－∞，0)；当x>0时，f(x)＝x2显然单调递增，即f(x)的增区间为(0，＋∞)；又f(－x)＝＝，因此f(－x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；即函数f(－x)与f(x)的单调区间和单调性相同，故C正确；D选项，若不妨令x1<x2，f(x1)＝f(x2)＝，则x1＝－，x2＝，此时x1＋x2＝>0，故D错．

12．答案：ABD

解析：因为f(x＋2)为奇函数，所以f(－x＋2)＝－f(x＋2)，即f(2＋x)＝－f(2－x)，所以f(x)的图象关于(2,0)对称，故选项B正确，由f(2＋x)＝－f(2－x)可得f(4＋x)＝－f(－x)，由f(3＋x)＝f(3－x)可得f(－x)＝f(6＋x)，所以－f(4＋x)＝f(6＋x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)周期为4，所以f(x)的图象关于(－2,0)对称，故选项A正确，f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝2＋log42－1＝，故选项D正确，选项C不正确．

13．答案：f(x)＝x2＋2(答案不唯一)

解析：二次函数f(x)＝ax2＋b，显然满足f(－x)＝f(x)，所以该函数是偶函数，由f(0)＝2⇒b＝2，由f(1)＝3⇒a＋2＝3⇒a＝1，所以f(x)＝x2＋2.

14．答案：－x2＋

解析：当x<0时，－x>0，又因为当 x＞0 时，f(x)＝x2＋，所以f(－x)＝(－x)2－＝x2－，因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以当x<0时，f(x)＝－x2＋.

15．答案：－1

解析：因为函数f(x)＝(ex＋m·e－x)·sin x是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，即(e－x＋m·ex)·sin(－x)＝(ex＋m·e－x)·sin x对于x∈R恒成立，所以－e－x－m·ex＝ex＋m·e－x对于x∈R恒成立，所以(ex＋e－x)(m＋1)＝0对于x∈R恒成立，因为ex＋e－x≠0，所以m＋1＝0，解得：m＝－1.

16．答案：[－1,1]∪[3，＋∞)　(－2,0)∪(0,2)

解析：若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)＝0，可得f(－2)＝－f(2)＝0，f(0)＝0，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以f(x－1)≥0等价于－2≤x－1<0或x－1＝0或x－1≥2，解得－1≤x<1或x＝1或x≥3，即满足f(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,1]∪[3，＋∞).<0等价于或，解得0<x<2或－2<x<0，即满足<0的x的取值范围是(－2,0)∪(0,2)．