四川省凉山州2022年中考数学试卷解析版

这是一份四川省凉山州2022年中考数学试卷解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省凉山州2022年中考数学试卷
一、选择题：共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。
1．-2022的相反数是（　　）
A．2022 B．-2022 C．−12022 D．12022
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： -2022的相反数是2022.
故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，依此解答即可.
2．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图有两层，上层只有一个正方形，即中间是个正方形，下层有三个正方形，即左1到左3都是正方形，
故答案为：C.

【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体所得到的视图叫主视图，根据定义分析即可作答.
3．我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×103
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 80917 = 8.0917×104 .
故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
4．如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，取∠3，

∵a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：C.

【分析】取∠3，根据平行线的性质求出∠3，再根据对顶角的性质求∠2，即可解答.
5．化简： (-2)2 ＝（　　）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： (-2)2 ＝ 2.
故答案为：D.

【分析】由算术平方根的定义可得，a2=a，依此解答即可.
6．分式 13+x 有意义的条件是（　　）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：3+x≠0，
解得 ：x≠－3 .
故答案为：B.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列不等式解答即可.
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8， 不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6=11， 不能组成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，能组成三角形，符合题意；
D、5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，依此逐项判断即可.
8．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：4+5+6+a+b5=5，
∴a+b=10，
∴a、b的平均数=a+b2=5 .
故答案为：B.

【分析】根据平均数公式列式求出a+b=10，再计算a、b的平均数即可.
9．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）
A．12π 米2 B．14π 米2 C．18π 米2 D．116π 米2
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接BC，

∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴BC=1，
∵AB=AC，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴AB=BCsin∠ACB=1×sin45°，
∴AB=AC=22，
∴扇形部件的面积=90π×222360= 18π 米2 .
故答案为：C.

【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，得出等腰直角三角形，再解Rt△BAC，求出AB=AC22，再计算扇形的面积即可.
10．一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 一次函数y＝3x＋b（b≥0） ，
当k=3>0，b=0时，图象经过一三象限，
当k=3>0，b>0时，图象经过一二三象限，
∴图象一定不经过第四象限.
故答案为：D.

【分析】 分两种情况讨论，即当k=3>0，b=0时，当k=3>0，b>0时，分别根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC， ADDB=23 ，DE＝6cm，则BC的长为（　　）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ADDB=23 ，
∴ADAB=25，
∵DE∥BC，
∴DEBC=ADAB=25，
∴BC=DE×52=15cm.
故答案为：C.

【分析】根据比例的性质得出ADAB=25，然后根据平行线分线段成比例的性质求出DEBC=ADAB=25，则可解答.
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）
A．a＞0
B．a＋b＝3
C．抛物线经过点（－1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：根据题意画出图象的草图如下：

A、∵抛物线经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，∴当x>0时，y随x的增大而增大，∴a>0，正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=c=-3，当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b=-c=3，正确，不符合题意；
C、若抛物线经过点 （-1，0） ，由抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0) 经过点（1，0），可得对称轴x=-1+12=0，但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）左侧，错误，符合题意；
D、由图象可知，抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0)与直线y=-1有两个交点，也即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根，正确，不符合题意；
故答案为：D.

【分析】根据题意，画出y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）图象的草图，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图象和性质，分别分析判断，即可解答.
二、填空题
13．计算：－12＋|－2023|＝　 　．
【答案】2022
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=-1+2023
=2022.
故答案为：2022.

【分析】根据有理数的加法进行计算，即可解答.
14．分解因式： ab2−a =　 　．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式= a(b2−1) =a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．

【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
15．如图，点A在反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝　 　．
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象上，
∴S△OAB=12k=3，
∴k=6.
故答案为：6.

