湘教版八年级上册第2章 三角形综合与测试优秀复习习题ppt课件

课题名

复习题2

教学目标

知识与技能：总结复习第二章的相关知识点，并能灵活运用。

过程与方法： 通过解答、讲解复习题中习题，总结、复习第二章的相关知识点，并以第二章的知识点进行梳理。

情感态度：培养学生的分析能力、动手操作能力、理解能力、逻辑推理能力、总结归纳能力，反思精神，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．。

教学重点

用尺规作三角形的思路和技巧及运用基本尺规作图作比较复杂的图形。

教学难点

梳理第二章相关知识点，并灵活运用相关知识解题。

教学准备

教师准备：制作《复习题2》课件，教学三角板、教学圆规。

学生准备：课前完成课本第97～100页的《复习》、圆规、直尺。

教学过程

一、检查学生完成复习题2情况。

二、学生相互交流复习题作业情况，提出需重点讲解的题。

三、讲解复习题2中的习题

1.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( B )

(A) 1；   (B) 5；  (C) 7；    (D) 9

§题析：已知三角形的两边，求第三边和范围：

两边之差＜第三边＜两边之和。

2. 将本章学习的判断三角形全等的基本事实和定理改写成“如果…么....的形式.

①(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

如果两个三角形两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

②ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

如果两个三角形两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

③(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

如果两个三角形两角分别对应相等且其中一组等角的对边也对应相等，那么这两个三角形全等。

④(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等.

如果两个三角形三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3.填空:

(1)等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数 360  。

(2)在△ABC中，AB=AC, AD是底边BC上的中线，∠B=700，BC=15，则∠BAD= 200  ，BD=7.5。

4.如图，点D, E在线段BC上，BD=CE, ∠1=∠2,那么△ABC是等腰三角形吗?

证明： ∵ ∠1=∠2，

∴ AD=AE, ∠ADB=∠AEC

∵在△ABD和△ACE中

∵

∴ △ABD≌△ACE，  ∴ AB=AC，即：△ABC是等三角形。

§题析：判定等腰三角形方法有二：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边。 

5.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东400的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东800的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东200的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离

解：由题意可得：BC=40×0.5=20(海里）

∵ ∠ABC=1800-800-400=600，∠BCA=400+200=600

∴ ∠ABC=∠BCA=600，∴ ∠ABC=∠BCA=∠A=600

∴ AC=AB=BC=20海里。

§题析：由同方向的两直线平行可得：∠BCA=400+200=600。

6、如图，AD⊥BC,BD=DC, 点C在AE的重直平分线上，试问AB，AC,CE的长度有什么关系?

解：∵ AD⊥BC,BD=DC，  ∴AB=AC

∵点C在AE的垂直平分线上

∴AC=CE， ∴AB=AC=CE

§题析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

7.如图,在△ABC中,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,△BCE 的周长为24，BC=10，求AB的长.

7.如图,在△ABC中,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,△BCE 的周长为24，BC=10，求AB的长.

解：∵ DE是AB的垂直平分线，∴ AE=BE

∵ △BCE 的周长为24，∴ BC+BE+CE=24

∴ BC+AE+CE=24,即：BC+AC=24

∴ AC=24-BC=14， ∴AB=AC=14

§题析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

8.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点0上下转动，立柱OC与地面垂直.当-方着地时，另方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA/, BB/有何数量关系，为什么?

解： AA/=BB/ ，理由是：

∵在△AA/O和△B/BO中

∵

∴ △AA/O≌△B/BO，∴  AA/=BB/

§题析：要证明AA/=BB/，可通过△AA/O≌△B/BO证明；而通过A/O=B/O ，∠A/OA=∠B/OB，AO=BO证明△AA/O≌△B/BO。

9.已知:如图， △ABC≌△A/B/C/, BE, BE/分别是AC和A/C/上的高，

求证: BE=B/E/.

