高考一轮复习 单元过关检测九　概率与统计

单元过关检测九　概率与统计

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·福建龙岩模拟]平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关．如图所示的统计图，记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则(　　)

A．N<M<P  B．M<N<P

C．M<P<N  D．P<N<M

2．[2022·湖南湘潭模拟]某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了下面两个问题：

问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？

问题二：你是否经常吸烟？

调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球(摸出的球再放回袋子中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为(　　)

A．7%  B．8%

C．9%  D．30%

3．[2022·山东临沂模拟]某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为(　　)

A．50   B．75

C．100  D．125

4．8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为(　　)

A.   B.

C.  D.

5．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)

A．甲与丙相互独立  B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立  D．丙与丁相互独立

6．[2022·河北正定月考]将两颗骰子各掷一次，设事件A＝“两个点数不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)

A.  B.

C.  D.

7．[2022·湖北省月考]将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是(　　)

A．72   B．96

C．108  D．120

8．同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次．记事件A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}，B＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}，C＝{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则(　　)

A．P(A)＝   B．P(C)＝

C．P(AB)＝  D．P(ABC)＝

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2021·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　)

A．样本x1，x2，…，xn的标准差

B．样本x1，x2，…，xn的中位数

C．样本x1，x2，…，xn的极差

D．样本x1，x2，…，xn的平均数

10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是(　　)

A．如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10

B．甲在选物理的条件下选化学的概率是

C．乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件

D．乙、丙两人都选物理的概率是

11．[2022·福建福州模拟]下列命题正确的有(　　)

A．若随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.79，则P(X≤－2)＝0.21

B．若随机变量X服从二项分布：X～B，则D(2X＋3)＝3

C．若相关指数R2的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好

D．若相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关性越强

12．[2022·河北秦皇岛模拟]已知(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则下列选项正确的是(　　)

A．a3＝－360

B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1

C．a1＋a2＋…＋a6＝(2－)6

D．展开式中系数最大的为a2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了________人．

14．[2022·湖北恩施模拟]在8的二项展开式中x2项的系数为________．

15．[2022·江苏金陵中学月考]为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．

16．一个不透明的袋中有6个形状、大小均相同的小球，其中2个小球编号为－1,2个小球编号为0,2个小球编号为1.现从袋中一次摸出3个小球，设这3个小球的编号之和为X，则E(X)＝________，D(X)＝________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)[2022·山东淄博模拟]袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球(标号为1和2)，3个黑球(标号为3、4和5)，从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为，

(1)用集合的形式写出试验的样本空间Ω，并求出P()．

(2)求P(A∪B)和P(AB)．

18．(12分)小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球．

(1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；

(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次．记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

19．(12分)[2022·河北唐山模拟]数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域．为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：

(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的2×2列联表；

(2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；

(3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？

附：χ2＝

20．(12分)[2022·湖南永州模拟]随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多，商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，这是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到如下的统计数据：

(1)试判断变量x，y是否具有线性相关关系．若有，则求y关于x的经验回归方程；

(2)试问商家将售价(整数)定为多少元时，可使其获得最大日利润？

参考公式：相关系数

r＝，

对于一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．其回归方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为

＝，＝－.

参考数据：≈48.114 4.

21．(12分)某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展、百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分．

(1)若共有2 000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布N(65,152)，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；

(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否、优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望．

附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3.

22．(12分)[2022·江苏南京模拟]某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,150])，按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图．如图，样本中分数在[70,90)内的所有数据是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.

根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；

(2)在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．