2021-2022学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若代数式与的值相等，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速”四个交通标志图中，为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为元，小妮在该店买了本练习本和支水笔，共花了元．如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

11. 方程的解是 ______ ．
12. 公元前年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于。”此问题中“它”的值为______。
13. 若关于、的二元一次方程有一个解是，则______．
14. 如果实数，满足方程组，则的值为______．
15. 不等式组的解是______．
16. 不等式的最大整数解是______．
17. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是______．
18. 在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是______只要填写一种情况
19. 如图，点在边的延长线上，平分，，，则的大小是______度．

20. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为，则四边形的面积等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共50分）

21. 解方程：．
22. 解方程组．
23. 解不等式组：
24. 如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点、、的对应点分别点、、．
    
    直接写出图中与相等的线段．
    若，则______．
    若，求的度数．
25. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？
26. 图、图、图是的正方形网格，每个网格图中有个小正方形己涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
    在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形
     

27. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购套，每套元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了套，每套减价元，但商店获得了同样多的利润．
    求每套课桌椅的成本；
    求商店获得的利润．
28. 探究：如图，在中，，于点若，则的度数是______．
    拓展：如图，，射线在人的内部，点、分别在、上，分别过点、作、于点、若，求的度数．
    应用：如图，点、分别在的边、上，射线在的内部，点、在射线上，连结、若，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：。
故选：。
将代入方程即可求出的值。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边为，
则，即，
所以符合条件的整数为，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键．
不等式移项、合并同类项、把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
在数轴上表示为
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的个等量关系是解决本题的关键．
等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为元；本练习本的总价支水笔的总价，把相关数值代入即可．
【解答】
解：设练习本每本为元，水笔每支为元，
根据一本练习本和一支水笔的单价合计为元可得方程为，
根据买本练习本和支水笔，共花了元可得方程为，
所以列方程组为：，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
绕点顺时针旋转至时点恰好落在上，
，
是等边三角形，
，
旋转角为．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，根据旋转的性质可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出，然后根据旋转角的定义解答即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
此题可有两种方法：
观察法：根据方程解的定义，当时，方程左右两边相等；
根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为．
此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“”，应注意要填，不能直接填．
 

12.【答案】 

【解析】解：设“它”为，
根据题意得：，
解得：，
则“它”的值为，
故答案为：。
设“它”为，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于列出方程，求出方程的解得到的值，即可确定出“它”的值。
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键。
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组第二个方程变形得：，即，
，
原式，
故答案为：
方程组第二个方程变形求出的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
此题主要考查了因式分解，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集是．
故答案为：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

16.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
则最大整数解为．
故答案为：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．
【解答】
解：正多边形的每一个内角为，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：，
当，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形时，或或等时，四边形是平行四边形．故此时是中心对称图形，不唯一，可以是：或，，等
故答案为：．
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
而，，
．
平分，
，
故答案为
由，，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，然后利用角平分线的定义计算即可．
本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
 

20.【答案】 

【解析】解：将沿向右平移得到，平移距离为，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解是． 

【解析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
 

24.【答案】与相等的线段有：，；
；
由平移变换的性质得：，，
，
，
． 

【解析】

解：见答案；
，将沿射线的方向平移个单位到的位置，
，
则．
故答案为：；
见答案．
【分析】
直接利用平移的性质得出相等线段；
直接平移的性质得出的长进而得出答案；
利用平移的性质进而得出的度数．
此题主要考查了平移变换，正确应用平移的性质是解题关键．  

25.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

26.【答案】解：如图所示：

如图所示；
如图所示． 

【解析】根据轴对称定义，在最上一行右边一列涂上阴影即可；
根据中心对称定义，在中间一行、最右一列涂上阴影即可；
在最下一行、中间一列、最左一列涂上阴影即可．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
 

27.【答案】解：设每套课桌椅的成本为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每套课桌椅的成本为元．
元．
答：商店获得的利润为元． 

【解析】设每套课桌椅的成本为元，根据利润销售收入成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总利润单套利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数量关系，列式计算．
 

28.【答案】   

【解析】解：在中，，，
，
，
，
；
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
，
；
是的外角，
，
同理，，
，
故答案为：．
利用直角三角形的性质依次求出，即可；
利用直角三角形的性质直接计算得出即可；
利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．
此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题．