浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷解析版

这是一份浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（　　）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元，记为-2，
故答案为：A.
【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为： .
故答案为：C.
【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.
3．计算a2·a（　　）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2·a=a3.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.
4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 BAC 上，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．130°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，
∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.
5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，
∴x＜-1，
∴不等式解集表示在数轴如下，
.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.
6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．( 2 －1)c． D．(2 2 －1)cm
【答案】D
【知识点】正方形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，
∴BD=2AB=22，BB'=1cm，
∴B'D=BD-BB'=（22-1）cm.
故答案为：D.
【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB'=1cm，再由B'D=BD-BB'代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．xA ＞ xB 且 SA2 ＞ SB2 ．
B．xA ＜ xB 且 SA2 ＞ SB2 ．
C．xA ＞ xB 且 SA2 ＜ SB2 ．
D．xA ＜ xB 且 SA2 ＜ SB2 ．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 解：A、∵xA > xB 且 SA2 > SB2，
∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，
∴A选项不符合题意；
B、∵xA ＜ xB 且 SA2 > SB2，
∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，
∴B选项不符合题意；
C、∵xA > xB 且 SA2 ＜ SB2，
∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，
∴C选项符合题意；
D、∵xA ＜ xB 且 SA2 ＜ SB2，
∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.
8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）
A．x+y=7，3x+y=17. B．x+y=9，3x+y=17.
C．x+y=7，x+3y=17. D．x+y=9，x+3y=17.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意，得：x+y=73x+y=17.
故答案为：A.
【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】 解：∵AB=AC=8，
∴∠B=∠C，
∵EF∥AC，GF∥AB，
∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，
∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，
∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长.
10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A．1 B．32 C．2 D．52
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，
∴b=ak+3，c=4k+3，
∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，
∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，
∵ab的最大值为9，
∴-94k=9，解得k=-14，
∴c=4×（-14）+3，
∴c=2.
故答案为：C.
【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．分解因式：m2－1＝　 　．
【答案】（m+1）（m-1）
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.
故答案为：（m+1）（m-1）.
【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.
12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是　 　．
【答案】25
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，
∴随机取出1个球是黑球的概率=25.
故答案为：25.
【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.
13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件　 　．
【答案】∠B=60°
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
若∠B=60°，
则△ABC为等边三角形.
故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.
【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为　 　．
【答案】233
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，
又∵BC=3，DE=1，
∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，
∴BD=AB-AD=3-33=233.
故答案为：233.
【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.
15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．
【答案】kn
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设大象的重量为m，
∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），
∴k·BP=m·PA，
若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k'（N），
∴k'·n·BP=m·PA，
∴k'n·BP=k·BP，
∴k'=kn（N）.
故答案为：kn.
【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k'（N），则k'·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k'的值.
16．如图，在扇形AOB中，点C，D在 AB 上，将 CD 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 EF 的度数为　 　，折痕CD的长为　 　．
【答案】60°；46
【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，

∴点G为⊙G圆心，GE=GF，
∴∠GEO=∠GFO=90°，
∵∠EOF=∠AOB=120°，
∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，
∴EF的度数为60°；
∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，
∴BD垂直平分GO，GC=GF，
∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，
∵OA=OC=6，
∴GC=GF=6
又∵GO=OG，
∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），
∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，
∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，
在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，
∴OG=OQ+GQ=3+33=43，
∴GH=12OG=23，
∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，
∴CD=2HC=46.
故答案为：46.
【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．
（1）计算： (1−38)0−4 ．
（2）解方程： x−32x−1=1 ．
【答案】（1）解：原式=1-2=-1.
（2）解：去分母得：x-3=2x-1，
移项得：x-2x=-1+3，
合并同类项得：-x=2，
系数化为1得：x=-2，
把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，
∴分式方程的解为x=-2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程
【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；
（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.
18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：
∵ AC⊥BD，OB= OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB= AD，CB=CD，
∵AB=CB，
∴AB= AD=CB=CD，
∴四边形ABCD为菱形.
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB= AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.
19．设 a5 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， a5 表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝　 　；
……
（2）归纳： a52 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 a52 与100a的差为2525，求a的值．
【答案】（1）3×4×100+25
（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，
∴a5=10a+5，
∴a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.
（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，
∵a52与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，
∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.
故答案为：3×4×100+25；
【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；
（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；
（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.
20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x(h)
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
Y(cm
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；

②由①中图象可知，当x=4时，y=200；
当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.
（2）①x=14时，y有最小值为80；
②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.
（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，

∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）①将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；
（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；
（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.
21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
（1）连结DE，求线段DE的长．
（2）求点A，B之间的距离．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，

∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，
∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，
∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，
∴DF=1.7cm，
∴DE=2DF=3.4cm.
（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，

∴∠AGD=90°，
由题意可得：CF垂直平分AB，
∴DG∥CF，
∴∠GDC=∠DCF=20°，
又∵AD⊥CD，
∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，
∴∠A=∠GDC=20°，
∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，
∴AG=9.4，
同理可得：HB=9.4，
∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.
答：点A、B之间的距离为22.2cm.
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；
（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，
由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.
22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x