四川省乐山市2022年中考数学试卷及解析版

这是一份四川省乐山市2022年中考数学试卷及解析版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

四川省乐山市2022年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10各小题，每小题3分，共30分.
1．下面四个数中，比0小的数是（　　）
A．-2 B．1 C．3 D．π
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵−2<0<1<3<π，
∴比0小的数为-2.
故答案为：A.
【分析】根据负数比0小即可得出答案.
2．以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，故B选项错误；
C、不是轴对称图形，故C选项错误；
D、是轴对称图形，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
3．点P(−1，2)所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A．14 B．13 C．23 D．34
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，
从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是P=66+18=14.
故答案为：A.
【分析】利用黑球的个数除以球的总数可得对应的概率.
5．关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（　　）
A．13 B．23 C．1 D．−13
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，
设另一根为x2，则x+x2=23，
∴x2=−13，
∴xx2=−13.
故答案为：D.
【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2=-ba=23，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（　　）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：x=90×30%+92×60%+88×10%=91
故答案为：C.
【分析】利用笔试成绩×所占的比例+微型课成绩×所占的比例+教学反思成绩×所占的比例可得综合成绩.
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　）
A．4 B．3 C．52 D．2
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2×12×AC×BF，
∴4×6=2×12×8×BF，
∴BF=3.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的面积公式可得S平行四边形ABCD=DE×AB=2×12×AC×BF，代入计算可得BF的长.
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误.
故答案为：D.
【分析】由图象可得：前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，根据路程÷时间=速度可判断A；根据图象可得第20分钟时，甲、乙都走了1.6千米，据此判断B；由图象可得甲40分钟走了3.2千米，根据路程÷时间=速度可判断C；经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，进而判断D.
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD.若tan∠A=12，tan∠ABD=13，则CD的长为（　　）
A．25 B．3 C．5 D．2
【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，
∴tan∠A=BCAC=12
∴AC=2BC=25，
由勾股定理得，AB=AC2+BC2=(25)2+(5)2=5
过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵tan∠A=12，tan∠ABD=13，
∴DEAE=12，DEBE=13，
∴DE=12AE，DE=13BE，
∴12AE=13BE
∴BE=32AE
∵AE+BE=5，
∴AE+32AE=5
∴AE=2，
∴DE=1，
在RtΔADE中，AD2=AE2+DE2
∴AD=AE2+DE2=22+12=5
∵AD+CD=AC=25，
∴CD=AC−AD=25−5=5，
故答案为：C.
【分析】根据三角函数的概念可得AC，由勾股定理求出AB，过点D作DE⊥AB于点E，根据三角函数的概念可得DE=12AE，DE=13BE，则BE=32AE，结合AE+BE=5可得AE，然后求出DE，利用勾股定理求出AD，由AD+CD=AC可得AC，然后根据CD=AC-AD进行计算.
10．如图，等腰△ABC的面积为23，AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE=12BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）
A．3 B．3 C．23 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接CE，
∵AB=AC，
∴BD=DC=12BC=1，
∵AE=12BC，
∴AE=DC=1，
∵AE∥BC，
∴四边形AECD是矩形，
∴S△ABC=12BC×AD=12×2×AD=23，
∴AD=23，则CE=AD=23，
当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在CE的中点N处，
当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN.
∵BC=2，CE=23，
由勾股定理得BE=4，
cos∠EBC=BCBE=BEBF，即24=4BF，
∴BF=8，
∵点N是CE的中点，点M是EF的中点，
∴MN=12BF=4，
∴点M的运动路径长为4.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接CE，根据等腰三角形的性质可得BD=DC=12BC=1，由已知条件知AE=12BC，则AE=DC=1，推出四边形AECD是矩形，利用△ABC的面积公式可得AD，当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在CE的中点N处，当点P与B重合时，点M的运动轨迹是线段MN，利用勾股定理求出BE，根据三角函数的概念可得BF，易得NM为△ECF的中位线，据此求解.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11．|－6|＝　 　．
【答案】6
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】 |－6|=6
故答案为6．

【分析】正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数
12．如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=　 　.
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：

∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°.
故答案为：40°.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠1=∠3=50°，根据平角概念得∠2+∠3=90°，据此计算.
13．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积为　 　cm2.
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：S菱形=12×AC×BD=12×8×6=24cm2
故答案为：24.
【分析】根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
14．已知m2+n2+10=6m−2n，则m−n=　 　.
【答案】4
【知识点】因式分解的应用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵m2+n2+10=6m−2n，
∴m2+n2+10−6m+2n=0，
即(m−3)2+(n+1)2=0，
∴m=3，n=−1，
∴m−n=3−(−1)=4.
故答案为：4.
【分析】对已知等式进行变形可得(m-3)2+(n+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得m-3=0、n+1=0，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为　 　.
【答案】5
【知识点】二元一次方程的应用；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形a，b，c，d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=13c，
∴d=2b+c=53c，则c=35d，
∴4d+65d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5.
故答案为：5.
【分析】设正方形a，b，c，d的边长分别为a、b、c、d，根据矩形ABCD的周长为26可得4d+2c=26，由正方形边长之间的关系可得a=2b，c=a+b，d=a+c，则b=13c，c=35d，代入4d+2c=26中求解可得d的值，据此可得正方形d的边长.
16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=32，则k=　 　.
【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接OD、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B、点D到对角线AC的距离相等，
∴S△ADE= S△ABE=32，
∵AD⊥x轴，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=32，
设点D(x，y) ，
∴S△ADO=12OA×AD=12xy=32，
∴k=xy=3.
故答案为：3.
【分析】连接OD、DE，根据平行四边形的性质可得点B、D到对角线AC的距离相等，则S△ADE= S△ABE=32，易得S△ADE=S△ADO=32，设D(x，y) ，根据三角形的面积公式可得S△ADO=12xy=32，据此可得k的值.
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.
17．sin30°+9−2−1
【答案】解：原式=12+3−12
=3
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、算术平方根的概念以及负整数指数幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．解不等式组5x+1>3(x−1)①2x−1≤x+2②.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.
解：解不等式①，得 ▲ .
解不等式②，得 ▲ .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以原不等式组解集为 ▲ .
【答案】解：解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：−2 【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将两个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分可得不等式组的解集.
19．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE，求证：△ABD≌△BCE.
【答案】证明：∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC，
∵BD∥EC，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
∠A=∠EBCAB=BC∠DBA=∠C，
∴△ABD≌△BCE(ASA).
【知识点】平行线的性质；线段的中点；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据中点的概念可得AB=BC，根据平行线的性质可得∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，然后根据全等三角形的判定定理ASA进行证明.
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.
20．先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2+2x+1，其中x=2.
【答案】解：(1-1x+1)÷xx2+2x+1
=(x+1x+1-1x+1)×x2+2x+1x
=x+1−1x+1×(x+1)2x
=x+1，
∵x=2，
∴原式=x+1=2+1
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算即可.
21．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.
【答案】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，
依题意，得：20x−201.5x=1060，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，
答：摩托车的速度为40千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，摩托车所用的时间为20x小时，抢修车所用的时间为201.5x小时，然后抢修车所用的时间比摩托车所用时间少十分钟列出方程，求解即可.
22．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.越味数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论.
（1）请对张老师的工作步骤正确排序　 　.
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是____.
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.
【答案】（1）①③②④
（2）D
（3）解：1000名学生选择B.越味数学的人数有：1000×840=200（名），
200÷40=5(个)
估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.
【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论.
故答案为：①③②④；
（2）取样方法中，合理的是：D、随机抽取八年级40名学生，
故答案为：D；
【分析】（1）根据利用统计图分析数据的步骤进行解答；
（2）根据抽样调查的样本需具有随机性、代表性进行判断；
（3）利用样本中选取趣味数学的人数除以总人数，然后乘以1000，再除以40即可得到至少需开设的趣味数学班的个数.
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.
23．如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：∵直线l：y=x+4经过点A(-1，n)，∴n=-1+4=3，
∴点A的坐标为(-1，3)，
∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1，3)，
∴k=-1×3=-3，
∴反比例函数的解析式为y=−3x；
（2）解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，
∴设直线l′的解析式为y=-x+m，
把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，
∴直线l′的解析式为y=-x+2，
直线l：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，
直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD=12×6×3-12×2×2=9-2=7..
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1） 将A（-1，n）代入y=x+4中可得n=3，则A（-1，3），代入y=kx中可求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2） 设直线l′的解析式为y=-x+m，将A（-1，3）代入求出m的值，得到直线l′的解析式为y=-x+2，易得B（-4，0），C（2，0）、D（0，2），然后根据S阴影=S△ABC- S△OCD结合三角形的面积公式进行计算.
24．如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，CD=DE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.
（1）求证：CG=DG；
（2）已知⊙O的半径为6，sin∠ACE=35，延长AC至点B，使BC=4.求证：BD是⊙O的切线.
【答案】（1）证明：连接AD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，则∠ADF+∠FDC=90°，
∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，则∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠FDC=∠DAF，
∵CD=DE，∴∠DCE=∠DAC，
∴∠DCE=∠FDC，
∴CG=DG；
（2）证明：连接OD，设OD与CE相交于点H，
∵CD=DE，
∴OD⊥EC，
∵DF⊥AC，
∴∠ODF=∠OCH=∠ACE，
∵sin∠ACE=35，
∴sin∠ODF=sin∠OCH=35，即OFOD=OHOC=35，
∴OF=185，
由勾股定理得DF=245，
FC=OC-OF=125，
∴FB= FC+BC=325，
由勾股定理得DB=405=8，
∴sin∠B=DFBD=2458=35，
∴∠B=∠ACE，
∴BD∥CE，
∵OD⊥EC，
∴OD⊥BD，
∵OD是半径，
∴BD是⊙O的切线.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可得∠ADC=90°，根据垂直的概念可得∠AFD=90°，由同角的余角相等可得∠FDC=∠DAF，根据圆周角定理可得∠DCE=∠DAC，则∠DCE=∠FDC，据此证明；
（2）连接OD，设OD与CE相交于点H，易得∠ODF=∠OCH=∠ACE，根据三角函数的概念可得OF，由勾股定理求出DF，然后根据线段的和差关系求出FC、FB，利用勾股定理求出DB，然后求出sin∠B的值，得到∠B=∠ACE，推出BD∥CE，结合OD⊥EC可得OD⊥BD，据此证明.
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
2.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD.
∴∠BCE+∠DCE=90°.
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°.
∴∠CDF+∠DCE=90°.
∴∠CDF=∠BCE.
∴△CBE≌△DFC.
∴CE=DF.