【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△OAB=12k=3，则可求出k值.
16．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于人射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为　 　．
【答案】43
【知识点】相似三角形的应用；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： α=β ，
∵α+∠AOC=β +∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OCOD=12，
∴OD=2OC，
∵CD=OD+OC=3OC=12，
∴OC=4，
∴tanα=OCAC=43.
故答案为：43.
【分析】根据反射定律和余角的性质求出∠AOC=∠BOD，则可证明△AOC∽△BOD，列比例式求出OD=2OC，结合CD=OD+OC=12，则可求出OC长，最后根据正切的定义计算即可.
17．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝ 45 ，BD＝5，则⊙O的半径为　 　．
【答案】256
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接AC，

∵∠CDB和∠CAB所对的弧都是AC弧，
∴∠CAB=∠CDB，
∵AB为直径，H为CD的中点，
∴CH⊥AB，CB=BD=5，∠ACB=90°，
∵cos∠CDB= cos∠CDB＝CAAB= 45 ，
设CA=4k，AB=5k，
∴BC=AB2-CA2=3k，
∴3k=5，即k=53，
∴AB=5k=253.
∴⊙O的半径为256.
故答案为：256.

【分析】连接AC， 根据圆周角定理求出∠CAB=∠CDB，根据垂径定理求出CH⊥AB，CB=BD=5，设CA=4k，AB=5k，根据勾股定理求出BC=3k=5，则可求出k值，从而求出AB长，即可解决问题.
18．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是　 　．
【答案】6
【知识点】偶次幂的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】解： ∵a－b2＝4，
∴b2＝a-4，
a2－3b2＋a－14
=a2-3(a-4)+a-14
=a2-2a-2
=(a-1)2-3，
∵b2＝a-4≥0，
∴a≥4，
∵当a>1时，a2-2a-2的值随a增加而增大，
∴当a=4时，a2-2a-2的最小值为6，
即a2－3b2＋a－14的最小值是6.
故答案为：6.

【分析】由a－b2＝4得出b2＝a-4，将其代入原式得到一个关于a的二次三项式，先求出a的范围为a≥4，然后根据二次函数的性质求最值即可.
三、解答题
19．解方程：x2-2x-3=0
【答案】解： x2−2x−3=0
x2−2x=3
(x−1)2=4
x−1=±2
x1=3,x2=−1
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算得到答案。
20．先化简，再求值： (m+2+52−m)⋅2m−43−m ，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】解： (m+2+52−m)⋅2m−43−m
=9-m22−m⋅2m−43−m
=3-m3+m-m−2⋅2m−23−m
=-2 (m+3)，
∵m为满足－1＜m＜4的整数，
∴m=0，1，2，3 ，
∵2-m≠0，3-m≠0，
∴m≠2且m≠3，
∴m=0或1，
当m=0时，原式=-2 (m+3)=2×3=-6，
当m=1时，原式=-2 (1+3)=-2×4=-8.
【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先进行分式的混合运算将原式化简，再根据分式有意义的条件求出m的m≠2且m≠3，则可得出m=0或1，然后分别将m=0或1代入化简式进行计算，即可解答.
21．为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：
（1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．
【答案】（1）8；
补全条形图如下，

（2）用A表示参加美术社团、 B表示参加声乐社团，C表示参加演讲社团，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数为4，
∴选出两人中恰好都来自初三年级的概率=412=13.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1) 该班的总人数为：12÷24%=50(人) ，
∴参加演讲社团的人数=50-(16+12+9+5)=8(人) ，
【分析】(1)用参加声乐社团人数除以声乐社团人数占的百分比，即可计算出全班总人数；再用全班总人数乘以参加演讲社团人数占的百分比，即可求出参加演讲社团人数；依此补全条形统计图即可；
(2)根据题意画树状图表示出所有可能出现的结果数，从中找出恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果，然后计算概率即可.
22．去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．
【答案】解：如图，

