2022-2023学年苏教版（2019）必修一第六章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)设，，，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)若是幂函数，且满足，则( )
A.-4 B.4 C. D.
3、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知函数在单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、(4分)函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A.1或 B.1 C. D.
7、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
8、(4分)已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)对于函数定义域内的任意,当时,下述结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、(6分)高斯是德国著名的数学家.近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字自名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ）
A.为减函数 B.为奇函数
C.为偶函数 D.的值域是
11、(6分)已知函数a，b，c，d是互不相同的正数，且，则的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
12、(6分)已知函数则( )
A.若，则
B.
C.若，则
D.若方程有两个不同的实数根，则
三、填空题(共16分)
13、(4分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.
14、(4分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.
15、(4分)函数的定义域为______.
16、(4分)函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知函数(且).
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值.
18、(14分)已知函数且.
（1）求a的值;
（2）若函数有零点，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.
2、答案：D
解析：设，则，.
，
，，
，故选D.
3、答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
4、答案：D
解析：由 ，解得 或 ，
故函数 的定义域为.
又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
函数 在 上单调递增，
故选 :D.
5、答案：A
解析：
6、答案：D
解析：依题意是幂函数，所以，解得或.
当时，在递增，不符合题意.
当时，在递减，符合题意.
故选：D
7、答案：B
解析：由题可知：的定义域为R，
且，则为偶函数，
，
当时，，在上单调递增．
又由
，
所以，，
故，故选B.
8、答案：A
解析：因为为上增函数，在上为增函数，
故即，
因为在上为增函数，故即，
故，
故选：A．
9、答案：CD
解析：对于A，函数的定义域为,故无意义，
A不正确；
对于B，当，时，，，B不正确；
对于C，，C正确·；
对于D，在上单调递增，则对任意的，，不妨设，都有，
，D正确.故选CD.
10、答案：ABC
解析：由题意，函数，
因为，所以，所以，
当时，即时，；
当时，即时，，
所以，作出函数的图象，如图所示，
结合图象，可得既不是偶函数，也不是奇函数，且不是单调函数，值域为.
故选：ABC.
11、答案：CD
解析：画出函数的图像，的含义是平行于x轴的直线与函数的图像有4个交点.
如图所示，不妨记四个交点的横坐标分别为a，b，c，d，且，
由，得，且，
所以，即，
所以，从而得出.
由，结合图像可以得出，且.
所以，将此式看成关于c的函数，
因为，所以.故选CD.
12、答案：BC
解析：由，得或解得或，故选项A不正确；，选项B正确；，所以，得或解得，选项C正确；作出函数的图象（如图），结合函数图象可知，当方程有两个不同的实数根时，，选项D不正确.
13、答案：
解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：
16、答案：
解析：设.
当时，，
所以函数的图象经过定点.
故答案为：
17、答案：(1)定义域为
(2)
解析：(1)要使函数有意义，必有，得
定义域为；
(2)，
，即，
解得或.又且，
.
18、答案：(1).
(2).
解析：(1)对于函数，由，
求得，故.
(2)若函数有零点，
则函数的图象和直线有交点，
，求得.
