2023年新高考数学一轮复习考点过关检测06《基本初等函数(1)》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点过关检测6__基本初等函数(1)一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅱ卷]已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)A．c<b<a  B．b<a<cC．a<c<b  D．a<b<c2．[2022·湖北襄阳四中月考]若幂函数f(x)的图象过点(64,2)，则f(x)＜f(x2)的解集为(　　)A．(－∞，0)  B．(0,1)C．(1，＋∞)  D．(0,1)∪(1，＋∞)3．[2022·重庆一中月考]已知f(x)＝，则f(log23)＝(　　)A.    B.C.     D．34．[2022·山东日照模拟]指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为(　　)A．单调递增B．在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增C．单调递减D．在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减5．[2022·福建龙岩模拟]牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：t＝－ln(t为时间，单位分钟，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设一杯开水温度θ1＝100 ℃，环境温度θ0＝20 ℃，常数k＝0.2，大约经过多少分钟水温降为40 ℃？(结果保留整数，参考数据：ln 2≈0.7)(　　)A．9  B．8C．7  D．66．[2022·衡水中学模拟]已知loga<1， <1，<1，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，)     B．(0,1)C．(1，＋∞)  D.7．[2022·皖南八校联考]函数f(x)＝，a＝f(lg 3)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c  B．c>a>bC．b>a>c  D．b>c>a8．[2022·河北石家庄一中月考]已知函数y＝log(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－4]  B．(－∞，－4]C．(－5，－4]  D．[－4，＋∞)二、多项选择题9．[2022·湖南十校联考]给出8个函数：①y＝2x，②y＝x，③y＝log2x，④y＝log0.5x，⑤y＝x2，⑥y＝，⑦y＝sin x，⑧y＝tan x．下列说法正确的是(　　)A．定义域是R的函数共有6个B．偶函数只有1个C．图象都不经过第三象限的函数共有6个D．满足f(x＋2π)＝f(x)的函数只有2个10．[2022·河北正定中学月考]以下说法正确的是(　　)A．a＝B．log427·log258·log95＝C．若y＝(m2－3m－3)x是幂函数，则m的值为4D．若函数f(x)＝，则对于任意的x1、x2∈[0，＋∞)有≤f11．[2022·山东安丘月考]已知正实数x、y满足2x＝3y，则下列结论正确的是(　　)A.<           B.>1C.x－y－1>2     D．x3<y312．[2022·湖北武汉光谷二中月考]已知正数x、y、z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是(　　)A．x＋y>zB．xy>2z2C.＋＝D．3x>4y>6z三、填空题13．[2022·福建龙岩模拟]计算求值：－(π－3)0＋＋lg 5＋lg 2＋eln 2＋lg 0.01＝________.14．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函数f＝x3是偶函数，则a＝________.15．[2022·山东嘉祥一中月考]函数f(x)＝log2·log4(4x2)的最小值为________．16．[2022·浙江宁波月考]已知函数f(x)＝，则f(f(2))＝______，函数f(x)的单调递减区间是________．四、解答题17．[2022·北京四中月考]已知函数f(x)＝a2x－ax＋2a(a>0且a≠1)的图象经过点A(1,6)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值；(3)设g(x)＝，若g(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围．             18．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6＋loga2.(1)求实数a的值；(2)对于任意的x∈[2，＋∞)，不等式kf(x)－1≥0恒成立，求实数k的取值范围．    考点过关检测6　基本初等函数(1)1．答案：C解析：a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b.故选C.2．答案：C解析：设幂函数f(x)＝xα，由于它的图象过点(64,2)，∴2＝64α，∴α＝，f(x)＝x.则f(x)＜f(x2)，即x<x，∴0≤x＜x2，∴x＞1，故原不等式的解集为(1，＋∞)．