2021-2022学年山西省晋中市介休市七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省晋中市介休市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算结果是的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，下列各组角中，互为内错角的是(    )

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

3. 当时，下列关于幂的运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短

5. 年月日“天宫课堂”开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象．细胞的大小依据细胞种类不同有很大的差异，目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知，则用科学记数法可以表示为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路米与时间天的关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 如图，是一把剪刀，图，是其示意图，若：：，则的度数是______．

13. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式一定成立的等式，请根据图形中用字母标出的边长长度和面积写出一个代数恒等式______．

14. 科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生，如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则等于______．

15. 如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 化简：；
    阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务

任务：
第一步运算用到了乘法公式______写出种即可；
以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；
请写出正确的解答过程．

18. 阅读下列推理过程，并完成任务：
    已知：如图，，，平分，，求的度数．
    解：因为_____；
    所以依据，
    因为，所以．
    因为，所以
    因为平分，所以，
    因为，，所以依据．
    所以_____．
    任务：
    将上述推理过程补充完整，
    ：______；
    ：______；
    上述解答过程中的“依据”、“依据”分别指什么？
    “依据”：______；
    “依据”：______．

19. 一根原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：

在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
每分钟蜡烛燃烧的长度为______；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．

20. 作图题
    如图，点，均在直线上，．
    在图中作，使保留作图痕迹，不写作法．
    请直接说出直线与直线的位置关系．
     

21. 风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续个小时风力变化的情况，并绘制下图：
    
    上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
    ，两点表示什么？
    什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？
    简要描述时风力变化的情况．
22. 数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”，请你使用数形结合这种思想解决下面问题：
    图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图的形状拼成一个正方形
    观察图，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式，，写出这个等式______．
    
    运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值．
    如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
23. 问题情境
    在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
    操作发现：
    在图中，，求的度数；
    如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
    实践探究
    缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，然后做出判断．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：互为内错角的是和．
故选：．
根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．
 

4.【答案】 

【解析】解：某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理是因为垂线段最短，
故选：．
垂线段的性质：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

5.【答案】 

【解析】解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是解决问题的关键．
分别用代数式表示图形中各个部分的面积，再由图形中各个部分面积之间的关系进行解答即可．
【解答】
解：大阴影正方形的边长为，所以大阴影正方形的面积为，
大阴影正方形面积也可以看作从边长为的正方形的面积减去边长为的小正方形的面积，再减去两个长为，宽为的长方形的面积，即，
所以有，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：第个图中，，符合题意；
第个图中，根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意；
第个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，
，符合题意；
第个图中，根据图形可知与是邻补角，
，不符合题意；
综上，的图形有个．
故选：．
根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出和的关系．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．  

10.【答案】 

【解析】解：随的增大而减小，
选项A错误；
施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
选项B错误；
施工队随后加快了施工进度，
随的增大减小得比开始的快，
选项C错误；选项D正确；
故选：．
根据随的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：：：，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由邻补角的定义可得，从而可求得的度数，则可求的度数．
本题主要考查邻补角，解答的关键是互为邻补角的两角之和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：大长方形的面积为：，
大长方形分成四部分的面积之和为：，
所以．
故答案为：．
由图可以看出，大长方形的面积是由两个面积相等的正方形和两个面积相等的小长方形组成，所以根据大长方形的面积等于两个面积相等正方形与两个面积相等长方形的面积之和，列出恒等式即可．
该题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式与多项式相乘，单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得项相加是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，，从而利用平行线的性质可求出的度数，然后进行计算即可解答．
本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘除，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】或  一  去括号时符号错误 

【解析】解：原式
；
第一步运算用到了乘法公式或；
故答案为：或；
以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一；去括号时符号错误；



，
当，时，原式．
利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；
平方差公式或完全平方公式；
根据去括号法则可知第一步出现了错误；
根据整式的混合运算顺序解答即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】    两直线平行，同旁内角互补  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

【解析】解：因为，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为，
所以．
因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，，
所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
所以．
任务：
将上述推理过程补充完整，
：；
：；
“依据”：两直线平行，同旁内角互补；
“依据”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
根据平行线的性质求出，求出，根据角平分线性质求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论的运用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】燃烧时间  剩余长度       

【解析】解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
根据题意分钟燃烧长度为，则每分钟蜡烛燃烧的长度为；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为；
故答案为：，；
根据题意，当时，
，
解得，
估计这根蜡烛最多可燃烧分钟．
故答案为：．
应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
根据题意分钟燃烧长度为，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
根据题意，当时，代入中函数关系式中计算即可出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求：


当射线与射线在直线的同侧时，由知直线与直线平行；
当射线与射线在直线的两侧时，延长交于点，
，
，
． 

【解析】根据射线与射线在直线的同侧，另一个则在直线的两侧得出两种情况；
分别利用若射线与射线在直线的同侧，则直线与直线平行；若射线与射线在直线的两侧，则直线与直线相交．
主要考查了作一角等于已知角，注意分类讨论思想的应用，此题容易漏解．
 

21.【答案】上图反映了风力和时间两个变量之间的关系，自变量是时间，因变量是风力；
由图象可知，点表示时的风力为级；点表示时的风力为级；
由图象可知，时至时风力最大，此时风力为级；
由图象可知，时至时风力逐渐升高，时至时风力不变，时至时风力逐渐升高，时至时风力逐渐减小至级． 

【解析】根据函数的定义解答即可；
直接根据图象信息回答即可；
直接根据图象信息回答即可；
根据图象信息回答即可．
本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，
每个长方形的长为，宽为，因此面积为，
由面积之间的关系可得：
，
故答案为：；
由得，
，，


；
即的值是；
设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，
，两正方形的面积和，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
根据图中，各个部分面积与大正方形面积之间的关系可得答案；
由的结论，进行运用即可；
设两个正方形的边长为，，得出，，根据完全平方公式计算出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中面积之间的关系是解决问题的前提．
 

23.【答案】解：，
，
，
；
理由如下：过点作，
则，
，，
，
，
，
，
；
，
理由如下：平分，
，
过点作，
，
，，
，，
，
，
． 

【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．