高考一轮复习 滚动过关检测三　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形（无答案）

滚动过关检测三　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·河北保定模拟]已知P＝{1,2,3}，Q＝{y|y＝2cos θ，θ∈R}，则P∩Q＝(　　)

A．{1}    B．{1,2}

C．{2,3}   D．{1,2,3}

2．[2022·广东清远一中月考]“cos α＝”是“cos 2α＝”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知a＝log35，b＝log23，c＝2－0.3，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c<b<a  B．b<c<a

C．c<a<b  D．a<b<c

4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则(　　)

A．f(x)＝2sin

B．f(x)＝2sin

C．f(x)＝2sin

D．f(x)＝2sin

5．[2022·山东淄博模拟]函数f(x)＝(ex＋e－x)tan x的部分图象大致为(　　)

6．[2022·河北衡水中学模拟]已知cos θ－sin θ＝，则θ的终边在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

7．[2022·湖南株洲模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acos C－3bcos C＝3ccos B，则角C的大小为(　　)

A.  B.

C.  D.

8．[2022·皖南八校联考]已知函数f(x)＝(3a)x－x3a(a>1)，当x≥2e时，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为

A.   B.

C．(1，e)     D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列说法正确的有(　　)

A．终边在y轴上的角的集合为θ＋2kπ，k∈Z

B．已知3a＝4b＝12，则＋＝1

C．已知x，y∈R＋，且＋＝1，则x＋y的最小值为8

D．已知幂函数f(x)＝kxa的图象过点(2,4)，则k＋a＝3

10．[2022·辽宁丹东模拟]已知a，b∈R，且3a<3b<1，则(　　)

A．a2<b2  B．ln|a|>ln|b|

C.＋>2  D．a＋b＋2>0

11．[2022·河北石家庄一中月考]对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是(　　)

A．若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形

B．若△ABC为锐角三角形，有A＋B>，则sin A＞cos B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个

D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形

12．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)为定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝x[f(x)－f(2)]，则(　　)

A．函数h(x)＝f(x)cos x为奇函数

B．f(x)的解析式可能是f(x)＝ex＋e－x－x2

C．函数g(x)有且只有3个零点

D．不等式g(x)≤0的解集为[－2,2]

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．设函数f(x)＝，则f＝________.

14．[2022·湖北石首一中月考]在△ABC中，已知sin Asin Bsin C＝357，则此三角形最大内角度数为________．

15．已知cos＝，则cos－sin2＝________.

16．[2022·浙江杭州模拟]函数f(x)＝2x－x2的零点个数为________，若函数f(x)＝ax－x2(a>1)恰有两个零点，则a＝________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)[2022·北京海淀模拟]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin B＝bcos A.

(1)求角A的大小；

(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．

第①组条件：a＝，c＝5；

第②组条件：cos C＝，c＝4；

第③组条件：AB边上的高h＝，a＝3.

18．(12分)[2022·山东日照模拟]已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．

(1)求φ及图中x0的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

19．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C.

(1)证明：BD ＝ b；

(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.

20．(12分)已知：f(x)＝sin(π＋x)sin＋cos2－.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值．

21.(12分)[2022·湖北九师联盟]已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－x＋1.

(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；

(2)证明：有且只有两条直线与函数f(x)，g(x)的图象都相切．

22．(12分)[2022·广东茂名五校联考]已知函数f(x)＝ln x＋x2－ax.

(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；

(2)若x1，x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点，证明：f(x1)－f(x2)>ln＋.