2023年新高考数学一轮复习考点过关检测17《三角函数图象与性质(1)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测17__三角函数图象与性质(1)

一、单项选择题

1．[2022·广东江门模拟]下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间上单调递增的是(　　)

A．y＝|sin x|  B．y＝cos x

C．y＝|tan x|  D．y＝cos 2x

2．[2022·山东嘉祥一中月考]将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为(　　)

A．y＝sin  B．y＝sin

C．y＝sin  D．y＝sin

3．[2022·广东潮州模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则(　　)

A．φ＝－     B．φ＝－

C．φ＝       D．φ＝

4．[2022·福建师大附中月考]函数f(x)＝sincos是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为2π的非奇非偶函数

D．最小正周期为π的非奇非偶函数

5．[2022·河北邯郸模拟]函数f(x)＝的部分图象大致是(　　)

6．[2022·湖南湘潭模拟]已知函数f(x)＝sin 2x，则(　　)

A．f(x)的周期为

B．将f(x)的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝cos 2x

C．f(x)的图象关于点对称

D．f(x)的图象关于直线x＝对称

7．若f(x)＝sin xcos3x－sin3xcos x的最大值为(　　)

A.    B.

C.   D．1

8．[2022·山东威海模拟]如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A.  B.

C.   D.

二、多项选择题

9．[2022·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝sin 2x，为了得到函数g(x)＝sinx＋的图象，可以(　　)

A．先将f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

B．先将f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

C．先将f(x)图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

D．先将f(x)图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

10．已知g(x)＝2cos，则下列说法中正确的是(　　)

A．函数g(x)的最小正周期为π

B．函数g(x)在上单调递增

C．函数g(x)的图象可以由函数y＝2cos图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到

D.是函数g(x)图象的一个对称中心

11．[2022·广东湛江模拟]函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为4π，将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，且g(x)是奇函数，则(　　)

A．φ＝

B．g(x)在区间上的最大值为－3

C．φ＝

D．g(x)在区间上的最大值为－

12．[2022·河北安平中学月考]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则(　　)

A．ω＝2

B．φ＝

C．f(x)在区间上单调递增

D．若x1＋x2＝，则f(x1)＝f(x2)

三、填空题

13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的相邻两个零点间的距离为，且f＝－2，则φ＝________.

14．[2022·江苏如皋中学月考]已知f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)是奇函数，则φ＝________.

15．[2022·河北衡水第一中学月考]若函数y＝3sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为________．

16．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<与函数y＝g(x)的部分图象如图所示，且函数f(x)的图象可由函数y＝g(x)的图象向右平移个单位长度得到，则φ＝________，g(0)＝________.

四、解答题

17．[2022·天津杨村一中月考]已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

18．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，φ>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．

考点过关检测17　三角函数图象与性质(1)

1．答案：D

解析：A. f(－x)＝|sin(－x)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)，则f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)＝sin x为减函数，不满足条件．B.y＝cos x是偶函数，当x∈时，f(x)＝cos x为减函数，不满足条件．C.f(－x)＝|tan(－x)|＝|－tan x|＝|tan x|＝f(x)，则f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)＝－tan x为减函数，不满足条件．D.y＝cos 2x是偶函数，当x∈时，2x∈(π，2π)，f(x)＝cos 2x为增函数，满足条件．

2．答案：A

解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1，则C1的解析式为y＝sin2＝sin，

再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，

则C2的解析式为y＝sin.

3．答案：C

解析：由图可知：＝－＝，所以T＝π＝，故ω＝2，又f＝1，可求得φ＝2kπ＋，k∈Z，由|φ|<可得φ＝.

4．答案：D

解析：由题意可得

f(x)＝sincos＝sincos＝sin2，

∴f(x)＝－cos，故f(x)的最小正周期T＝＝π，

由函数奇偶性的定义易知，f(x)为非奇非偶函数．

5．答案：D

解析：因为cos x－1≠0，所以f(x)的定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，则x≠0，故排除C；

而f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；

当x∈时，cos x－1<0，f(x)＝<0，所以排除A.

