2021-2022学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在学校春季运动会上，初二年级四个班各派出由位同学组成的方阵，四个方阵中同学们身高的方差分别是：，，，，则方阵中同学身高最整齐的班级是(    )

A. 班 B. 班 C. 班 D. 班

4. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，对角线，相交于点，已知，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ：：：： D.

7. 下列不属于菱形性质的是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 每一条对角线平分一组内角 D. 两条对角线相等

8. 小明星期日上午从家步行去重庆市图书馆还书再借书重庆市图书馆和小明家在同一直线上，小明从家出发匀速走了一会儿后发现自己要还的书没带全，于是以相同的速度匀速折返回家，在家找了一会儿，拿上所有要还的书后快步匀速跑向重庆市图书馆，则小明离家的距离与时间之间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和，若，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，为矩形内一点且为等边三角形，连接并延长交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 规定不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，例如，，下列说法：
    ；
    ；
    为正整数；
    若为正整数，且，则的最小值为，
    其中正确说法的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 计算：______．
14. “清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”，提到清明，很多人会第一时间想起杜牧的这首诗，其实古诗中与清明相关的佳句还有很多，位同学比赛在相同的时间内背诵与清明相关的古诗，最后的结果为单位：首：，，，，，则这位同学在相同的时间内背诵古诗数量的平均数是______首．
15. 函数的图象如图所示，点和均在该函数图象上，则______用“”“”或“”填空

16. 如图，在正方形中，，点，分别为，边上的动点，连接，交于点，连接，点，分别为，的中点，连接若，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
     
18. 如图，在菱形中，，，分别为，，边上的点，连接，，，若，，求证：
    ≌；
    四边形为平行四边形．

19. 在年月，世界卫生组织在日本东京举行的第届吸烟与健康国际会议上建议把每年的月日定为世界无烟日，并从年开始执行，但从年开始，世界无烟日改为每年的月日，因为第二天是国际儿童节，希望下一代免受烟草危害，在第个世界无烟日即将到来之际，为了进一步提高居民对吸烟危害的认识，营造健康、清洁、无烟的社区环境，甲、乙两个社区联合组织了世界无烟日系列宣传活动，并在活动期间对甲、乙两个社区居民随机进行了问卷调查，填写了“吸烟危害健康知识调查问卷”，现从两个社区收回的问卷中各随机抽取了份进行整理分析问卷满分分，问卷得分用表示，共分为四个等级：，，，，均为整数，下面给出了部分信息：甲社区抽取的份居民填写问卷的得分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，乙社区抽取的份居民填写问卷中得分等级包含的所有数据为：，，，，，，．
    乙社区抽取的居民填写问卷得分扇形统计图
    
    甲、乙社区抽取的居民填写问卷得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表中，，的值；
本次调查乙社区收回的问卷共有份，估计乙社区居民填写问卷的得分为等级的人数；
根据以上数据，你认为甲、乙社区居民关于吸烟危害健康知识的认识，哪个社区居民了解得更好？请说明理由写出一条理由即可．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点．将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴分别交于，两点．
    
    求点的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线的图象；
    连接，，求四边形的面积．
21. 如图，城心公园的著名景点在大门的正北方向，游客可以从大门沿正西方向行至景点，然后沿笔直的赏花步道到达景点；也可以从大门沿正东方向行至景点，然后沿笔直的临湖步道到达大门的正北方的景点，继续沿正北方向行至景点点，，，，在同一平面内，其中米，米，米，米．
    求，两点的距离；
    为增强游客的游览体验，提升公园品质，将从大门修建一条笔直的玻璃廊桥与临湖步道交汇于点，且玻璃廊桥垂直于临湖步道，求玻璃廊桥的长．

