2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

4. 已知，则下列错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图：，：：，，那么的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，网格中相似的两个三角形是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

7. 小斌家的年收入年为万元，年达到万元，若年收入的增长率保持不变，则预计小斌家年的年收入将达到(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
10. 方程的解是______ ．
11. 对反比例函数，下列说法正确的有______填序号
    其图象位于第二、四象限；
    其图象必过；
    其图象关于轴对称；
    若，则．
12. 如图，路灯与地面的距离米，身高米小明与路灯底部的距离米，则小明影子长______米．

13. 若是关于一元二次方程的一个根，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且：：则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 解方程：
    用配方法解方程：；
    选用适当的方法解方程：．
17. 已知关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围．
18. 已知长方形的长，宽．
    求长方形的周长；
    有一个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比．
19. 如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，．
    以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的倍，画出对应的，并写出点的对应点的坐标；
    直接写出的面积．
     

20. 已知一次函数与反比例函数图象相交于，两点，点坐标为．
    点的坐标为______；
    求反比例函数的关系式；
    若，则的取值范围是______．
21. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
    求这一函数的表达式；
    当气体体积为时，求气体压强的值．
    若注射器内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？
     

22. 列方程解应用题：
    某网店以每件元的价格购进一批恤衫进行销售，当按每件元出售时，每周可售出件．经市场调查，该恤衫的销售单价每涨元，其每周的销售量会减少件．网店每周希望获得元的利润，销售量又不能低于件，问该恤衫每件的售价应定为多少元？
23. 在中，，，，点、分别在、边上．
    
    如图，若、分别为边、的中点，连接则______；
    如图，若为边上任意一点，，则______；
    如图，在图的基础上将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，猜想的值，并证明你的结论；
    
    如图，在的条件下，将旋转，使点在线段上时，若，请直接写出的长，不必写出求解过程．
24. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，同时点从点出发，沿向点匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为．
    求线段的长度；
    为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？
    是否存在某一时刻，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
    是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出此时的值；若不存在，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：：，故结论正确；
：，故结论错误；
：，故结论错误；
：，故结论错误．
故选：．
首先化简，然后合并即可；
首先把，然后约分即可；
由于，由此可以判断结论是否正确；
：由于，由此可以判断结论是否正确．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用法则计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：一元二次方程中，
，
有两个相等的实数根，
故选：．
算出一元二次方程根的判别式，即可得到答案．
本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式等于，则方程有两个相等的实数根．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
A、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据比例的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再根据：：，，可计算出的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

6.【答案】 

【解析】解：图形的三边为：，，；
图形的三边为：，，；
图形的三边为：，，；
图形的三边为：，，，
，
与相似，
故选：．
先求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解．
本题考查了相似三角形的判定，求出所有三角形的边长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意所列方程为：，
解得：，不合题意舍去，
故年的收入是：万元．
故选：．
根据题意可得等量关系：年年收入万元增长率年年收入达到万元，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．掌握一般平均变化率的等量关系：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，
当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，
四个选项中只有符合，
故选：．
分别利用的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 

10.【答案】， 

【解析】解：，
移项得：，
即，
，，
解方程得：，，
故答案为：，．
移项后分解因式得到，推出方程，，求出方程的解即可
本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
它的图象在第一、三象限，故错误；
当时，，
图象必过，故正确；
反比例函数图象关于原点对称，故错误；
，
当时，随的增大而减小，
当时，，
，则或，故错误．
故答案为：．
根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
米，
故答案为：．
利用相似三角形的性质构建关系式，求解即可．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于一元二次方程的一个根，
，
解得：．
故答案为：．
把相应的根的值代入到方程，再进行运算即可求解．
本题考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了解一元一次方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作轴于，
，
，
轴，
，
∽，
，
，
，
双曲线在第二象限，
，
故答案为：．
过作轴于，可得∽，根据相似三角形的性质求出，由反比例函数系数的几何意义即可求得．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再算乘法，最后算加减即可；
先化简，再算括号里的减法，最后算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
方程整理得：，
整理得：，即，
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 

【解析】方程整理后，利用配方法求出解即可；
方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：关于的一元二次方程无实数根，
，即，
解得．
即的取值范围是． 

【解析】关于的一元二次方程无实根，只需即可求得的取值范围．
本题主要考查根的判别式，根据方程的根的情况得出关于的不等式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
长方形的周长；
长方形的面积，
根据面积相等，则正方形的边长，周长，
所以，正方形与长方形周长的比为：． 

【解析】利用长方形的周长公式列出代数式并求值；
利用正方形的面积该长方形的面积列出等式求出正方形的边长，进而得出正方形与长方形周长的比．
此题主要考查了二次根式的应用，需要掌握长方形和正方形的面积公式与周长公式．
 

19.【答案】解：如图所示：即为所求，点的对应点的坐标为：；

的面积为：． 

【解析】直接位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，
点关于原点对称的点．
故答案为：．
把的坐标为代入反比例函数得，，
；
反比例函数的解析式为：．
在同一坐标系中画出两个函数的解析式，如下图所示：
由图象可知，若，则的取值范围是：．
故答案为：．
根据对称性可直接写出点的坐标；
把的坐标为代入反比例函数得可得结论；
画出函数图象，可直接得出结论．
本题主要考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
 

21.【答案】解：设，
由题意知，
，即；
当时，，
气球内气体的气压是；
当时，．
为了安全起见，气体的体积应不少于． 

【解析】设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
把代入得到的函数解析式，可得；
把代入得到即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
 

22.【答案】解：设该恤衫每件的售价应定为元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：该恤衫每件的售价应定为元． 

【解析】设该恤衫每件的售价应定为元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，利用该网店每周销售该恤衫获得的利润每件的销售利润每周的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合每周的销售量又不能低于件，即可得出该恤衫每件的售价应定为元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：，，，
，
、分别为边、的中点，
，，，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
如图，，
∽，
，
，
在图的基础上将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，
，
∽，
；
将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，
，

∽，
，
，
，
，
，
．
由勾股定理可求的长，由中点的定义可求，的长，即可求解；
由平行线分线段成比例可求解；
通过证明∽，由相似三角形的性质可求解；
由勾股定理和相似三角形的性质可求的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：在中，由勾股定理得，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
由题意知，，，
由知，，
当∽时，
，
，
解得，
当∽时，
，
，
解得，
综上：或时，以、、为顶点的三角形与相似
作于，

，
则，
四边形的面积

，
解得，舍去，
当时，四边形的面积等于；
当时，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
不存在，使． 

【解析】首先勾股定理求出，再利用∽，得，代入可得的长；
由知，，分∽或∽，分别根据对应边成比例可得答案；
作于，根据四边形的面积，列出方程解方程即可；
利用∽，得，化简得一元二次方程，从而不存在．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．