6．答案：B

解析：因为f(x)＝sin 2x的周期为T＝＝＝π，A错；

将f(x)的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin 2＝sin＝cos 2x，B正确．

令2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，因此f(x)＝sin 2x关于点(k∈Z)对称，令＝，得k＝∉Z，所以不是f(x)的对称中心，C错；

令2x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，令＋＝，得k＝∉Z，所以x＝不是f(x)的对称直线，D错．

7．答案：B

解析：由题意得f(x)＝sin xcos3x－sin3xcos x＝sin xcos x(cos2x－sin2x)＝sin 2xcos 2x＝sin 4x，因为x∈R，y＝sin x的最大值为1，所以f(x)的最大值为.

8．答案：B

解析：由题意，cos＝0，则＋φ＝kπ＋，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，

∴当k＝0时，|φ|的最小值为.

9．答案：AD

解析：先将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)＝sin的图象．或者先将f(x)图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，也可以得到g(x)＝sin的图象．

10．答案：AD

解析：T＝＝π，所以A正确．－≤x≤，－≤2x≤，0≤2x＋≤，所以函数g(x)在上单调递减，所以B错误．函数y＝2cos图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到y＝2cos，所以C错误．g＝2cos＝2cos＝0，所以D正确．

11．答案：AD

解析：因为函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，所以＝4π，

∵ω>0，∴ω＝，

f(x)＝3cos，因为将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，

所以g(x)＝f＝3cos＝3cos，因为g(x)是奇函数，

所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)⇒φ＝kπ＋(k∈Z)，因为|φ|<，所以k＝0，

即φ＝，故选项A正确，C错误，

所以g(x)＝－3sin，当 x∈时，x∈，

所以g(x)的最大值为：－3sin＝－，因此选项D正确，B错误．

12．答案：AD

解析：由图知：＝－＝，而T＝，可得ω＝2，A正确；

∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，又f＝2sin＝0且f(0)＝2sin φ>0，有φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，

∴k＝0，即φ＝，B错误；

综上，f(x)＝2sin，

∴x∈，则2x＋∈，显然f(x)在上不单调，C错误；

若x1＋x2＝，则x2＝－x1，故f(x2)＝f＝2sin＝2sin＝2sin＝f(x1)，D正确．

13．答案：－

解析：由题意T＝2×＝π，ω>0，所以ω＝＝2，f＝2sin＝－2，－＋φ＝2kπ－，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－.

14．答案：－

解析：f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin，因为f(x)是奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，因为|φ|<，所以k＝0，φ＝－.

15．答案：y＝3sin

解析：由题意，周期T＝＝2＝π，解得ω＝2，所以函数y＝3sin(2x＋φ)，又图象过点，

由－＝－＝，由图可知，图象过点，所以3＝3sin，得φ＋＝＋2kπ，k∈Z，

又0≤φ<2π，所以φ＝，故函数的解析式为y＝3sin.

16．答案：　

解析：由题意可知将函数g(x)图象上的点向右平移个单位长度，

可得f(x)的图象与x轴负半轴的第一个交点，坐标为，

因为f(x)的图象与x轴正半轴的第一个交点为，

所以，解得，

所以f(x)＝sin，g(x)＝sin＝cos，

故g(0)＝.

17．解析：(1)因为f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，

故f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)当x∈时，2x－∈，

故当2x－＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1，

当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝，

故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.

18．解析：(1)由函数f(x)的图象，可得A＝2，T＝－＝，可得T＝π，

因为ω>0，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，

又因为f(x)图象过点，可得－2＝2sin，

解得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，

因为|φ|<π，所以φ＝，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝g(x)的图象，

可得g(x)＝2sin＝2sin

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以g(x)的单调递增区间是(k∈Z)．