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.试猜想EGFH的值，并证明你的猜想.
（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.则EGFH=　 　.
（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF.求CEBF的值.
【答案】（1）解：EGFH=1，理由为：
过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，
∴AM＝HF，AN＝EG，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°
∵EG⊥FH，
∴∠NAM＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN
∴△ABM≌△ADN
∴AM＝AN，即EG＝FH，
∴EGFH=1；
（2）nm
（3）解：∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴ΔABC是等边三角形，
∴设AB=BC=AC=a，
过点CN⊥AB，垂足为N，交BF于点M，
则AN=BN=12a，
在RtΔBCN中，CN=BC2−BN2=a2−(12a)2=32a，
∵CN⊥AB，CE⊥BF，
∴∠ABF+∠BMN=90°，∠ECN+∠CMF=90°，
又∵∠CMF=∠BMN，
∴∠ABF=∠ECN，
∵CN⊥AB，∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠CNE=90°，
∴ΔNCE∽ΔABF，
∴CEBF=CNAB，即CEBF=32aa=32.
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，
∴AM＝HF，AN＝EG，
在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，
∵EG⊥FH，
∴∠NAM＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN.
∴△ABM∽△ADN，
∴AMAN=ABAD，
∵AB=m，BC=AD=n，AM＝HF，AN＝EG，
∴HFEG=mn，
∴EGFH=nm；
故答案为：nm；
【分析】（1）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，根据正方形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，推出四边形AMFH、AEGN是平行四边形，得到AM＝HF，AN＝EG，根据同角的余角相等可得∠BAM＝∠DAN，证明△ABM≌△ADN，据此求解；
（2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，根据矩形的对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，推出四边形AMFH、AEGN是平行四边形，得到AM＝HF，AN＝EG，根据同角的余角相等可得∠BAM＝∠DAN，证明△ABM∽△ADN，然后根据相似三角形的性质进行求解；
（3）易得△ABC是等边三角形，设AB=BC=AC=a，作CN⊥AB，垂足为N，交BF于点M，根据等边三角形的性质可得AN=BN=12a，利用勾股定理可得CN，根据等角的余角相等可得∠ABF=∠ECN，证明△NCE∽△ABF，然后根据相似三角形的性质进行求解.
26．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点A(−1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，且tan∠OAC=2.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值.
【答案】（1）解：∵A（-1，0），
∴OA=1，
又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=OCOA=2，
∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，-2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将C点坐标代入得：a=1，
∴y=（x+1）（x-2）=x2−x−2；
（2）解：设点P（a，a2−a−2），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，
∵B（2，0），C（0，-2），
∴直线BC的解析式为：y=x-2，
∴当y=a2−a−2时，x=y+2=a2−a，
∴PE=a2−a−a=a2−2a，
∴S△PBC=12PE·OC，
∵抛物线的对称轴为y=12，CD∥x轴，C（0，-2），
∴点D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD=12CD·OC，
∴12PE·OC=12CD·OC，
∴a2-2a=1，
解得a1=1+2（舍去），a2=1-2；
当x=1-2时，y=a2−a−2=a-1=-2，
∴P（1-2，-2），
如图，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，
∴F（a，a-2），
∴PF=（a2−a−2）-（a-2）=a2−2a，
∴S△PBC=12PF·OB=12CD·OC，
∴a2−2a=1，
解得a1=1+2，a2=1-2（舍去）；
当a=1+2时，y=a2−a−2=2，
∴P（1+2，2），
综上所述，P点坐标为（1+2，2）或（1-2，−2）；
（3）解：如图，作PN⊥AB于N，交BC于M，
由题意可知，P（t，t2−t−2），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（t2−t−2）=-t2+2t，
又∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴PQOQ=PMOC=−t2+2t2=−12(t−1)2+12，
∴当t=1时，(PQOQ)最大=12.
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1） 根据点A的坐标可得OA=1，根据三角函数的概念可得OC=2OA=2，则C（0，-2），设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-2)，将点C的坐标代入求出a的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）设P（a，a2-a-2），当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，求出直线BC的解析式，令y=a2-a-2，得x=a2-a，则PE=a2-2a，S△PBC=12PE·OC，易得S△BCD=12CD·OC，结合S△PBC=S△BCD可求出a的值，据此可得点P的坐标；当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，则F（a，a-2），PF=a2-2a，S△PBC=12PF·OB=12CD·OC，求解可得a的值，进而可得点P的坐标；
（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，由题意可知：P（t，t2-t-2），M（t，t-2），PM=-t2+2t，证明△PQM∽△OQC，然后根据相似三角形的性质以及二次函数的性质进行解答.