2021-2022学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 新冠病毒的直径约为纳米，纳米用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米
C. 毫米 D. 毫米

3. 下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件是必然事件的有(    )
   任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数小于；
   两个奇数的积能被整除；
   从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的牌是大王；
   某校七年级个人中，至少有个人生日相同．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，已知，和相交于点现要添加一个条件，使得≌，则下列条件中不符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，已知，则图中与互补的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7. 如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 规定：表示，之间的一种运算．运算法则如下：
   ，
   例如：，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷次，次正面朝上，则他抛掷第次时，正面朝上的概率是______．
10. 墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是______．
11. 如图，将一个长方形沿着折叠使点落在边上的点处．如果，则的度数是______．

12. 如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有______个．

13. 五一节期间商场举行优惠活动，设立了如图可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，任意转动转盘，如果停止后，指针正好对准有色区域即可获奖，则参与活动的顾客获奖概率是______．

14. 如图，直线，，，则和的数量关系是______．

15. 一个等腰三角形的周长是，一条腰上的中线将周长分为：两部分，则它的底边长______．
16. 观察下列图形及图形所对应的等式，根据你发现的规律，写出第幅图形对应的等式______．

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．
    如图，是一块三角形瓷器碎片，请利用学过的知识画出一个与原来瓷器一样的三角形．

18. 计算：
    ；
    ；
    ；
    先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，已知，试说明．
    解：
    ______，
    ______，
    又______，
    ______，
    ______，
    ______

20. 如图，在中，，平分交于点，，，求的度数．

21. 一个不透明的袋中装有个球，分别标有数字，，，，，，每个球除数字外都相同．
    从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的概率是多少？
    现有两张卡片，分别标有数字和从袋中任意摸出一球，记下数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______，能构成等腰三角形的概率是______．
22. 如图，某广场有一座雕塑，，两点分别位于底座两端，但利用现有的皮尺无法直接得到，两点间的距离，请你设计一个方案，测出、两点间的距离，并说明理由．

23. 为迎接体质监测，小明和小军进行了米跑练习．如图是两人的路程米与时间分钟之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
    分钟时，谁跑在前面？
    谁先跑到终点？
    小军的平均速度是多少？
    起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？

24. 如图，，，，试说明．

25. 图长方形，，，点从点出发，沿的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图是点出发秒时，的面积与时间的关系图象．
    根据题目提供的信息，求出，，的值；
    写出点距离点的路程与时间的关系式；
    点出发几秒时，的面积是长方形面积的？
     

26. 观察下列各式：
    当时，，
    ，
    ，
    
    根据发现的规律填空：
    ______，
    ______．
    类比探究：
    ，
    ，
    ______，
    
    ______．
    应用计算：
    ．
    ．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、应为，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，同底数幂乘法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，积的乘方的法则，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．
 

2.【答案】 

【解析】解：纳米毫米毫米毫米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数小于，是必然事件；
两个奇数的积能被整除，是不可能事件；
从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的牌是大王，是随机事件；
某校七年级个人中，至少有个人生日相同，是必然事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

6.【答案】 

【解析】解：与是邻补角，与是邻补角，
，，
，
，
，
图中与互补的角有，，．
故选：．
根据平行线的性质和邻补角的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解此题的关键是根据补角的定义和平行线的性质得出，和．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的，
故它最终停在黑色区域的概率是．
故选：．
先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据题意将化成即可得出结论．
本题主要考查幂指数的运算，正确理解新定义的算法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷次，次正面朝上，则他抛掷第次时，正面朝上的概率是，
故答案为：．
根据概率的意义，概率公式，即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

