浙江省金华市2022年中考数学试卷解析版

这是一份浙江省金华市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2022年中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．在 -2、12、3、2中，是无理数的是（　　）
A．-2 B．12 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：3是无理数.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，3开方开不尽，是无理数，据此即可得出正确答案.
2．计算 a3·a2 的结果是（　　）
A．a B．a6 C．6a D．a5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.
3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　）
A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：16320000=1.632×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：​​​​∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴8-5＜第三边长＜8+5，
即3＜第三边长＜13.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出正确答案.
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，
∴99.5~124.5这一组的频数=20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知学生总数为20人，其他各组的频数分别为3，5，4，再用学生总数减去其他各组的频数即可得出99.5~124.5这一组的频数.
6．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△ABO≌△DCO（SAS）.
故答案为：B.
【分析】根据图中边角的位置关系，即”SAS“判定△ABO≌△DCO，即可得出正确答案.
7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（　　）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理
【解析】【解答】解：∵学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，
∴ 建立平面直角坐标系，如图，

∴由勾股定理得：超市到原点的距离为5，
学校离原点的距离为10，
体育场离原点距离为25，
医院离原点距离为10，
∵5＜10＜25，
∴离原点距离最近的是超市.
故答案为：A.
【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁.
8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面沿AC”剪开“，即侧面展开图如下图，

∵两点之间，线段最短，
∴CB即为蚂蚁爬行的最近路线.
故答案为：C.
【分析】先画出圆柱的侧面展开图，再利用两点之间，线段最短，即CB为蚂蚁爬行的最近路线，即可得出正确答案.
9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（　　）
A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+3tanα)m
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，

∵配电房是轴对称图形，BC=6m，
∴BH=HC=3m，
在Rt△AHB中，∠ABH=α，
∴AH=3tanα m，
∵HQ=4m，
∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，
即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.
故答案为：B.
【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanα m，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.
10．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 BFGC=23 ，则 ADAB 的值为（　　）
A．22 B．4105 C．207 D．83
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B'E，EC，A'C，

∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴EB=EB'，AB=A'B'，AE=A'E，FB=FB'，∠B'A'E=∠BAE=90°，
∵E为AD的中点，
∴EB=EC，
∴EB'=EB=EC，
∴△B'EC是等腰三角形，
∴B'A'=A'C，
∴GA'为△B'FC中位线，
∴GA'=12FB'=12FB，CG=GF，
又∵BFGC=23，
∴2GA'GC=23，
∴设GA'=x，则FB=FB'=2x，GC=GF=3x，
∴AD=BC=8x，B'C=FC2-B'F2=（6x）2-（2x）2=42x，
∴AB=A'B'=12B'C=22x，
∴ADAB=8x22x=22.
故答案为：A.
【分析】分别连接FG，BE，B'E，EC，A'C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB'，AB=A'B'，AE=A'E，FB=FB'，∠B'A'E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB'=EB=EC，证得△B'EC是等腰三角形，即得B'A'=A'C，进而证得GA'为△B'FC中位线，从而得GA'=12FB'=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA'=x，则FB=FB'=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B'C=42x，进而得A'B'=22x，代入计算即可求得ADAB的值.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．因式分解： x2−9 =　 　.
【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
12．若分式 2x−3 的值为2，则x的值是　 　.
【答案】4
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值为2，
∴2x-3=2，
∴2=2x-6，
∴x=4.
故答案为：4.
【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.
13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　.
【答案】710
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵总共有7+3=10个球，其中红球为7个，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=710.
故答案为：710.
【分析】先求出布袋里一共有10个球，其中红球个数为7，再根据概率计算公式代入数据计算，即可求出从中任意摸出1个球，摸到红球的概率.
14．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm .把 △ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C' ，连结CC'，则四边形AB'C'C 的周长为　 　cm..
【答案】（8+23）
【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A'B'C'，
∴BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，
∴四边形AB'C'C周长=AB+BB'+B'C'+CC'+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.
故答案为：（8+23）.
【分析】根据平移性质求得BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB'C'C的所有边相加计算即可求解.
15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为　 　cm.
【答案】253
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过点A作AD⊥OB于点D，