∵BD∥EF，
∴∠ABD=∠E=30°，
在Rt△ADB中，
∴AD=12AB=8米，BD=ABcos∠ABD=83米，
∵∠CBD=45°，
在Rt△BDC中，
∴CD=BD=83米，BC=BDcos45°=86米，
∴AD+CD+BC=（8+83+86）米，
答： 压折前该输电铁塔的高度为 （8+83+86）米.
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、BD、CD、BC的长，根据线段和差即可求出结果.
23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
【答案】（1）证明：∵ ∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∵E是AD的中点，即AE=DE，
∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
∴△AEF≌△DEF(AAS)，
∴AF=CD，
∴AF=BD，
又∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
又AD=BD，
∴ 四边形ADBF是菱形；
（2）解：∵AF∥BC，
∴S△ABD=S△ACD（等底同高），
∵ 四边形ADBF是菱形 ，
∴S△ABD=S△ABF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=S△ABD+S△ABF=S菱形ADBF=40，
∵S△ABC=12AB×AC=12×8×AC=40，
∴AC=10.
【知识点】菱形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质得出AD=BD=CD，利用AAS证明△AEF≌△DEF，得到AF=CD，则得AF=BD，结合AF平行于BD，则可证明四边形ADBF是平行四边形，结合AD=BD，从而证得四边形ADBF是菱形；
(2)根据同底等高求出S△ABD=S△ACD，根据菱形的性质求出S△ABD=S△ABF，然后根据面积的和差关系求出S△ABC=S菱形ADBF=40，再根据直角三角形的面积公式列式计算，即可求出结果.
24．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将 点A（－1，0）和点B（0，3）代入抛物线解析式，
则-1-b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
（2）解：如图，

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴C(1，4)，
设D(1，m)，(m<4)，
∴CD=4-m，
∴xP=4-m+1=5-m，
∴P(5-m，m)，
∴m=-(5-m)2+2(5-m)+3，
整理得：(m-3)(m-4)=0，
解得m=3或4（舍去），
∴P(2，3).
（3）解：存在，理由如下：
如图，如图，作点E关于y轴的对称点E'，连接PE'，

抛物线y= -x2+2x+3的顶点C的坐标为C(1，4)，
则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点O，这时点P落在点E的位置，
∵P(2， 3)，
∴E(2- 1，3-4)， 即E(1，- 1)，恰好在对称轴直线x=1上，
则MP+ME= MP+ME'
由两点之间线段最短可知，PE' 与y轴的交点即为所求的点M，此时MP+ ME'的值最小，即MP+ ME的值最小，
由轴对称的性质得：E'(- 1，-1)，
设直线PE'的解析式为y=mx+ n，
将点P(2，3)，E'(-1，- 1)代入得：2m+n=3-m+n=-1，

解得m=43n=13，
则直线PE的解析式为y=43x+ 13，
当x=0时，y=13，
故在y轴上存在点M，使得MP+ME的值最小，此时点M的坐标为M(0，13).
【知识点】二次函数图象的几何变换；轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质
【解析】【分析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式即可；
(2)先求出抛物线的对称轴，设点D的坐标为D(1，m)，(m<4)，则CD=4 -m，根据旋转的性质得出∠CDP=90°， PD=CD=4-m，从而可得P(5-m，m)，将点P代入抛物线的解析式求出m的值，即可解答；
(3)先根据坐标的平移规律求出点E的坐标，作点E关于y轴的对称点E'，连接PE'，根据两点之间线段最短可得PE'与y轴的交点即为所求的点M，再利用待定系数法求出直线PE'的解析式，即可求出点M的坐标.
25．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是　 　．
【答案】21313
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，

∴OH是AB的垂直平分线，
∴∠AOH=∠BOH，
∵∠ACB和∠AOB所对的都是AB弧，
∴∠AOB=2∠ACB，
∴∠AOH=∠ACB，
∵OH=2，AH=3，
∴OA=OH2+AH2=13，
∴cos∠ACB=cos∠AOH=OHOA=213=21313.
故答案为：21313.

