2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第四章 数列 单元测试卷

第四章 数列 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织(   )

A.尺布 B.尺布 C.尺布 D.尺布

2、(4分)已知数列满足，，则的值是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值为(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

4、(4分)已知等差数列的前n项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有n中的最小值，则的值为(   )

A.25 B.50 C.75 D.100

5、(4分)用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明能被9整除的余项是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设（，且为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证时等式成立，其中m等于(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知，存在自然数m，使得对任意，都能使m整除，则最大的m的值为(   )

A.30 B.36 C.9 D.6

8、(4分)已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则n的值为(   )

A.119 B.121 C.120 D.122

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是(   )

A.  B.数列是等比数列

C.  D.

10、(6分)已知数列的前n项和为，，且，满足，数列的前n项和为，则下列说法中正确的是(   )

A.  B.

C.数列的最大项为 D.

11、(6分)已知数列满足，，则下列结论中正确的有(   )

A.为等比数列 B.的通项公式为

C.为递增数列  D.的前n项和

12、(6分)设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，则下列结论中正确的是(   )

A.  B.

C.是数列中的最大值 D.数列无最大值

三、填空题(共16分)

13、(4分)设数列的前n项和为，若，则数列的通项公式为_______________.

14、(4分)已知等比数列的前n项和，则_____________.

15、(4分)已知等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项___________.

16、(4分)已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式是___________，______________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知在等差数列中，，，是各项都为正数的等比数列，，.求：

（1）数列，的通项公式；

（2）数列的前n项和.

18、(14分)在数列中，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

参考答案

1、答案：D

解析：设该女子第n天织尺布，前n天共织布尺，则数列为等差数列，设其公差为d.由题意，得，解得.

2、答案：D

解析：由，，得，，归纳可得.当时，满足.假设当时满足，即，当时，，满足该式，故，所以，所以.

3、答案：C

解析：因为，所以，两式相减，得.又，，所以是首项为1，公比为的等比数列，，即，则n的最大值为9.

4、答案：B

解析：因为等差数列的前n项和为，且，所以.因为，即，解得，当时，，即，则，所以.

5、答案：A

解析：假设当时命题成立，即能被9整除，当时，.因为能被9整除，所以要证上式能被9整除，还需证明也能被9整除.

6、答案：B

解析：若已假设（，k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明时成立.

7、答案：B

解析：由，得，，，，由此猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立.②假设当，，时，能被36整除，即能被36整除；当时，.因为是2的倍数，所以能被36整除，所以当时，也能被36整除.由①②可知对一切正整数n都有能被36整除，m的最大值为36.

8、答案：C

解析：由数列的各项均为正数，，，可得，所以数列是以4为首项，公差为4的等差数列，所以，则，所以，则前n项和.令，解得.

9、答案：AB

解析：因为，所以，所以数列是等比数列，故B正确；又因为，所以，所以，所以，所以，故A正确，C，D错误.故选AB.

10、答案：ABC

解析：当且时，有，由，得，则，整理，得（且），则为以2为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.对于A，当时，，故A正确；对于B，因为为等差数列，所以，故B正确；对于C，记，，所以，故为递减数列，所以，故C正确；对于D，因为，所以，所以，则，故D错误.故选ABC.

11、答案：ABD

解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD.

12、答案：AC

解析：由题意，得，，所以，等比数列是各项都为正数的递减数列，即.因为，所以，故A正确；因为，所以，即，故B错误；根据，可知是数列中的最大项，故C正确，D错误.故选AC.

13、答案：

解析：因为数列的前n项和为，①，所以当时，解得；当时，②，①-②，得，即，所以，则数列是首项为-2，公比为2的等比数列，则，则数列的通项公式为.

14、答案：48

解析：由题意，得当时，.又，是等比数列，所以，解得，所以.

15、答案：3

解析：设等比数列共有项，则，则，解得.由，解得.

16、答案：；146

解析：由，得当时，；当时，，所以所以，，所以.

17、答案：（1）由，得，即，

所以等差数列的公差，则数列的通项公式为.

设等比数列的公比为，

所以，

由，得，即，

所以等比数列的公比，

所以数列的通项公式为.

（2），

则，①

，②

①-②，得，

故.

解析：

18、答案：（1）由，得，.

又，所以，

所以，

所以数列是首项为1，公比为4的等比数列.

（2）由（1），知，

所以数列的通项公式为.

解析：