2022年重庆市渝北区一中高一数学期末试卷（含答案）

这是一份2022年重庆市渝北区一中高一数学期末试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一期末考一、单选题1．的值是A． B． C． D．12．设等差数列的前项之和为，已知，则（     ）A． B． C． D．3．已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则A．20 B．18 C．16 D．144．已知正的边长为a，以它的一边为轴，对应的高线为轴，画出它的水平放置的直观图，则的面积是A． B． C． D．5．已知实数，且，则下列结论正确的是A． B．R C． D．6．已知则的值为A．-1 B．2 C．0 D．7．二次不等式 的解集是全体实数的条件是A． B． C． D．8．下列结论正确的是A．当B．C．D．9．已知，且，则A． B． C． D．－10．在等差数列中，若，则的值为A． B． C． D．11．某组合体的三视图如下，则它的体积是A． B． C． D．12．已知，则的最小值是A．6 B．5 C． D．二、填空题13．不等式的解集为__________．14．如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，，则两点之间的距离为_____________米15．已知则________16．下列命题中:①中，②数列的前项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是_____________．三、解答题17．在中，，，，（1）求；（2）求的面积．18．等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．19．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20．已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．21．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．22．若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列．(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．
参考答案：1．C【解析】【详解】试题分析：，故选C．考点：二倍角公式2．B【解析】由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.【详解】解：，，.故选：B.3．B【解析】【详解】试题分析：由题可得，又由，故选B．考点：等差、等比数列的性质4．D【解析】【详解】试题分析：正的边长为a，故面积为，而原图与直观图之间的关系是，故直观图的面积是，故选D．考点：直观图5．C【解析】【详解】试题分析：A选项，若，不正确；若时，则，不正确；C选项，若，正确；若，不正确；故选C．考点：不等式的性质6．D【解析】【详解】试题分析：，所以是以3为周期的数列，，考点：数列的项7．B【解析】【详解】试题分析：当时，原不等式换位对任意的都成立，要使二次不等式 的解集是全体实数，只需，综上，故选B．考点：一元二次不等式的解法8．B【解析】【详解】试题分析：A选项，当时，，不正确；B选项中，当，根据基本不等式，，正确；当时，的最小值在时取得，为，不正确．当时，单调递增，所以在在时取得最大值，为，不正确；故选B考点：基本不等式9．C【解析】【详解】试题分析：，故选C．考点：同角三角函数的基本关系10．A【解析】【详解】试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，又，所以，故选A．考点：等差数列的性质11．A【解析】【详解】试题分析：，故选A．考点：1、三视图；2、体积．【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式．12．C【解析】【详解】试题分析：，考点：基本不等式13．【解析】【详解】试题分析：考点：一元二次不等式的解法14．【解析】【详解】试题分析：过作于，如图，在等腰中，，在中，．考点：解三角形15．1【解析】【详解】试题分析：，考点：两角和的正切公式16．①③④【解析】【详解】试题分析：①，中，根据正弦定理，，正确；②数列的前项和，是的二次函数，但常数项为，则数列不是等差数列，不正确；③因为锐角三角形的三边长为，所以，正确；④根据题意，，所以是等比数列，正确；故①③④是正确答案．考点：命题真假的判断17．（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）本题是解三角形的相关问题，由题目所给条件，只需利用余弦定理，代入相关数据即可得到的值；（2）本题考察的是求三角形的面积，由题所给，通过同角三角函数的基本关系，可得，根据面积公式，代入即可求得三角形的面积．试题解析：（1）由余弦定理可得：∴（2）由可得：，∴考点：解三角形的综合问题18．(1) .(2) .【解析】【详解】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和．试题解析：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和考点：等差、等比数列的性质19．当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】【详解】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元. 20．（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】【详解】试题分析：由题知为关于的方程的两根，∴．等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即 ∴． （2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．考点：一元二次不等式，分式不等式．21．（1），（2），0【解析】【分析】（1）由题目所给条件，根据降幂公式和辅助角公式，化简可得，然后根据周期公式和正弦的递增区间求解即可得到所求答案．（2）由（1）和所给区间，可得的取值范围，，然后根据正弦函数的单调性即可得到最大值和最小值．【详解】（1）函数的最小正周期为由得函数的单调递增区间为（2），故，故函数在区间上的最大值为和最小值为022．(1) 4(2) (3) 30【解析】【详解】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的公比，根据题目所给条件，利用等差数列和等比数列的通项公式即可求出等比数列的公比．（2）由（1）和，可得，所以即可解得，代入等差数列的通项公式即可得到的通项公式．（3）由（2）求得的通项，然后利用裂项相消求和法，求出，再利用放缩法和数列的单调性即可得到所求的的最大值．试题解析：因为数列为等差数列，所以，又成等比数列所以因为公差不等于0，所以（1）（2）因为（3）因为所以要对恒成立，则，的最大值为19．考点：（1）等差、等比数列的性质（2）裂项相消法求和