∴OA=OB，∠OBC=∠ODA=∠C=90°，
∴四边形ACBD为矩形，
∴AC=DB=6cm，AD=CB=8cm，
设半径为r，则OD=（r-6）cm，
∴OA2=AD2+OD2，即r2=82+（r-6）2，
整理，解得：r=253.
故答案为：253.
【分析】如图所示，连接OA、OB，过点A作AD⊥OB于点D，易得四边形ACBD为矩形，由矩形的性质得AC=DB=6cm，AD=CB=8cm，设半径为r，则OD=（r-6）cm，再根据勾股定理列出关于r的方程，解之即可求解.
16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 3 m，在点A观测点F的仰角为45º
（1）点F的高度EF为　 　m.
（2）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是　 　.
【答案】（1）9
（2）α-β=7.5°
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如图2，过点A作AH⊥EF于点H，

∴∠AHF=∠EHC=∠EBC=∠BCH=90°，
∵∠FAH=45°，EB=8m，AB=A'B'=1m，
∴FH=8m，EH=1m，
∴EF=FH+EH=8+1=9m.
故答案为：9；
（2）如图2所示，GA和QA'分别是两条平行光，反射线分别是FA和FA'，过点A作MA⊥DC于点A，过点A'作NA'⊥D'C'，GA交A'F于点R，连接AA'，