22. 为大力推动学生广泛深入开展阳光体育运动，促进学生身心健康、体魄强健、全面发展，丰富全体师生课余体育生活，某中学准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，通过市场调研发现：买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，买副乒乓球拍的费用和买副羽毛球拍的费用相同．
    购买每副乒乓球拍和羽毛球拍分别需要多少元？
    若学校购买的羽毛球拍不低于副，求购买乒乓球拍和羽毛球拍共副的总费用元与购买的羽毛球拍的数量之间的函数关系式，并求出总费用至少为多少元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．
    求一次函数的解析式；
    结合图象，当时，请直接写出的取值范围；
    为轴上点右侧一个动点，过点作轴的平行线，与一次函数的图象交于点，与一次函数的图象交于点当时，求的长．

24. 一个三位自然数，若它的个位数字等于百位数字与十位数字之和，则称这个三位自然数为“和尾数”将“和尾数”的个位数字去掉．得到一个两位数，把减去的个位数字的差记为例如：是“和尾数”，，是“和尾数”，．
    请判断，是否是“和尾数”？并说明理由，如果是，请求出对应的的值；
    若一个“和尾数”的百位数字为，十位数字为，且能被整除，求满足条件的所有“和尾数”．
25. 在▱中，对角线，且，为边上一动点，连接交于点，为线段上一动点，连接．
    
    如图，若，，为的中点，求的长；
    如图，若在线段上，，作交于点，连接，求证：；
    如图，若在线段上，将沿着翻折至同一平面内，得到，点的对应点为点，当，时，请直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，由于被开方数中含有分母，故选项A、不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，故选项C是最简二次根式；
，由于被开方数中含有能开得尽方的因数，故选项D不是最简二次根式．
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐个分析得结论．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
方阵中同学身高最整齐的班级是班．
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
．
故选：．
先根据一次函数的图象经过第一、二、三象限求出的取值范围，再找出符合条件的的取值即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数中，当，时函数的图象在一、三、四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C符合题意；
，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中条件能否使得三角形为直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

7.【答案】 

【解析】解：菱形的两组对边分别平行，所以选项不符合题意；
B.菱形的两组对边分别线段，所以选项不符合题意；
C.菱形的每一条对角线平分一组内角，所以选项不符合题意；
D.菱形的对角线互相垂直平分，所以选项符合题意．
故选：．
根据菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，小明离家的距离由开始增加，故选项A、不合题意；
在家找了一会儿，拿上所有要还的书后快步匀速跑向重庆市图书馆，离家距离增加快，线段比原来陡，故选项C不合题意，选项D符合题意．
故选：．
根据题意，小明离家的距离由开始增加，返回时离家的距离变小，拿上所有要还的书后快步匀速跑向重庆市图书馆，离家距离增加快，线段比原来陡．
本题考查了函数的图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
在直角中，，即．
在直角中，，即．
所以．
所以．
故选：．
连接，构造直角和直角，然后在中利用勾股定理算出的值，再在中利用勾股定理算出的值，从而得到的值．
本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为四边形为矩形，且为等边三角形，
所以，
又，
所以，
因为，
所以．
故选：．
根据为等边三角形得到，再根据得到，然后根据得．
本题考查了平行线．等边三角形等，熟练掌握平行线和等边三角形的有关性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
即，
，
．
故选：．
先把已知条件变形得到，两边平方可得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，故正确；


，故正确；
若时，，，
故为正整数不一定成立，故错误；
若为正整数，且，
则必须是哪个开得尽方的正整数，
，
的最小值为，故错误，
故选：．
根据取整函数的定义即可求解．
本题考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
根据算术平方根的性质进行化简，即．
此题考查了算术平方根的性质，即．
 

14.【答案】 

【解析】解：这位同学在相同的时间内背诵古诗数量的平均数是首．
故答案为：．
根据平均数的定义列式计算即可．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，．
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，而，
，
，
在以为直径的圆上，为圆心，
而点，分别为，的中点，
，值．
当最小，那么最小，
若最小，则、、三点共线，
，
，，
，
最小．
的最小值．
故答案为：．
首先证明≌，然后利用全等三角形性质得到，从而确定在在以为直径的圆上，接着利用中位线的性质即可确定最小的求解方法．
本题主要考查了正方形的性质，也利用了全等三角形的性质和三角形的中位线的性质，同时也利用了勾股定理解进行计算，综合性比较强．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是菱形．
．
在与中，
．
≌．
四边形是菱形．
，．
在与中，

