2023年新高考数学一轮复习考点过关检测05《函数及其性质(2)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测5__函数及其性质(2)

一、单项选择题

1．设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　)

A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减

2．已知f(x)＝，则f(4)＝(　　)

A．－1　　 B．1　　 C．2　　 D．3

3．[2022·辽宁丹东模拟]若f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝a＋2cos x，则f＝(　　)

A．－3  B．1  C．3  D．2＋

4．已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．[2022·湖北武汉一中月考]已知函数f(x)＝是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为(　　)

A．(0,1)  B．(1,3)

C.  D.

6．[2022·湖南长沙九中月考]函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]

B．[－2，＋∞)

C．[－2,2]

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

7．[2022·河北石家庄一中月考]若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)

A．[－1,1]∪[3，＋∞)

B．[－3，－1]∪[0,1]

C．[－1,0]∪[1，＋∞)

D．[－1,0]∪[1,3]

8．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　)

A．f＝0   B．f(－1)＝0

C．f(2)＝0     D．f(4)＝0

二、多项选择题

9．下列函数定义域和值域相同的是(　　)

A．f(x)＝5x＋1  B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝      D．f(x)＝

10．[2022·福建福州模拟]定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1,2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是(　　)

A．当x∈[－2，－1]时，有f(x)<0

B．f(x)在[－2，－1]上单调递增

C．f(－x)在[－2，－1]上单调递减

D．|f(x)|在[－2，－1]上单调递减

11．[2022·山东郓城一中月考]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且在[0,2]上是增函数，下面判断正确的是(　　)

A．f(x)的周期是4

B．f(2)是函数的最大值

C．f(x)的图象关于点(－2,0)对称

D．f(x)在[2,6]上是减函数

12．[2022·福建福州四中月考]已知f(x)为R上的偶函数，且f(x＋2)是奇函数，则(　　)

A．f(x)关于点(－2,0)对称

B．f(x)关于直线x＝2对称

C．f(x)的周期为4

D．f(x)的周期为8

三、填空题

13．[2022·广东徐闻一中月考]函数f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.

14．[2022·湖南雅礼中学月考]若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

15．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2a－1)>f(1)，则实数a的取值范围为________．

16．[2022·山东济宁市育才中学月考]已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)＝－1，g(x)＝f(x－1)是奇函数，则f(2 022)＝________，(3i＋1)＝________(n∈N*)．

考点过关检测5　函数及其性质(2)

1．答案：A

解析：方法一　由函数y＝x3和y＝－都是奇函数，知函数f(x)＝x3－是奇函数．由函数y＝x3和y＝－都在区间(0，＋∞)上单调递增，知函数f(x)＝x3－在区间(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝x3－是奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.

方法二　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝(－x)3－＝－x3＋＝－f(x)，故f(x)＝x3－是奇函数．∵f′(x)＝3x2＋>0，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.

2．答案：B

解析：因为f(x)＝，则f(4)＝f(6)＝6－5＝1，所以f(4)＝1.

3．答案：C

解析：因为f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝a＋2cos x，所以f(0)＝a＋2cos 0＝0，解得：a＝－2.所以当x≤0时，f(x)＝2cos x－2.所以f＝－f＝－2cos＋2＝3.

4．答案：A

解析：若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，比如f(x)＝2，但f(x)＝2在为减函数，在为增函数，故f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在[0,1]上单调递增，故“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的充分不必要条件．

5．答案：C

解析：若f(x)为增函数，则，解得：≤a<3.若f(x)为减函数，则，此时实数a不存在．综上所述：实数a的取值范围为.

6．答案：D

解析：∵函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，又f(a)≤f(2)等价于f(|a|)≤f(2)，∴|a|≥2，∴a≤－2或a≥2，∴实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．

7.