易得：∠FAH=∠HAF=45°，∠FAG=2∠FAM，∠FA'Q=2∠FA'N，HA'=EB'=83，HF=HA=EB=8，
∴tan∠HFA'=HA'HF=838=3，
∴∠HFA'=60°，
∴∠FA'H=30°，
∴∠BAF=∠BAH+∠HAF=90°+45°=135°，∠B'A'F=∠B'A'H+∠FA'H=90°+30°=120°，
∠AFA'=∠HFA'-∠FAH=60°-45°=15°，
∴∠ARA'=∠AFA'+∠FAR=15°+∠FAR=15°+2∠FAM，
∵AG∥A'Q，
∴∠QA'A=∠ARA'，
∴∠ARA'=2∠FA'N，
∴2∠FA'N=15°+2∠FAM，即∠FA'N=7.5°+∠FAM，
∵MA⊥DC，NA'⊥D'C'，
∴∠DAB=∠MAB-∠MAD=∠BAF+∠FAM-∠MAD=135°+∠FAM-90°=45°+∠FAM，
∠DA'B'=∠NA'B'-∠NA'D'=∠B'A'F+∠FA'N-∠NA'D'=120°+∠FA'N-90°=30°+∠FA'N，
∴∠DAB-∠DA'B'=45°+∠FAM-30°-∠FA'N=7.5°，
∴α-β=7.5°.
故答案为：α-β=7.5°.
【分析】（1）如图2，过点A作AH⊥EF于点H，则∠AHF=∠EHC=∠EBC=∠BCH=90°，再由等腰直角三角形性质和矩形性质可得FH=8m，EH=1m，进而求出EF即可；
（2）如图2所示，GA和QA'分别是两条平行光，反射线分别是FA和FA'，过点A作MA⊥DC于点A，过点A'作NA'⊥D'C'，GA交A'F于点R，连接AA'，易得∠FAH=∠HAF=45°，∠FAG=2∠FAM，∠FA'Q=2 ∠FA'N，HA'=EB'=83，HF=HA=EB=8，由锐角三角函数正切值定义可得tan∠HFA'=HA'HF=838=3，即得∠HFA'=60°，则∠FA'H=30°，从而求得∠BAF=135°，∠B'A'F=120°，∠AFA'=15°，进而得∠ARA'=15°+2∠FAM，再结合平行线性质可推出∠FA'N=7.5°+∠FAM，再分别表示出∠DA'B'=45°+∠FAM，∠DA'B'=30°+∠FA'N，作差即可求出α与β的数量关系.
三、解答题(本题有8小题，共66分，)
17．计算 (−2022)°−2tan45°+|−2|+9
【答案】解：原式=1-2×1＋2+3
=1-2＋2＋3
=4
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】依次计算出非零数的零次幂，45°角的正切值，-2的绝对值及9的算术平方根，再把所得结果相加减即可求解.
18．解不等式：2(3x-2)>x+1.
【答案】解：6x-4>x+1，
6x-x>4+1，
5x>5，
∴x>1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.
19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长
（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？
【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边 =12×2a=a ，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3
（2）解： S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9 .
当 a=3 时， S小正方形=(3+3)2=36
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）分别表示出直角三角形的两条直角边长，再用较长的直角边长减去较短的直角边长求出小正方形的边长即可；
（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.
20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 y=kx(k≠0，x>0) 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.
（1）求k的值及点D的坐标.
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.
【答案】（1）解：把C(2，2)代入 y=kx ，得 2=k2 ，
∴K=4.
把y=1代入 y=4x ，得x=4，
∴ 点D坐标为(4，1).
（2）解：x的取值范围是2≤x≤4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2）∵C（2，2）和D（4，1）为反比例函数图象与AO、AB的交点，
P在△ABO的内部（包括边界），
∴P在C（2，2）、D（4，1）之间，
∴P点的横坐标x的取值范围为2≤x≤4.
【分析】（1）利用待定系数法，即将C的坐标值代入解析式求出k值，再根据BD=1，即D点纵坐标为1，代入解析式求出D点横坐标，即可求出D点坐标；
（2）根据C（2，2）和D（4，1）为反比例函数图象与AO、AB的交点，若P在△ABO的内部（包括边界），即点P在C、D之间部分，即可求得P点的横坐标x的取值范围.
21．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图
三位同学的成绩统计表
　
内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，
∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°
（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.
∵7.85>7.8≥7.6，
∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.
（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.
答案不唯一，如：
①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”
②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.
【知识点】统计表；扇形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）先求出“内容”所占的百分比，再用360°乘以其所占百分比即可得出内容”的扇形的圆心角度数；
（2）分别用小明同学“内容、表达、风度、印象”乘积乘以其所占的百分比，再相加即可求得其总评成绩m值；再比较三位同学的总评成绩大小，即可确定三人的排名顺序；
（3）班级制定的各部分所占比例不合理，根据学校要求“内容”比“表达”重要，“内容”所占的百分比要大于“表达”的百分比，因此调整后“内容”比“表达”的百分比大，如“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变（答案不唯一，表述合理即可）.
22．如图
如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图2.
1.作直径AF.
2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.
3.连结AM，MN，NA.
（1）求∠ABC的度数.
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.
（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72° ，
∴ACE=3AE=3×72°=216° ，
∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.
（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：
连结ON，FN，由作图知：FN=FO
∵ON=OF，
∴ON=OF=FN
∴△OFN是正三角形，
∴∠F=60°.
∴∠AMN=∠F=60°.
同理，∠ANM=60°.
∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN
∴△AMN是正三角形.
（3）解：∵△AMN是正三角形，
∴AN⌢=2∠AMN=120° .
∵AD=2AE=2×72°=144° ，
∴DN=AD−AN=144°−120°=24° ，
∴n=36024=15 .
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接正多边形；圆的综合题
【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质，可得各边所对的弧相等，即可求得弧ACE的度数，再根据弧、圆心角及圆周角定理可求出∠ABC的度数；
（2）△AMN是正三角形. 由以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N，易得ON=OF=FN，即△OFN是正三角形，则∠AMN=∠F=60°，同理求得∠ANM=60°，即可判定△AMN是正三角形；
（3）由等边三角性质及弧、圆心角及圆周角定理可求出弧AN=120°，又弧AD的度数为144°，再又弧DN的度数等于弧AD和弧AN度数之差，即弧DN=24°，再由360÷24° 即可求出n值.
23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 y需求=ax2+c ，部分对应值如下表：
售价x(元/千克)
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求(吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.
③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 x售价=12t+2 ， x成本=14t2−32t+3 ，函数图象见图2.
请解答下列问题：
（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
【答案】（1）解：把 x=3，y=7.2，x=4，y=5.8 代入y需求=ax2+c 可得
9a+c=7.2①16a+c=5.8②
②-①，得7a=-1.4，解得 a=−15 ，
把 a=−15 代入①，得c=9，
∴a=−15，c=9.
（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，
化简，得 w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3 ，
∵−14