≌．
．
，．
，即．
四边形是平行四边形． 

【解析】利用菱形的性质得，再根据已知条件中，隐含条件公共角可证≌．
通过证明≌得到再由得出从而证明四边形是平行四边形．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定，其中掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
 

19.【答案】解：甲社区问卷的得分出现最多的是，
因此甲社区问卷的得分的众数是，即；
乙社区问卷的得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为分，
因此中位数是分，即，
，
故答案为：，，；
人，
答：估计乙社区居民填写问卷的得分为等级的有人；
乙社区居民了解得更好，
理由为：乙社区问卷的得分的平均数大于甲社区问卷的得分的平均数答案不唯一． 

【解析】根据中位数、众数的意义求解即可得，的值，求出乙社区在组的百分比，即可得的值；
乘以乙社区等级所占的百分比即可；
根据平均数进行判断即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

20.【答案】解：将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线为，
直线与轴、轴分别交于，两点，
令，则，
解得，
．
在同一平面直角坐标系中直接画出直线的图象如图，

直线与轴、轴分别交于，两点，
，，
直线与轴、轴分别交于，两点，
，，
，
． 

【解析】根据平移的规律求得直线的解析式，进一步根据轴上点的坐标特征即可求得点的坐标；
求得、的坐标，即可求得的长度，由于，即可根据求得结果．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：在中，，
由勾股定理得，米，
，两点的距离为米；
米，米，
米，
在中，，
由勾股定理得，米，
由面积法得，，
米，
玻璃廊桥的长为米． 

【解析】在中，利用勾股定理可得的长；
在中，首先利用勾股定理求出的长，再根据面积法求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，面积法求垂线段的长，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元；
由题意得：，
学校购买的羽毛球拍不低于副，
，
，
当时，最小，最小值为，
总费用元与购买的羽毛球拍的数量之间的函数关系式为，总费用至少为元． 

【解析】分别利用“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；买副乒乓球拍的费用和买副羽毛球拍的费用相同”，进而得出等式求出答案；
根据总费用所购买乒乓球和羽毛球费用之和列出函数解析式，并根据函数的性质求最值．
此题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解“不超过”的意义是解题关键．
 

23.【答案】解：当时，，
点坐标为．
直线经过和，
则，
解得：，
一次函数的解析式为；

由图象以及可知，时，；

设点的横坐标为，则，，
，，
，
，解得．
，，
． 

【解析】先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
根据函数图象，结合点的坐标即可求得的取值范围；
设点的横坐标为，则，，由求出，即可得的长．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．
 

24.【答案】解：，
不是“和尾数”；
，
是“和尾数”，
；
是“和尾数”，
，


，
能被整除，，，，，均为整数，
时，不合题意舍去或时，不合题意舍去或时，或时，或时，或时，不合题意舍去或时，不合题意舍去或时，不合题意舍去，
满足条件的所有“和尾数”为或或． 

【解析】根据“和尾数”和的定义和直接进行解答即可；
根据是“和谐数”，得到，再根据题意得到，根据能被整除，，，，矩形计算即可解答．
本题是一道新定义题目，考查了数的整除性，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．
 

25.【答案】解：，，为的中点，
，
，
，
在中，
，
；
证明：过点作交于点，

在中，，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，，
，
，
≌，
；
解：过点作交于点，交于点，

由翻折的性质可得：≌，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，，在同一条直线上，，
，
，
在中，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
联立得：，
解得：，
． 

【解析】先求出的长，再利用勾股定理得出的长即可；
先得出，再得出，，进而得出≌即可；
先得出≌，然后得出，，，在同一条直线上，，进而用表示出，求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线来解决问题．