2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若分式值为正数，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，说法正确的是(    )

A. 和是内错角
B. 和是内错角
C. 和是同位角
D. 和是同旁内角

5. (    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对：：时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长从地到地进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(    )

A. 若：前出发，地铁是最快的出行方式
B. 若选择公交出行且需要分钟以内到达，则：之前出发均可
C. 驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D. 在此时段里，地铁出行的所用时长都在分钟至分钟之间

9. 如图，，连接、、，且，下列结论：若，则；若与互补，则，则(    )

A. 仅正确 B. 仅正确 C. 都正碗 D. 都不正确

10. 如图，用块边长为的大正方形，块边长为的小正方形和块长为，宽为的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为，(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为______．
13. 如图，已知，平分，若，则______度．

14. 已知，则代数式的值为______．
15. 如图，大长方形是由个完全相同的小长方形组成．已知小长方形的长，宽分别为，，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是______用含，的代数式表示．
16. 已知关于，的二元一次方程组是常数，若不论取什么实数，代数式是常数的值始终不变，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ．
    ．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 每年的月日是世界读书日，某校积极开展课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
    求被调查的学生人数，并补全条形统计图．
    求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．
    该校共有学生人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．
     

20. 已知的结果中不含的一次项．
    求的值．
    化简：，并在的条件下求值．
21. 为了迎接在杭州举行的第届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为元个，明信片的进价为元套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元．若顾客花元购买的吉祥物钥匙扣数量与花元购买的明信片数量相同．
    求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
    为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利元，请问有几种购买方案．
22. 如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
    用含，，的代数式分别表示，．
    若，且，求的值．
    若，试说明是完全平方式．

23. 如图，平分，交于点，点在线段上不与点，点重合，连接，已知．
    试判断与是否平行，并说明理由．
    探索，，三者之间的等量关系，并说明理由．
    若，且为常数，且为正数，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据题意列出不等式即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是列出不等式，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故A错误，此选项不符合题意；
B.，故B错误，此选项不符合题意；
C.，故C正确，此选项符合题意；
D.，故D错误，此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可．
此题考查了同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：和是同位角，故A选项不符合题意；
B.和是内错角，故B选项符合题意；
C.和是内错角，故C选项不符合题意；
D.和无明确位置关系，故D选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：．
利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

7.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据统计图可得，：出行，地铁和公交同样快，选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要分钟以内到达，则：之前出发均可，所以选项说法不正确，故B不符合题意；
C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，所以选项说法不正确，故C不符合题意；
D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在分钟至分钟之间，所以选项说法正确，故D符合题意．
故选：．
根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
与互补，
，
，
，
，
故正确；
故选：．
根据平行线的性质及三角形内角和定理得，再结合、中的已知条件用表示，进而推导出结论是否正确便可．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，关键是正确应用这些知识进行推理．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，正方形的边长为，
，，
若，则正方形的边长为，，
即，
解得：负值不合题意，舍去，
，
，
选项A不正确；
若，则正方形的边长为，，
即，
解得：负值不合题意，舍去，
，
，
选项B不正确；
若，则，
，
，
，
，
即，
解得：，，
当时，，
，
此时，；
当时，，，不合题意，
选项C正确；
若，则，
，
，
，
，
即，
解得：，
当时，，，
，
选项D不正确；
故选：．
正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．
本题考查的是一元二次方程的几何背景，正确识图、一元二次方程求根公式是关键，
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
这组数据的频数是，
故答案为：．
根据频数总次数频率，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
根据，得出，根据平行线的性质和角平分线的性质得出的度数，即可得出的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
当时，原式，
故答案为：．
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
阴影部分的面积等于大长方形的面积去掉三个直角三角形的面积．
本题考查运用割补法求阴影部分面积，解题关键是运用大长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
 

16.【答案】 

【解析】解：是常数，
，
即，
，
故答案为：．
将方程组中的两个方程变形后联立消掉即可得出结论．
本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
 

17.【答案】解：；





． 

【解析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
先根据分式的基本性质通分，再根据同分母的分式相减的法则进行计算即可．
本题考查了整式的除法和分式的减法法则，能正确运用整式的除法法则和分式的减法法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：被调查的学生人数有：人，
文学类的人数有：人，
补全统计图如下：


扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：；

根据题意得：
人，
答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数有人． 

【解析】根据科普类的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出文学类的人数，从而补全统计图；
用乘以“艺体类”所占的百分比即可；
用总人数乘以最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，且的结果中不含的一次项，
，
；



，
当时，
原式
． 

【解析】根据的结果中不含的一次项，可得；
化简得，将代入即得答案
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握结果中不含的一次项，即是一次项系数为，从而求出值．
 

21.【答案】解：设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为元，明信片的售价为元；
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或，
有，种购买方案，
答：有种购买方案． 

【解析】设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，由题意：顾客花元购买的吉祥物钥匙扣数量与花元购买的明信片数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，由题意：商店对吉祥物钥匙扣进行折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

22.【答案】解：，
．
，
．
．
，
，
．
当时，，
，


．
是完全平方式． 

【解析】通过，计算．
先找到，的关系，再计算．
根据完全平方公式的特征判断．
本题考查完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：与平行，理由如下：
平分，
，
，
，
；
、、三者之间的等量关系是，理由如下：
过点作，如图：

则，
由知：，
，
，
；
，且，
，，
由知：，
，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
即的值为． 

【解析】根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定；
过点作，根据平行线的性质及角的和差即可求出；
根据平行线的性质结合求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．