【分析】作OH⊥AB于H，由垂径定理得出∠AOH=∠BOH，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求出∠AOH=∠ACB，根据勾股定理求出OA长，最后根据余弦的定义计算即可.
26．为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
【答案】（1）解：设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元，
则3x+4y=2485x+2y=264，
解得x=40y=32，
答：A型羽毛球拍的单价为40元，B型羽毛球拍的单价为32元.
（2）解：设该班采购，A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍(30 - m)副，
由(1)得W=40m+32(30-m)=8m+960，
∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，
m≥2(30-m)30-m>0，
解得20≤m<30，
∵在20≤m<30内，W随rm的增大而增大，
则当m=20时，W取得最小值，最小值为8×20+960=1120，
此时30- m= 30-20= 10，
答：最省钱的购买方案是采购20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍；最少费用为1120元.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元，根据“购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元”建立方程组求解，即可解答；
(2)设该班采购A型羽毛球拍r副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（30- m）副，结合(1) 的结论得出W =8m+960，再根据“型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍"求出m的取值范围，然后利用一次函数的性质求解，即可解答.
27．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ −ba ，x1x2＝ ca
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝　 　；x1x2＝　 　．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 nm+mn 的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 1s−1t 的值．
【答案】（1）32；-12
（2）解：∵m+n=32，mn＝-12，
∴nm+mn=m+n2-2mnmn=94-2×-12-12=-132.
（3）解：由题意得：s、t是 一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根 ，
∴s+t=32，st=-12，
1s−1t=±s-t2st=±s+t2-2stst=±172-12=±17.
【知识点】利用分式运算化简求值；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：(1) x1＋x2＝32；x1x2＝-12，
故答案为：32；-12.
【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；
(2)根据根与系数的关系先求出m+n和mn的值，然后将原式变形，再代值计算，即可解答；
(3)根据根与系数的关系先求出s+t和st的值，然后将原式进行变形，再代值计算即可.
28．如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6
（1）判断 ⊙M 与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）求AB的长；
（3）连接BM并延长交OM于点D，连接CD，求直线CD的解析式．
【答案】（1）解：如图，连接CM，

∵MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA，
∵ AC平分∠OAM，
∴∠CAO=∠MAC，
∴∠CAO=∠MCA，
∵∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠ACM+∠ACO=90°，即MC⊥x轴，
∴ OM与x轴相切.
（2）解：如图，连接CM，过M作MN⊥AB于N点，

∵OC为 ⊙M 的切线，
∴∠OCM=90°，
又∠CON=90°，
∴四边形ONMC为矩形，
∴ON=CM=5，OC=MN，
设OA=x，则OC=6-x，
∴AN=ON-OA=5-x，MN=6-x，
在Rt△ANM中，
AN2+MN2=AM2，
5-x2+6-x2=52，
解得x=2或9（舍去），
∴AN=ON-OA=5-2=3，
∴AB=2AN=6.
（3）解：如图，连接BC， CM，过点D作DP⊥CM于P，

由(2)得OC=AC-OA=6-2=4，
∴AD=2AE=2OC=8，
∴D（8，-2），C（4，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴-2=8k+b0=4k+b，
解得k=-12b=2，
∴ 直线CD的解析式为：y=-12x+b.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；垂径定理；切线的判定与性质
【解析】【分析】(1)连接CM，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义求出∠CAO=∠MCA，然后根据等量转换即可求出∠ACM+∠ACO=90°，则可证出OM与x轴相切.
(2)连接CM，过M作MN⊥AB于N点，先证明四边形ONMC为矩形，设OA=x，则OC=6-x，在Rt△ANM中，根据勾股定理建立方程求解，则可求出AN，从而求出AB长；
(3)连接BC，CM，过点D作DP⊥CM于P，利用(2)的结果求出AD长，则可求出C、D两点坐标，然后利用待定系数法求直线CD的解析式即可.