10.【答案】： 

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与：成轴对称，所以此时实际时刻为：．
故答案为：：．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
又长方形沿着折叠使点落在边上的点处，
，
又，
，
，
，
根据折叠知道：．
故答案为：．
如图，根据折叠可以得到，又，由此可以求出，接着利用平行线的性质即可求解．
此题主要考查了折叠问题，同时也利用了矩形的性质及平行线的性质，有一定的综合性，同时也注意利用折叠得到的隐含条件解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，，，，处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解；整个圆周被分成了份，黄色或绿色区域的份数之和为份，
所以参与活动的顾客获奖概率是．
故答案为：．
整个圆周被分成了份，黄色或绿色区域的份数之和为份，根据概率公式计算即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，过点作．
，
，过点作，
，，，，
，，
，，
，
即．
故答案为：．
利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：等腰三角形的周长是，一腰上的中线将周长分为：两部分，
两部分分别为：和，
可知分为两种情况：

，
是的中线，
，
，
，
故这个三角形的底边长为；
，
．
，
故这个三角形的底边长为．
故答案为：或．
根据已知条件得到两部分分别为：和，可知分为两种情况解方程即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确：两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，第幅图形对应的等式为：．
故答案为：．
由已知条件；，，进而推理出第幅图形对应的等式为．
此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作线段，在的同侧作，，射线交射线于点，即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：

；


；


；


，
当，时，原式． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
根据幂的乘方与积的乘方可以解答本题；
根据多项式除以单项式可以解答本题；
根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以将题目中的式子化简，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等    等量代换    两直线平行，内错角相等 

【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换，
，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；两直线平行，内错角相等．
先根据同旁内角互补判定，根据平行线的性质得出，根据等量代换得出，推导出，证得结论．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

20.【答案】解：平分，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
． 

【解析】根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和角平分线的定义等知识点，能熟记三角形内角和等于是解此题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：从袋中任意摸出一球，共有种等可能出现的结果情况，其中不小于的结果有种，
所以从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的的概率是；
从袋中任意摸出一球，可得到，，，，，这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有种等可能的情况，
其中能构成三角形的有种，能构成等腰三角形的有种，
所以三条线段能构成三角形的概率是，
三条线段能构成等腰三角形的概率是．
故答案为：，．
从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于的结果有种，直接利用概率公式计算可得．
从袋中任意摸出一球，可得到，，，，，这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有种等可能的情况，其中能构成三角形的有种，因此可求出概率．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

22.【答案】解：在地面选择一点，连接并延长至点，使，延长至点，使，
测量的长，即为、两点间的距离，
理由如下：在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，得出结论．
本题考查的是全等三角形的应用，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：由图象可知，分钟时，小明跑在前面．
由图象可知，小明用时分钟，小军用时分钟，
小明先跑到终点．
小军的平均速度为：米分钟．
小军的平均速度为：米分钟．
起跑后两人第一次相遇时距离终点：米．
起跑后两人第一次相遇时距离终点米． 

【解析】由图象可直接得出结论．
根据图象可知，小明用的时间小，所以小明先跑到终点．
利用速度路程时间，可得出小军的速度．
利用总路程走过的路程剩下的路程可得出结论．
本题考查函数图象的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的时间路程的函数图象意义．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

25.【答案】解：由图知，当时，，
此时点与点重合，
，
；
当点在边上运动时，的面积为定值不变，
，
；
，
点在上运动的时间与在上运动时间相同，
；
当时，如图：

由勾股定理可得：，
；
当时，如图：

由勾股定理可得：，
；
当时，点在上运动，此时，
．
综上所述，点距离点的路程与时间的关系式为；
，，
矩形的面积为，
当的面积是长方形面积的时，，
当时，，
解得：，
根据矩形的性质和点的运动过程可知，当时，的面积是长方形面积的．
点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的． 

【解析】根据的面积求出的值；再根据时间路程速度求出的值，再根据求出的值；
分，，三种情况，分段写出与的关系式即可；
先求出矩形面积，再根据的面积是长方形面积的，求出的值即可．
本题考查动点问题的函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】       

【解析】解：，，
故答案为：，；
，，
故答案为：，；
，
；
由，
当，时，有，
，
．
观察规律，即可得答案；
观察规律，即可得答案；
由，可得；
由，当，，可得．
本题考查平方差公式的拓展，解题的关键是仔细观察理解题意，从已知中得到规律．