2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )

A. 了解某班学生“米跑”的成绩 B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D. 了解一批炮弹的杀伤半径

4. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线、被直线所截，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6. 方程有一组解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个正方形的面积是，估计它的边长大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

8. 已知点在轴的负半轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 某种商品价格为元件，某人只带有元和元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品：若无需找零钱，则他的付款方式共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 如图，现给出下列条件：，，，其中能够得到的条件有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 命题“同位角相等”是______命题填“真”或“假”．
12. 将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是______．
13. 已知：点到轴的距离为，则______．
14. 若，则代数式的值是______．
15. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______ ．
16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处若，则 ______

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 计算：．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
19. 如图所示，已知、、相交于点，，平分，，求的度数．

20. 某中学从七年级每班抽取相同数量的学生调查每天完成家庭作业所用时间的情况，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
    
    条形统计图中，组人数为______；
    扇形统计图中，组的圆心角为______，抽取的学生总数是______；
    若该中学七年级有名学生，请估计其中有多少名学生能在内完成家庭作业？
21. 如图，，求的度数．

22. 解方程组时，一学生把看错后得到而正确的解是，求的值．
23. 是内一点，射线，射线，连接，当点在线段上，点在射线上时，
    补全图形；
    猜想与的数量关系，并证明．

24. 某物流公司运送物资，已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．
    求辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
    该物流公司现有吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
    
    填空：______，______；
    若轴上存在点使得和的面积相等，求点坐标；
    如图，过作交轴于，，的角平分线相交于点，直接写出的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第一象限．
故选A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故选项正确；
B、如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义；
C、范围太广，不适合普查，故选项错误；
D、如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义．
故选A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项错误；
B、，
，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，
，故本选项正确；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，即，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求的度数．
本题考查了平行线的性质．
总结：平行线性质定理
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：把是代入方程中，得
，
解得．
故选：．
知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
先设正方形的边长等于，再根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
【解答】
解：设正方形的边长等于，
正方形的面积是，
，
，
，即．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，
，
，
点在第一象限．
故选：．
根据轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：设需使用张元面值的购物券，张元面值的购物券，
依题意得：，
．
又，均为整数，
或或，
他的付款方式共有种．
故选：．
设需使用张元面值的购物券，张元面值的购物券，利用这种商品的价格为元件且无需找零钱，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数，即可得出他的付款方式共有种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题正确；
，，故本小题错误；
，，故本小题错误．
所以正确的有．
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
 

11.【答案】假 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位长度得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故答案为．
让点的横坐标减，纵坐标不变，可得的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，
．
故答案为：．
直接利用到轴的距离为，即，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是，每个非负数都等于，即可求得，的值，进而就可求得的值．
本题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值以及二次根式．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出方程的解，由解是正数求出的范围即可．
【解答】

解：方程，
解得：，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
由翻折可得：，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，根据翻折的性质，即可求解．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：与是对顶角，
，
，
，
平分，
． 

【解析】先根据对顶角的性质求出的度数，进而可得出的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是垂线及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
 

20.【答案】人    人 

【解析】解：条形统计图中，组人数为人；
故答案为：人；
扇形统计图中，组的圆心角为：，抽取的学生总数是人，
故答案为：；人；
能在小时内完成家庭作业的是：

人．
根据条形统计图数据填空即可；
用乘以组所占的百分比是即可；用组人数除以即可得出抽取的学生总数；
利用样本估计总体列式计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：，
，
，
又，
，
． 

【解析】由题意可判定，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的判定的运用，根据内错角相等，两直线平行判定是解题的关键．
 

22.【答案】解：一学生把看错后得到，
是的解，即，
正确的解是，
，
由得，
由可得，，
． 

【解析】将代入得，根据正确的解是得，即可解得，，，从而求得答案．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出关于、、的方程组．
 

23.【答案】解：补全图形，如图所示，

，理由如下：
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意补全图形；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
依题意得：，
．
，均为非负整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车，所需租金为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需租金为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需租金为元．
，
租用辆型车，辆型车最省钱，此时最少租车费为元． 

【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用一次性装运货物的总重量辆型车装满货物一次可运货重量租用型车的数量辆型车装满货物一次可运货重量租用型车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案，利用租车费每辆型车的租金租用型车的数量每辆型车的租金租用型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
又，，
，，
故答案为：，；

，
如图中，当在轴正半轴上时，设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，则，，，．

，
，
，
解得，即点的坐标为．

同理，当在轴负半轴上时，求得点的坐标为
综上所述，点的坐标为或．


如图中，过作．

轴，
轴，，
，
又，
，
，
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
利用非负数的性质求解即可；
分两种情形：如图中，当在轴正半轴上时，设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，则，，，构建方程求解；当在轴负半轴上时，同法可得；
如图中，过作证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．