2023年新高考数学一轮复习考点过关检测13《利用导数研究不等式》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测13__利用导数研究不等式

1．[2022·湖南益阳模拟]已知函数f(x)＝x3＋4x.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝m处的切线经过点(0，－2)，求m.

(2)已知－2<a<2，证明：当x>1时，f(x)>aln x＋a2(x－1)＋5.

2．[2022·重庆国维外国语学校月考]已知函数f(x)＝xln x.

(1)求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)对任意x>1，f(x)<a(x2－1)恒成立，求实数a的取值范围．

3．[2022·河北邢台模拟]已知函数f(x)＝xex－2ln x－x2＋x－2.

(1)求函数f(x)图象在x＝1处的切线方程．

(2)证明：f(x)>0.

4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x(1－ln x)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设a，b为两个不相等的正数，且bln a－aln b＝a－b，证明：2<＋<e.