2022-2023学年苏教版（2019）必修一第八章 函数应用 单元测试卷

第八章 函数应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   )

A．   B．   C．  D．不能确定

2、(4分)若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）

A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5

3、(4分)衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(   )
A.75 B.100 C.125 D.150

4、(4分)2021年6月17日长征号运载箭划破苍弯成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位:)和燃料的质量 (单位:)、火箭(除燃料外)的质量 (单位:)满足的函数关系是、若火箭的最大速度为.则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为________ (参考数据: )(   )

A.0.018 B.0.064 C.0.036 D.1.018

5、(4分)某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（    ）（参考数据：）

A.13 B.14 C.15 D.16

6、(4分)在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是(   )
A. B. C. D.

7、(4分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：）

A.3 B.6 C.7 D.8

8、(4分)果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）(   )

A.23天 B.33天 C.43天 D.50天

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)某一池溏里浮萍面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是(   )

A.浮萍每月增长率为1

B.第5个月时，浮萍面积就会超过30

C.浮萍每月增加的面积都相等

D.若浮萍蔓延到2，3，6所经过时间分别为，，，则

10、(6分)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：，)(   )

A.6 B.9 C.8 D.7

11、(6分)若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在,,,,内，则与符号不同的是(   )
A. B. C. D.

12、(6分)为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式为常数)，则(    )

A. 当时，

B. 当时，

C.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下

D.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下

三、填空题(共16分)

13、(4分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.

14、(4分)某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则____________.

15、(4分)某林场年初有木材存量，木材以每年的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两次砍伐后的木材存量增加，则的值是_______.

16、(4分)某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为___________.(注：利润率=(销售价格-成本）)÷成本)

四、解答题(共28分)

17、(14分)某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高元(，)，则租出的车辆会相应减少辆．

（1）求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；

（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元．则每辆汽车的出租价格可定为多少元?

18、(14分)原有一片面积为a的森林，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等.经计算，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林的剩余面积为原面积的.

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)到今年为止，已经砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

参考答案

1、答案：B

解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.

2、答案：B

解析：

3、答案：A

解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.

4、答案：A

解析：由

可得：，

，

故选:A.
 

5、答案：B

解析：设至少需要经过该装置的次数为，

则，即，

∴，又，

∴.

故选：B.

6、答案：D

解析：第一次所取的区间是,第二次所取的区间是或,

第三次所取的区间是,,或.

7、答案：D

解析：设该驾驶员经过小时才能驾驶，则，即，

所以．

因为

，

所以，

故选：D

8、答案：B

解析：本题考查指数型函数模型的实际应用.由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B.

9、答案：ABD

解析：2 ，浮萍每月的增长率为1，A正确；

当时，，B正确；

第二个月比第一个月增加，第三个月比第二个月增加，C不正确；

，，，D正确.故选ABD.

10、答案：BC

解析：设经过n次过滤,产品达到市场要求，则，即，由，即，得.

11、答案：ABD

解析：由二分法的步骤可知:
①零点在内，则有，不妨设，取中点2；
②零点在内，则有，则,，取中点1；
③零点在内，则有，则，，取中点;
④零点在内，则有，则，.取中点;
⑤零点在内，则有,则,.
所以与符号不同的是,,,故选ABD.

12、答案：AD

解析：

13、答案：10

解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.

14、答案：3

解析：当产量为 6 台时，总成本 万元，
则生产者可获得的利润为 ，
解得 ，
故答案为 : 3

15、答案：

解析：根据题意，第一次砍伐后木材的存量为;
第二次砍伐后木材存量为 ， 所以, 即
，解得. 故答案为:.

16、答案：5%

解析：设商品的原价为x元，成本为y元，则，.若该商品参加“买一件送同样一件”的活动，则每件售价为，利润率为.

17、答案：（1）；

（2）390元或400元或410元﹒

解析： （1）由题意可得每辆车一天的租金为元，

租出的车辆为辆，

故该汽车租赁公司每天的收入：

；

（2）由题意可得，即，

解得，

∵，∴或或，则或400或410，

故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元．

18、答案：(1)

(2)到今年为止，已经砍伐了5年

(3)今后最多还能砍伐15年

解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为，

则，即，

解得，

所以所求百分比为.

(2)设经过n年的砍伐，森林的剩余面积为原面积的，则，即，解得，所以到今年为止，已经砍伐了5年.

(3)设该片森林一共可砍伐m年，则，

即，解得，

所以该片森林一共可砍伐20年，故今后最多还能砍伐(年).