答案：D

解析：∵定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，f(x)的大致图象如图：

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0；故f(－1)＜0；当x＝0时，不等式xf(x－1)≥0成立，当x＝1时，不等式xf(x－1)≥0成立，当x－1＝2或x－1＝－2时，即x＝3或x＝－1时，不等式xf(x－1)≥0成立，当x＞0时，不等式xf(x－1)≥0等价于f(x－1)≥0，此时，此时1＜x≤3，当x＜0时，不等式xf(x－1)≥0等价于f(x－1)≤0，即，得－1≤x＜0，综上－1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．

8．答案：B

解析：因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，

因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，

所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，

故函数f(x)是以4为周期的周期函数，

因为函数F(x)＝f(2x＋1)为奇函数，则F(0)＝f(1)＝0，

故f(－1)＝－f(1)＝0，其它三个选项未知．故选B.

9．答案：ACD

解析：对于A，f(x)＝5x＋1定义域及值域都为R，对于B，f(x)＝x2＋1的定义域为R，值域为[1，＋∞)，对于C，f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对于D，f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞)．

10．答案：AC

解析：偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1,2]时，f(x)<0，所以当x∈[－2，－1]时，有f(x)<0，故A正确；偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1,2]时，f(x)为增函数，所以f(x)在[－2，－1]上单调递减，故B错误；∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．由B知f(x)在[－2，－1]上单调递减，故C正确；|f(x)|的图象是将f(x)下方的图象，翻折到x轴上方，由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，所以|f(x)|在[－2，－1]上单调递增，故D错误．综上可知，正确的结论是AC.

11．答案：BD

解析：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，所以函数的图象关于直线x＝2对称，得f(x＋2＋2)＝f(2－x－2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x)，则f(x＋8)＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)．∴f(x)的周期为8.所以函数f(x)的图象如图．由图可得，正确答案为：BD.

12．答案：AD

解析：因为f(x＋2)是奇函数，所以f(－x＋2)＋f(x＋2)＝0，即f(2－x)＋f(2＋x)＝0，故f(x)关于(2,0)对称．又f(x)是偶函数，所以f(－2＋x)＋f(－2－x)＝0，故f(x)关于(－2,0)对称，故A正确，B错误．因为f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f[(x＋2)－2]＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期为8，即C错误，D正确．

13．答案：2或

解析：∵f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1，∴f(a)＝3.当a≥1时，f(a)＝a2－1＝3，∴a＝2；当a<1时，f(a)＝＝3，∴a＝.∴a＝2或.

14．答案：1

解析：函数f(x)＝的定义域为{x|x≠－1且x≠a}，∵函数f(x)＝为奇函数，∴ 函数f(x)的定义域关于原点对称，∴ a＝1.

15．答案：(0,1)

解析：由题意，函数f(x)为偶函数，故f(2a－1)>f(1)⇔f(|2a－1|)>f(1)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，|2a－1|≥0,1>0，故f(|2a－1|)>f(1)⇔|2a－1|<1，∴－1<2a－1<1，∴0<a<1.

16．答案：1　－1

解析：g(x)＝f(x－1)是奇函数，则f(x)的图象关于点(－1,0)对称，又f(x)是偶函数，f(x)＝－f(－2－x)＝－f(x＋2)，同理f(x＋2)＝－f(x＋4)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，又f(－1)＝f(1)，所以f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，f(－1)＝0.f(0)＝－1，则f(－2)＝－f(0)＝1＝f(2)，f(2 022)＝f(4×505＋2)＝f(2)＝1，k∈N，i＝4k＋1时，f(3i＋1)＝f(12k＋4)＝f(0)，i＝4k＋2时，f(3i＋1)＝f(12k＋7)＝f(－1)，i＝4k＋3时，f(3i＋1)＝f(12k＋10)＝f(2)，i＝4k＋4时，f(3i＋1)＝f(12k＋13)＝f(1)，所以f(3i＋1)关于i也是周期函数，周期为4，而f(0)＋f(－1)＋f(2)＋f(1)＝0，所以(3i＋1)＝f＋f(12n＋4)＝f(0)＝－1.