山西省长治市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022七年级学科素养期末自主测评卷数学（华师大版）

一、选择题

1. 现有长度分别为15cm和20cm的小棒，要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则所选择的小棒是（    ）

A. 5cm B. 25cm C. 35cm D. 40cm

2. 已知两个有理数a和b，满足关系是，则下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程变形正确的是（    ）

A. 由，得 B. 由，得

C. 由，得 D. 由，得

5. 如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，是钝角三角形，以下是同学们作出的边上的高，其中作法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

9. 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（    ）

A. 归纳推理 B. 数形结合 C. 公理化 D. 演绎推理

10. 在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：

甲同学：①+②，得③．③①得到一元一次方程再求解．

乙同学：②-①，得③．由③，得．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．

通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（    ）

A. 只有甲同学的思路正确 B. 只有乙同学的思路正确

C. 甲、乙两同学的思路都不正确 D. 甲、乙两同学的思路都正确

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题

11. 已知关于x的方程的解是，则a的值是____________．

12. 如图，中，，把沿所在的直线平移使点C与点B重合得到，连接，则的面积是____________．

13. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式中a的值是____________．

14 如图，____________．

15. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是____________．

三、解答题

16. （1）解方程：；

（2）解方程组：

17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．

解：由不等式①，得．            第一步

解，得．                               第二步

由不等式②，得．                   第三步

移项，得．                        第四步

解，得                                  第五步

所以，原不等式组的解集是．            第六步

任务一：

（1）小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；

（2）第三步的依据是____________；

任务二：

（3）直接写出这个不等式组正确的解集是____________．

18. 2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．

19. 如图，中，于点D，平分．请说明．

20. 如图，在的小正方形网格中有格点（格点三角形是指三角形的顶点在方格的顶点上的三角形）和直线l，按照下列要求画图：

（1）画出关于直线l对称，点A的对应点是点D；

（2）把沿网格向右平移5个小格得到；

（3）把绕点逆时针旋转得到．

21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引____________条对角线．

22. 随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．

（1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？

（2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．

23. 综合与实践

问题情境：

在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．

操作探究：

（1）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；

（2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；

拓广探究：

（3）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．

2021-2022七年级学科素养期末自主测评卷数学（华师大版）

一、选择题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题

【11题答案】

【答案】3

【12题答案】

【答案】6

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】720°##720度

【15题答案】

【答案】

三、解答题

【16题答案】

【答案】（1）；（2）；

【17题答案】

【答案】（1）五，化系数为1时没有变号   

（2）去分母    （3）

【18题答案】

【答案】12

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析

【21题答案】

【答案】（1）9    （2）6

【22题答案】

【答案】（1）A、B两种凉席每件的进价分别为200元、150元．   

（2）最少需要购A种凉席27件．

【23题答案】

【答案】（1）30°    （2）15秒或秒   

（3）30°或210°．