2023年新高考数学一轮复习考点过关检测31《空间角》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测31__空间角

一、单项选择题

1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线与AC成60°角的是(　　)

A．B1C1  B．BC1

C．DD1  D．B1D

2．[2022·福建泉州模拟]在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为(　　)

A.      B.

C．－  D．－

3．[2022·河北邯郸模拟]如图，圆台OO1的上底面半径为O1A1＝1，下底面半径为OA＝2，母线长AA1＝2，过OA的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线OO1与A1C所成角的大小为(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

4．[2022·广东深圳模拟]在正三棱柱ABC­A1B1C1中，2AB＝AA1，则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为(　　)

A.  B.

C.  D.

5．若一个圆锥的母线与底面所成的角为60°，侧面积为14π，则该圆锥的体积为(　　)

A.π   B．7π

C.π  D．14π

6．[2022·福建师大附中模拟]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的余弦值为(　　)

A.   B.

C.  D.

7．[2022·江苏南京模拟]如图，四棱锥P­ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，点E是PB的中点，过A，D，E三点的平面α与平面PBC的交线为l，则下列说法错误的是(　　)

A．l∥平面PAD

B．l⊥PD

C．直线PA与l所成角的正切值为

D．平面α截四棱锥P­ABCD所得的上下两部分几何体的体积之比为

8．[2022·山东济南模拟]已知菱形ABCD，AB＝BD＝2，将△ABD沿BD折起，使二面角A­BD­C的大小为60°，则三棱锥A­BCD的体积为(　　)

A.   B.

C.  D．2

二、多项选择题

9．已知正四棱锥S­ABCD的侧棱长是底面边长的倍，O为底面中心，E是SB的中点，AC＝2，则(　　)

A．异面直线AE，SC所成角的余弦值为

B．SA＝

C．异面直线AE，SC所成角的余弦值为

D．SO＝

10．[2022·山东淄博模拟]已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为，则(　　)

A．棱台的侧面积为8

B．棱台的体积为13

C．棱台的侧棱与底面所成的角

D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为

11．[2022·江苏苏州十中月考]矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将此矩形沿着对角线BD折成一个三棱锥C­BDA，则以下说法正确的有(　　)

A．三棱锥C­BDA的体积最大值为

B．当二面角C­BD­A为直二面角时，三棱锥C­BDA的体积为

C．当二面角C­BD­A为直二面角时，三棱锥C­BDA的外接球的表面积为5π

D．当二面角C­BD­A不是直二面角时，三棱锥C­BDA的外接球的表面积小于5π

12.

[2022·广东珠海模拟]如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，BC＝2，AC＝4，A到平面PBC的距离为，则(　　)

A．PA＝4

B．三棱锥P­ABC的外接球的表面积为32π

C．直线AB与直线PC所成角的余弦值为

D．AB与平面PBC所成角的正弦值为

三、填空题

13.

[2022·河北秦皇岛一中月考]如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，CB＝CC1＝2，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为 ________.

14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小是________．

15.

[2022·湖北武汉模拟]如图所示，已知四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则二面角C­BF­D的平面角的正切值为________．

16.

如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝，AB＝1，则异面直线PB与CD所成角的大小为________；二面角P­CD­A的大小为________．

四、解答题

17.

如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面ACE；

(2)设PA＝1，AD＝，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P­ABCD的体积．

18.

[2022·湖南长沙模拟]如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

(1)求证：平面AEF⊥平面B1BCC1.

(2)若二面角F­AE­C为45°，求三棱锥F­AEC的体积．