江苏省苏州市2022年中考数学试卷解析版

这是一份江苏省苏州市2022年中考数学试卷解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．下列实数中，比3大的数是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．－2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的数是5.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（　　）
A．0.14126×106 B．1.4126×106
C．1.4126×105 D．14.126×104
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：141260＝ 1.4126×105.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．下列运算正确的是（　　）
A．(−7)2=−7 B．6÷23=9 C．2a+2b=2ab D．2a⋅3b=5ab
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项
【解析】【解答】解：A、(−7)2=|-7|=7 ，故A选项不正确；
B、 6÷23=6×32=9 ，故B选项正确；
C、 2a+2b≠2ab ，故C选项不正确；
D、2a⋅3b=6ab ，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“a2=a”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；根据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断D.
4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（　　）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总人数为 80÷20%=400 .
则参加“大合唱”的人数为 400×(1−25%−15%−20%)=160 人.
故答案为：C.
【分析】利用参加“书法”的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1求出参加“大合唱”的人数所占的比例，然后乘以总人数可得对应的人数.
5．如图，直线AB与CD相交于点O， ∠AOC=75° ， ∠1=25° ，则 ∠2 的度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题可知 ∠BOD=∠AOC=75° ，
∵∠1=25° ，
∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50° .
故答案为：D.
【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.
6．如图，在 5×6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）
A．π12 B．π24 C．10π60 D．5π60
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，总面积为：5×6=30， OB=32+12=10 ，
∴阴影部分面积为： 90·π×10360=5π2 ，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是 5π230=π12 .
故答案为：A.
【分析】首先求出长方形网格的面积，利用勾股定理求出OB，结合扇形的面积公式求出阴影部分的面积，然后用扇形的面积除以整个矩形的面积进行计算.
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x=100−60100x B．x=100+60100x
C．10060x=100+x D．10060x=100−x
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度 100t步 ，走路慢的人的速度 60t 步，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得 x=100+60t×x100t ，
∴ 根据题意可列出的方程是 x=100+60100x .
故答案为：B.
【分析】令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，则走路快的人的速度为100t步，走路慢的人的速度60t步，设走路快的人要走x步才能追上，根据走路慢的人的速度×时间+100=走路快的人走的步数就可列出方程.
8．如图，点A的坐标为 (0，2) ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 (m，3) ，则m的值为（　　）
A．433 B．2213 C．533 D．4213
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，
∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，
∴AC=AE2+CE2=m2+1=BC=AB ，
在Rt△BCD中， BD=BC2−CD2=m2−8 ，
在Rt△AOB中， OB=AB2−OA2=m2−3 ，
∵OB＋BD＝OD＝m，
∴m2−3+m2−8=m ，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，
解得： m=533 或 m=−533 （舍去），
∴m=533 ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形EODC是矩形，根据旋转的性质可得AB＝AC，∠BAC＝60°，推出△ABC是等边三角形，则AB＝AC＝BC，根据点A、C的坐标可得CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，则AE＝1，利用勾股定理可得AC、BD、OB，结合OB＋BD＝OD＝m可得m的值.
二、填空题
9．计算： a⋅a3=　 　.
【答案】a4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3•a=a3+1=a4.
故答案为：a4.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
10．已知 x+y=4 ， x−y=6 ，则 x2−y2=　 　.
【答案】24
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=4 ， x−y=6 ，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=4×6=24 ，
故答案为：24.
【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.
11．化简 x2x−2−2xx−2 的结果是　 　.
【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ x2−2xx−2=x(x−2)x−2=x .
故答案为：x.
【分析】直接根据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.
12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为　 　.
【答案】6
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3
∴AB=AC
当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；
当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意；
所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得AB=AC，当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答.
13．如图，AB是 ⊙O 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 ∠BAC=28° ，则 ∠D=　 　°
【答案】62
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接 BD ，
∵AB是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90° ，
∵CB=CB ，
∴∠BAC=∠BDC=28° ，
∴∠ADC=90°−∠BDC=62°
故答案为：62.
【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BAC=∠BDC=28°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDC进行计算.
14．如图，在平行四边形ABCD中， AB⊥AC ， AB=3 ， AC=4 ，分别以A，C为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为　 　.
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；平行线分线段成比例；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，设AC与 MN的交点为O ，
根据作图可得MN⊥AC，且平分AC ，
∴AO=OC ，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，
∴∠FAO=∠OCE ，
又 ∵∠AOF=∠COE ， AO=CO ，
∴△AOF≌△COE ，
∴AF=EC ，
∵AF∥CE ，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵MN垂直平分AC ，
∴EA=EC ，
∴ 四边形AECF是菱形，
∵AB⊥AC ， MN⊥AC ，
∴EF∥AB ，
∴BEEC=OCAO=1 ，
∴E为BC的中点，
Rt△ABC 中， AB=3 ， AC=4 ，
∴BC=AB2+AC2=5 ，
AE=12BC=52 ，
∴ 四边形AECF的周长为 4AE=10 .
故答案为： 10 .
【分析】设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC且平分AC，则AO=OC，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠FAO=∠OCE，证明△AOF≌△COE，得到AF=EC，推出四边形AECF是平行四边形，结合EA=EC可得四边形AECF为菱形，易得EF∥AB，根据平行线分线段成比例的性质可得E为BC的中点，根据勾股定理可得BC，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=12BC，据此求解.
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为　 　.
【答案】293
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为 303=10 升/分钟，
∵ 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为 8×10−208−3=12 升/分钟，
∴a−8=2012 ，
解得 a=293 .
故答案为：293.
【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.
16．如图，在矩形ABCD中 ABBC=23 .动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为 v1 ，点N运动的速度为 v2 ，且 v1