2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列结论成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各式中，从左到右因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 五边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题正确的是(    )

A. 两个等边三角形全等
B. 有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D. 有一个锐角相等的两个直角三角形全等

6. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若分式方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，▱的对角线、交于点，点是的中点，且，，连接给出下列个结论：是等边三角形；；；若，则，上述结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 要使分式的值为，则______．
12. 如图，是等边的角平分线，，则______．

13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

14. 福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有道题．答对一题记分，答错或不答一题记分．小明参加本次竞赛得分要不低于分，他至少要答对______道题．
15. 如图，在中，，，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，则的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 因式分解：
    ；
    ．
17. 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．

18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    将向右平移个单位长度得到，请画出；
    画出关于点的中心对称图形；
    若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______．

20. 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装箱口罩，且甲种货车装运箱口罩所用车辆数与乙种货车装运箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？
21. 某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．
    下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
    下表是与的几组对应值，请将表格补充完整：

表格中的值为______，的值为______．
如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图
请观察函数的图象，直接写出如下结论：
当自变量 ______时，函数随的增大而增大；
方程的解是______；
不等式的解集为______．

22. 【问题探究】如图，已知是的中线，延长至点，使，连结，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程：
    是的中线，
    ____________．
    ，
    四边形是平行四边形．
    
    【拓展提升】如图，在的中线上任取一点不与点重合，过点、点分别作，，连结．
    求证：四边形是平行四边形．
    【灵活应用】如图，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故A从左到右因式分解不正确；
B.，故B从左到右不正确；
C.，故C从左到右不正确；
D.，故D从左到右因式分解正确．
故选：．
利用提公因式法分解，利用十字相乘法分解，利用完全平方公式分解，利用因式分解的定义判断．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：五边形的外角和是．
故选：．
根据多边形的外角和等于解答．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．
 

5.【答案】 

【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等，故不一定全等，故A错误，不符合题意；
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故B错误，不符合题意；
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故C正确，符合题意；
有一个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
：：，
，
故选C．
根据平行四边形的性质得出，推出，根据：：，求出即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
分式方程有增根，
，
把代入中得：
，
故选：．
根据题意可得，然后把的值后代入整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
的周长为．
故选：．
根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：▱中，点是的中点，且，，
，，
是等边三角形，故正确；
是等边三角形，
，，
，故正确；
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
又，
，故正确；
，是的中点，
，
又，，
，，
的面积，故错误；
综上所述，结论正确的有个．
故选：．
利用平行四边形的性质可得，进而证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一，以及三角形中位线定理进行推理即可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及等边三角形的判定与性质．证得是等边三角形是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得，
即时，分式的值为．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件得到且，易得的值．
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边的角平分线，且，
是的中线，
．
故答案为：．
先根据等边三角形三线合一的性质知是中线，由此得结论．
此题考查的是等边三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线：与直线：交于点，
的解集为．
故答案为：．
根据函数图象交点右侧直线：的图象落在直线：图象的下方，即可得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
小明至少答对道题．
故答案为：．
设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
点是边的中点，
，
把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，
，，，，
，
，
，
，
，，
，≌，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即．
．
故答案为：．
根据勾股定理得到，得到，根据旋转的性质得到，，，，求得，求得，根据勾股定理得出的长，易得≌，由此可得的长，易证，根据三角形的面积可得结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得 ，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
． 

【解析】求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种货车每辆车可装箱口罩，乙种货车每辆车可装箱口罩． 

【解析】设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，根据甲种货车装运箱口罩所用车辆数与乙种货车装运箱口罩所用车辆数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙种货车每辆车可装口罩数量，再将其代入中，即可求出甲种货车每辆车可装口罩数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】      或   

【解析】解：当时，，则．
当时，，则．
故答案为：，．
函数图象如图所示．

观察函数的图象：
当自变量时，函数随的增大而增大；
方程的解是或；
不等式的解集为．
故答案为：；或；．
把、分别代入解析式即可求得．
描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．
观察图象即可得到答案．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，数形结合是解决本题关键．
 

22.【答案】   

【解析】证明：是的中线，
，
，
四边形是平行四边形．
故答案为：；
证明：延长到点，使，连接，

是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形；
解：延长到点，使，连接，
由知，，，
则取最小值时，最小，故C时，最小，如图，

是的中线，
，
由勾股定理得，
利用面积法得，
在中，由勾股定理得，，
．
由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；
延长到点，使，连接，利用证明≌，得，，可说明四边形是平行四边形，得，从而证明结论；
延长到点，使，连接，由知，，，则取最小值时，最小，故C时，最小，利用面积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键．