3．答案：D解析：f(log23)＝2f＝4f＝4×2log2＝3.4．答案：C解析：∵指数函数f(x)＝ax在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴－2＜a－2＜－1，∴函数g(x)＝(a－2)x3在R上递减．5．答案：C解析：由题意知：t＝－ln＝－5ln＝10ln 2≈7分钟．6．答案：A解析：由loga<1，得a>1或0<a<，由a<1，得a>0，由a<1，得0<a<1，∴当loga<1，a<1，a<1同时成立时，取交集得0<a<.7．答案：B解析：∵f(x)＝＝x－，易知f(x)在R上单调递增，因为0＝lg 1<lg 3<lg 10＝1，ln<ln 1＝0,2>20＝1.所以2>lg 3>ln ，所以f(2)>f(lg 3)>f，即c>a>b.8．答案：A解析：令t＝x2＋ax＋6，∵外层函数y＝logt为减函数，∴要使函数y＝log(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，则二次函数t＝x2＋ax＋6在(－∞，2)上单调递减且恒大于0，即，解得－5≤a≤－4.∴实数a的取值范围是[－5，－4]．9．答案：BCD解析：这8个函数中定义域均为R的函数是①②⑤⑦，共4个，∴A错误．只有⑤是偶函数，∴B正确．①②③④⑤⑥这6个函数的图象不经过第三象限，⑦⑧这两个函数图象都经过第三象限，∴C正确．这8个函数中，满足f(x＋2π)＝f(x)的函数只有⑦⑧，故D正确．10．答案：CD解析：因为－>0，所以a<0，所以a＝－(－a)·＝－，A错；log427·log258·log95＝··＝＝，B错；因为函数y＝(m2－3m－3)x是幂函数，所以m2－3m－3＝1，即m2－3m－4＝0，因为m≥0，解得m＝4，C对；任意的x1，x2∈[0，＋∞)，＝≥0，f＝≥0，因为2＝2＝，则2－2＝－＝－＝－≤0，所以，≤f，D对．11．答案：AB解析：设2x＝3y＝t>1，则x＝log2t，y＝log3t，所以，＝logt2，＝logt3，因为函数f(x)＝logtx在(0，＋∞)上为增函数，则logt3>logt2>0，即<，A对；＝＝＝>1，B对；由B选项可知，x>y，则x－y－1<－1＝2，C错；因为函数g(x)＝x3为R上的增函数，且x>y，故x3>y3，D错．12．答案：ABC解析：x，y，z>0，令3x＝4y＝6z＝t(t>1)，则x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t.＝＋＝＋＝＋＝＋>＋2＝＋，故A正确；＝·＝·＝＝1＋>1＋＝2，故B正确；＋＝＋＝logt3＋logt4＝logt6＝，故C正确；＝4logt3＝logt81，＝3logt4＝logt64，因为t>1，所以>，即3x<4y，故D错误．13．答案：11解析：因为－(π－3)0＋－＝－1＋－＝－1＋－2＝－1＋9＝，lg 5＋lg 2＋eln 2＋lg 0.01＝lg(5×2)＋2＋×(－2)＝lg 10＋2－＝1＋2－＝，所以原式＝＋＝11.14．答案：1解析：因为f＝x3，故f＝－x3，因为f为偶函数，故f＝f，即x3＝－x3，整理得到＝0，故a＝1.15．答案：－解析：函数定义域是(0，＋∞)，log2x∈R，f(x)＝log2·log4(4x2)＝(log2x－2)(1＋log4x2)＝(log2x－2)(1＋log2x)＝logx－log2x－2＝2－，所以x＝时，f(x)min＝－.16．答案：5　(－1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝，则f(2)＝log2＝－1，所以f(f(2))＝f(－1)＝5；当x≤1时，f(x)＝－x2－2x＋4在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,1]上单调递减，f(1)＝1，当x>1时，f(x)＝logx在(1，＋∞)上单调递减，且log1＝0<1，所以函数f(x)的单调递减区间是(－1，＋∞)．17．解析：(1)将A(1,6)代入f(x)得：a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)，故f(x)＝22x－2x＋4；(2)易知f(x)＝2＋≥，当x＝－1时取等号，故f(x)的最小值为；(3)由题意得g(x)＝2x＋－1≥2－1＝3，当且仅当2x＝，即x＝1时取等号，故要使g(x)≥m恒成立，只需m≤3成立，故m的取值范围是(－∞，3]．18．解析：(1)因为函数y＝ax，y＝logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上是单调函数，所以函数f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a＋a2＋loga2＝6＋loga2，所以a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)，所以实数a的值为2.(2)由(1)可知f(x)＝2x＋log2x，因为对于任意的x∈[2，＋∞)，不等式kf(x)－1≥0恒成立，所以对于任意的x∈[2，＋∞)，k≥恒成立，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝2x＋log2x为单调递增函数，所以f(x)≥f(2)＝5，所以≤，即k≥，所以实数k的取值范围是.