数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课前预习ppt课件

课题名

1.1.1　集合及其表示方法

课标要求

1．了解集合的含义，体会元素与集合的关系．

2．理解集合中元素的三个特性

             ——确定性、互异性和无序性．

3．掌握几个常见数集的符号表示，了解空集的含义及表示．

核心目标

1．认识元素与集合之间的符号“∈”与“∉”，掌握集合中元素的两个特性．(重点)

2．利用集合中元素的两个特性解题．(难点)

理解集合中元素的特征性质.(直观想象)

教学准备

教师准备：教案、课件

学生准备：教材、学案

教学过程

情景引入

图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?

新知探究

知识点一　集合的概念

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．

核心目标检验

1.下列能构成集合的是(　　)

A．中央电视台著名节目主持人

B．我市跑得快的汽车

C．上海市所有的中学生

D．香港的高楼

状元心得：集合中的元素具有“确定性”

2. 由2,3,4,3,6,2构成含有           个元素的集合.

状元心得：集合中的元素具有“互异性”

3. 由2,3,4构成的集合与由4,3,2构成的集合是同一集合吗？

状元心得：集合中的元素具有”无序性“

新知探究

知识点二　元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示元素：通常用小写拉丁字母_______________表示．

表示集合：通常用大写拉丁字母______________表示．

2．元素与集合的关系

两点说明：

1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A ”与“a∉A ”这两种结果．

2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.

4.几种常见的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

5.集合的分类

集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．

核心目标检验

4.下列关系中，正确的有(　　)

①1/2∈R；②√2∉Q；③|－3|∈N；④|－√3|∈Q.

A．1个    B．2个      C．3个    D．4个

5．用符号∈或∉填空：    

(1)－1________N；(2)0________N＋；(3)√2________Z；

    (4)－2________Q；(5)√2________Q；

  (6)√2______R；(7)0________∅.

课堂总结

1．了解集合的含义，体会元素与集合的关系．

2．理解集合中元素的三个特性

             ——确定性、互异性和无序性．

3．掌握几个常见数集的符号表示，了解空集的含义及表示．

命题讲练

命题方向1：对集合概念的理解

例题1:判断下列各组对象能否组成一个集合：

(1)9以内的正偶数；

(2)篮球打得好的人；

(3)2022年伦敦奥运会的所有参赛运动员；

(4)    高一(1)班所有高个子同学．

[分析]　判断各组对象是否满足确定性，进而判断能否构成集合．

跟踪练习1:有下列4组对象：

(1)某校2022级新生；

(2)小于0的自然数；

(3)所有数学难题；

(4)接近1的数．

其中能构成集合的是________．

[解析]　集合中的元素具有确定性．(1)中对于任意一个学生可以明确地判断出

是不是该校2022级新生；(2)为空集；(3)、(4)中的对象不确定，故(1)、(2)能

构成集合，(3)、(4)不能构成集合.

命题方向2:集合中元素的特性

例题2:集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．

[分析]　根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1，可求出实数a的取值范围．

[解析]　根据题意可知A中有两个元素，由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.

即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2.

跟踪练习2：若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形　　　　 B．等腰三角形

C．钝角三角形         D．直角三角形

[解析]　根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长互不相等，故选B.

命题方向3:元素与集合的关系

例题3:已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值．

[分析]　由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，

且在求得a的值之后，应验证是否满足集合中元素的互异性．

[解析]　①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符合要求；

②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求；

③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求．

综上所述，实数a的值为0.

跟踪练习3:（1）由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是(　　)

A．0  B．－1    C．1 D．－1或1

[解析]　验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；

若x＝1时，x2＝1，不合题意；

若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.

（2）方程(x－1)2＝0的解集中含有________个元素．

[解析]　方程(x－1)2＝0有两个相等实根，根据集合中元素的

互异性可知，方程(x－1)2＝0的解集中只有一个元素1.

命题方向4:方程解集的问题

例题4:已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．

(1)若A＝∅，求a的值；

(2)若A中只有一个元素，求a的值．

[分析]　解本题的关键是由A＝∅，得方程ax2＋2x＋1＝0无实根；由A中只有一个

元素，得方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实根，或有两个相等实根．

跟踪练习4:若集合A是方程x2＋(a－1)x＋b＝0的解集，且

集合A中仅有一个元素a，求a＋b的值．

易错易难辨析

例题5:已知集合A中含有元素1,3，a2＋a，a＋1，若a∈A，求实数a的值．

[误解]　①若a2＋a＝a，则a＝0；②若a＋1＝a，则a∈∅.故实数a的值为0,1,3.

[辨析]　本题忽略了当a＝0或a＝1时，集合A中的元素是否满足互异性，所以出现错误。

[正解]　　①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足互异性，舍去；

②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意；

③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足互异性，舍去；

④当a＝a＋1时，a不存在．

综上所述，实数a的值为3.

思想方法技巧

例题6:分类讨论思想

已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．

[分析]　本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，根据集合中元素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．

[解析]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．

∴a＝－1.

[点评]　根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素

的互异性对集合中的元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．

布置作业

教材练习题

教辅练习题

板书设计

一、集合的概念

二、元素与集合的关系

教学反思