华师大版八年级数学上册同步教学教案--13．3　等腰三角形

2．等腰三角形的判定

【教学目标】

知识与技能

通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法．

过程与方法

理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题．

情感、态度与价值观

提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美．

【重点难点】

重点

理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法．

难点

对边、角关系互相转化的理解及运用．

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达．

二、师生互动，探究新知

1．等腰三角形的判定

【教师活动】

如何证明AB＝AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.

【学生活动】

完成证明过程．

【教学说明】

可作AD⊥BC，AD平分∠BAC.目的：构造两个三角形全等，可顺便问一下：可取AB的中点吗？(不行，边边角)

【教师活动】

教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)．那么证明一个三角形有几条途径？

【学生活动】

证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等．

2．等边三角形的判定

【教师活动】

由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？

【学生活动】

探索——交流——发言．

【教师活动】

归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析)．

三、随堂练习，巩固新知

在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？

【答案】

因为∠C＝180°－∠A－∠B，又∠A＝50°，∠B＝65°， 所以∠C＝180°－50°－65°＝65°，所以∠C＝∠B，所以△ABC是一个等腰三角形．

四、典例精析，拓展新知

【例】

如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.

【分析】

　连结BC，BO＝OC⇒∠OBC＝∠OCB⇒∠ABC＝∠ACB⇒AB＝AC

证明：连结BC，∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

【教学说明】

可能会出现连结OA，证明△ABO≌△ACO，教师指出犯了“边边角”错误．灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形，教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”＋“平行线”⇒等腰三角形；“角平分线”＋“垂线”⇒等腰三角形．

五、运用新知，深化理解

△ABC中，AD平分∠FAC，AD∥BC，AE是中线，求证：AE⊥AD.

【答案】

略

【教学说明】

本题是典例探索的变式训练，旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用，注意运用两头凑的解题思想．

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结．

【教学反思】

本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率．

本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦．