2022年广西桂林中考数学复习训练：第14讲 图形初步知识(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第14讲 图形初步知识(含答案)，共9页。试卷主要包含了如图，直线c与直线a，b都相交等内容，欢迎下载使用。

1．(2021·来宾期末)如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是(C)
A．55° B．50° C．35° D．110°
2．(2021·云南中考)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(B)
A．60° B．55° C．50° D．45°
3．(2021·自贡中考)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是(B)
A．百 B．党 C．年 D．喜
4．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(A)
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
5．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C)
A．65° B．60° C．55° D．75°
6．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB＝(B)
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__垂线段最短__．
8．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝__4__．
9．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″，则∠BOC的度数是__121°42′32″__．
10．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.
【证明】∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F，
∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，
∴∠E＝∠BGC，∴∠E＝∠F.
11．(2021·白银中考)如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(A)
A．70° B．60° C．75° D．80°
12．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(A)
13．(2021·河北中考)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(A)
A．A代表 B．B代表
C．C代表 D．B代表
14.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为(A)
A．130° B．120° C．50° D．125°
15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝(B)
A．180° B．360° C．270° D．540°
16．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，∠AMF＝65°，则∠DNF＝__115°__．
17．(2021·百色西林县期末)已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是__8或2__cm.
18.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm.
19．(2021·防城港防城区期中)如图，已知平面内有两条线段AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．
(1)当点P移动到AB，CD之间时，如图(1)，这时∠P与∠A，∠C有怎样的关系？证明你的结论．
(2)当点P移动到如图(2)的位置时，∠P与∠A，∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．
【解析】(1)∠P＝∠A＋∠C.
如图(1)，延长AP交CD于点E.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC.
又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C＋∠AEC.∴∠APC＝∠A＋∠C.
(2)∠P＝360°－(∠A＋∠C).
如图(2)，延长BA到E，延长DC到F，
由(1)得∠P＝∠PAE＋∠PCF.
∵∠PAE＝180°－∠PAB，∠PCF＝180°－∠PCD，∴∠P＝360°－(∠PAB＋∠PCD).
20．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
(4)你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
【解析】(1)∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC，
∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，
∴MN＝ eq \f(1,2) AB＝7 cm.
(2)MN＝ eq \f(a,2) cm，∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC，
又∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，
∴MN＝ eq \f(1,2) (AC＋BC)＝ eq \f(a,2) cm.
(3)∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，NC＝ eq \f(1,2) BC，
又∵AB＝AC－BC，NM＝MC－NC，
∴MN＝ eq \f(1,2) (AC－BC)＝ eq \f(b,2) cm.
(4)只要满足点C在线段AB所在直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【核心素养题】
已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点(不与点E，F重合)，设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3.
(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明．
(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况，如图2、图3所示，请你从中选择一种情况写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．
【解析】(1)结论：∠2＝∠1＋∠3.
证明如下：如图1，作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠2＝∠1＋∠3.
(2)如图2，结论：∠2＝∠3－∠1.
证明如下：作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB－∠MPA＝∠3－∠1，即∠2＝∠3－∠1.
如图3，结论：∠2＝∠1－∠3.
证明如下：作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPA－∠MPB＝∠1－∠3，即∠2＝∠1－∠3.
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