证明：∵ △ABC≌△A/B/C/ ， ∴BC= B/C/,∠C=∠C/

∵在△BCE和△B/C/E/中，

∴ △BCE≌△B/C/E/，∴BE=B/E/

§题析：全等三角形的对应线段相等、对应角相等。

10.如图，要判定△ABC≌△DBC,已知BC=BC (公共边)，还需添加两个条件，共有6种方法，下面已列出其中种，请你补充完成其他的方法:

1)AB=DB, ∠1=∠2;     (SAS）

2)AC=DC, ∠3=∠4;     (SAS）

3)∠1=∠2, ∠3=∠4;    (ASA）

4)∠A=∠D, ∠3=∠4;    (AAS）

5)∠A=∠D, ∠1=∠2;    (AAS）

6) AB=DB, AC=DC;       (SSS）

§题析：两边一角夹中间（SAS)，两角一边任意选（ASA、AAS），三边也可证全等。

11.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF, AE= AB、AF=  AC，当0沿AD滑动时，雨伞开闭.问用伞开闭过程中， ∠BAD与∠CAD有何关系?试说明理由。

解： ∠BAD=∠CAD，理由如下：

∵ AB=AC，AE=AB、AF=AC

∴ AE=AF

∵在△AEO和△AFO中

∴ △AEO≌△BAFO，∴∠BAD=∠CAD

12.如果个等腰三角形的周长为14, 其一边长为4,那么它的底边长为多少?

解：当这个三角形的腰长为4时，它的底边长为：14-4×2=5

当这个三角形的底边长为4时，它的腰长为：（14-4)÷2=5

答：它的底边长为4或5。

§题析：已知等腰三角形的一边，这条边可能是腰，也可能是底。

13.如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC, ED//BC, ED交AB于点E, BC=5cm, AC=4cm,求△AED的周长.

解：∵ D是AC的中点,∴ AD=DC=AC=2cm

∵ BD⊥AC,∴ AB=BC=5cm, ∠ABD=∠ABC

∵ ED //BC,∴ ∠AED=∠ABC,

∵ ∠AED=∠ABD+∠BDE,∴ ∠ABC=∠ABC +∠BDE

∴ ∠BDE =∠ABC=∠ABD,∴ DE=BE

∴ C△AED=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=5+2=7(cm)

14.在Rt△ABC中,∠ACB=900,D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD, CD平分∠BCE, AC=5cm,求BD的长.

解： ∵ CE所在直线垂直平分线段AD

 ∴ CD=CA, ∴∠ACE=∠DCE

∵∠BCD=∠DCE,∴∠ACE=∠DCE=∠BCD=∠ACB=300

∴ ∠ACD=∠ACE+∠DCE=600,∴ DC=AD=AC=5cm,∴ ∠DAC=600

 ∴ ∠B=1800-∠DAC-∠ACB=300 ,∴∠B=∠BCD,∴ BD=DC=5cm

15.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A, B上，它们分别沿AE和BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗?

解：∵ AE和BF相互垂直,∴ ∠AOB=900,∴ ∠OAB+∠ABO=900,

∵ABCD是正方形,∴ ∠ABC=∠C=900,AB=BC,∴ ∠ABO+∠FBC=900,

∴∠EAB=∠FBC,∵在△ABE和△BCF中

∴ △ABE≌△BCF,   ∴ AE=BF

16.已知:如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=900， D是AB的中点,DE⊥DF,点E，F分别在AC, BC上

求证: DE=DF.

证明：连接CD

∵ABC是等腰直角三角形，∠ACB=900,∴ ∠A=∠B=450 ,

∵ D是AB的中点,∴ ∠ACD=∠DCB=∠ACB=450=∠B 

∴ CD=BD, ∠CDB=900 ,

∵∠EDC+∠CDF=900 , ∠BDF+∠CDF=900 ,

∴ ∠BDF=∠CDE

∵在△CDE和△BDF中

,   ∴ DE=DF

17.在长方形ABCD中,AD=2AB, E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB，BC相交于点M, N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论?并证明你的结论.

解：过点N作NF⊥AD于点F，则由题意可得：CN=DF,NF=AB

∵在长方形ABCD中,AD=2AB,AE=ED,∴ AB=AE=ED=NF

∵ ∠AEM+∠FEN=1800-∠MEN=900,   ∠FNE+∠FEN=1800-∠EFN=900

∴ ∠AEM=∠FNE

∵在△AEM和△FNE中

∴△AEM≌△FNE

∴ AM=FE,∴ BM=DF=CN

18.有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试向他怎样走才能以最短距离回到住地？

作法:①作点P关于AB对称的对应点;

②作点P关于AC对称的对应点N;

③连接MN，分别交AB、AC于点D、E;

④连接PD,PE.则他走的路线P→D→E.

布置作业

课作：P99   复习题2第13题

家作:P99   复习题2第14、15、16题

板书设计

教学反思

本节课展示、交流、讲解复习题2，总结、归纳、梳理本章节的知识点。几何题的分析、知识点的灵活应用是本节的教学重、难点，在教学中需要通过实例培训学生的分析思路。