高考一轮复习 滚动过关检测七　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何（无答案）　　

滚动过关检测七　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何　　

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·辽宁实验中学月考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|x－3<0}，则(∁RB)∩A＝(　　)

A．[1,3]  B．[3,5]

C．[3,5)  D．(1,3]

2．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　)

A．－1－i  B．－1＋i

C．－＋i   D．－－i

3．[2022·河北石家庄实验中学月考]等比数列{an}满足a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，则a9＋a10＝(　　)

A．28   B．29

C．210  D．211

4．设D为△ABC所在平面内一点，＝2，E为BC的中点，则＝(　　)

A.＋  B.＋

C.－  D.－

5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0，f(x)＝10ax，(a为常数)，若f＝－25，则实数a＝(　　)

A．2  B．－2

C.    D．－

6．[2022·江苏如皋模拟]已知椭圆＋y2＝1与双曲线－y2＝1有相同的焦点F1、F2，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则(　　)

A．e1e2＝1        B．e－e＝1

C．e＋e＝2ee   D．e2＝2e1

7．[2022·山东济南历城二中月考]已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|＋|PQ|的最小值为(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

8．[2022·湖北汉阳一中模拟]在正四棱锥P­ABCD中，已知PA＝AB＝2，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面PCD的交线长度为(　　)

A.π  B.π

C.π  D.π

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·山东烟台模拟]下列命题正确的是(　　)

A．若a<b<0，c>0，则<

B．若a>0，b>0，则 ≥

C．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则a2＋b2≥

D．已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋≥4

10．[2022·江苏南通模拟]已知方程－＝1(k∈R)，则下列说法中正确的有(　　)

A．方程－＝1可表示圆

B．当k>9时，方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆

C．当－16<k<9时，方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线

D．当方程－＝1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

11．关于函数f(x)＝|sin x|＋|cos x|(x∈R)，则下列说法中正确的是(　　)

A．f(x)的最大值为

B．f(x)的最小正周期为π

C．f(x)的图象关于直线x＝对称

D．f(x)在上单调递增

12．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且在区间I是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．则下列函数是区间[1，]上的“缓增函数”的是(　　)

A．f(x)＝ex

B．f(x)＝ln x

C．f(x)＝x2－2x＋3

D．f(x)＝－x2＋2x＋3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝2，S7＝35，则a6＝________.

14．[2022·湖南常德模拟]已知向量a＝(1，k)，b＝(2－k,3)，若a⊥(2a－b)，且k≠0，则cos〈a，b〉＝________.

15．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是________．

16．[2022·北京昌平模拟]已知抛物线C：y2＝4x与椭圆D：＋＝1(a>b>0)有一个公共焦点F，则点F的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则椭圆D的离心率e＝________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos 2A＋4cos(B＋C)＋3＝0.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．

18．(12分)[2022·辽宁实验中学月考]已知等比数列{an}的公比和等差数列{bn}的公差为q，等比数列{an}的首项为2，且a2，a3＋2，a4成等差数列，等差数列{bn}的首项为1.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn<3.

19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点M到焦点F的距离为5.

(1)求p的值；

(2)如图，已知AB为抛物线上过焦点F的任意一条弦，弦AB的中点为D，DP垂直AB与抛物线准线交于点P，若|PD|＝|AB|，求直线AB的方程．

20．(12分)[2022·河北唐山模拟]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝，D为B1C1的中点．

(1)证明：B1C1⊥平面A1DB；

(2)若AC1＝2，求二面角C1­A1B1­C的余弦值．

21．(12分)[2022·山东潍坊模拟]已知函数f(x)＝xsin x.

(1)判断函数f(x)在区间上的单调性，并说明理由；

(2)求证：函数f(x)在内有且只有一个极值点；

(3)求函数g(x)＝在区间(1，π]上的最小值．

22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(，0)，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝.