高考一轮复习 单元过关检测五　数列（无答案）　

单元过关检测五　数列　

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等比数列{an}中，a1＝1，a2＝a4＋2a6，则a5＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A.  B.  C.  D.

2．在等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＝6，a6＝4，则公差d＝(　　)

A．1  B．2  C.  D.

3．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4．[2022·山东烟台模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝52，S4＝22，则a7＝(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

5．[2022·湖南永州一中月考]设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝an－，则S5＝(　　)

A．81  B．121  C．243  D．364

6．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，且a1，a2，a3＋1成等比数列，则(　　)

A．a1＝0，S10＝45   B．a1＝0，S10＝90

C．a1＝1，S10＝100  D．a1＝1，S10＝55

7．[2022·广东深圳模拟]在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝(　　)

A．10  B．9  C．8  D．7

8．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6 500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数(单位：万个)约为(　　)

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·江苏苏州模拟]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，下列说法正确的是(　　)

A．a8＝0   B．a9＝0

C．a1＝S16  D．S8>S10

10．[2022·渤海大学附属高级中学月考]已知正项的等比数列中a1＝2，a4＝2a2＋a3，设其公比为q，前n项和为Sn，则(　　)

A．q＝2       B．an＝2n

C．S10＝2 047  D．an＋an＋1<an＋2

11．[2022·山东淄博实验中学月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，若an是Sn与λ(λ≠0)的等差中项，则下列结论中正确的是(　　)

A．当且仅当λ＝2时，数列{an}是等比数列

B．数列{an}一定是单调递增数列

C．数列是单调数列

D．anan＋2>0

12．[2022·湖南衡阳模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．则下列数列{bn}为“吉祥数列”的有(　　)

A．bn＝n       B．bn＝(－1)n(n＋1)

C．bn＝4n－2   D．bn＝2n

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·河北张家口模拟]在等差数列{an}中，a11＝2a8＋6，则a2＋a6＋a7＝________.

14．[2022·湖南长郡中学月考]已知an＝lg(n∈N*)，若数列{an}的前n项和Sn＝1，则n＝________.

15．已知等比数列{an}的公比为q，且16a1,4a2，a3成等差数列，则q的值是________．

16．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm,20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm,10 dm×6 dm,20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么k＝________ dm2.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)[2022·福建厦门模拟]已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)令bn＝，证明：b＋b＋…＋b<1.

18．(12分)已知数列{an}，{bn}，{cn}满足∀n∈N*，bn＝a2n－1，cn＝a2n，bn＋1＝bn＋2，cn＋1＝2＋c1＋c2＋…＋cn，a1＝a2＝2.

(1)求数列{bn}，{cn}的通项公式；

(2)求数列{an}的前20项的和．

19．(12分)[2022·湖北武昌模拟]已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1∈(0,2)，a＋3an＋2＝6Sn.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．(12分)[2022·广东顺德模拟]已知数列{an}，{bn}的各项均为正数．在等差数列{an}中，a6＋a9＝a13＋3，a＝a5；在数列{bn}中，b1＝1,3b＋2bnbn＋1－b＝0.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

21．(12分)[2022·山东聊城模拟]在①a1，a3，a21成等比数列，②S4＝28，③Sn＋1＝Sn＋an＋4，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．

已知{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a2＝5，________，{bn}是等比数列，b2＝9，b1＋b3＝30，公比q>1.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)数列{an}和{bn}的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求T80＝c1＋c2＋c3＋…＋c80.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

22．(12分)[2022·衡水中学月考]对于正项数列{an}，定义Gn＝为数列{an}的“匀称”值．

(1)若数列{an}的“匀称”值Gn＝n，求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的“匀称”值Gn＝2，设bn＝(－1)n＋1，求数列{bn}的前n项和Sn及S2n的最小值．