吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

乾安县2021—2022学年度第二学期期末质量检测

八 年  级  数  学  试  题

    数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿

纸、试题上答题无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. 下列运算正确的是（　　）

A． B．＝﹣3 C．＝2 D．

2. 下列四组数，可作为直角三角形三边的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm 

C．4cm，5cm，6cm D．1cm， cm， cm

3. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AD＝BC，AB∥CD 

C．OA＝OC，OB＝OD D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC

4. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（　　）                                       

A．                 B． C.                 D．

5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是 （　　）

A．   甲            B. 乙                   C. 丙               D. 丁

6．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A．                  B．              C．             D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 函数y＝中，自变量x的取值范围是 　     　．

8. 已知一个样本的平均数是3,则这个样本的方差是___________．

9. 若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值　   　．

10. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　 　．

11. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于　   　．

12. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为__________．

13. 函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是　     　．

14. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到

矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为　   　．    

三、解答题 (每小题5分,共20分)

15. 计算：

16．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．

（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？

（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？

17. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．

四、解答题 (每小题7分，共28分)

19. 如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图②中各画出一个格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，并满足以下要求：

（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）；

（2）在图②中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．

20. 已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．

（1）求证：四边形OCED为菱形；

（2）若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积．

21. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

   （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为           ，图①中的值为           ；

   （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

   （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

22. 直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

五、解答题 (每小题8分，共16分)

23. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．

（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．

①甲到达终点 　   、②甲乙两人相遇　　、③乙到达终点　　；

（2）AB两地之间的路程为　     　千米；

（3）求甲、乙各自的速度.

24. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；      

（2）求BG的长．

六、解答题 (每小题10分，共20分)

25. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

.

26． 如图1，直线分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E

(1) 点B的坐标为__________，不等式的解集为___________；

(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；

(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，连接AF、CF、AC，求证：△CAF≌△CBD.

乾安县2021--2022学年度第二学期期末质量检测

八 年 级 数 学  参 考 答 案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.  D    2.  D    3.  B    4.  D   5. D     6. D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.  x＞﹣4；8.  2     9. k＞0即可（答案不唯一）； 10. 45°；  11. 2 ； 12.   6.5 ；  13. x＞2  ；14.  

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解：原式=

…………5分               

16. 解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；………2分

（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．………5分   

17. 解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，

则AC＝（x﹣1）m，………2分

故x2＝42+（x﹣1）2，………4分

解得：x＝8.5，答：绳索AD的长度是8.5m．………5分

18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，CD=AB，……2分

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，……4分

∴DE=BF．……5分

四．    解答题（每小题7分，共28分）

19.答案不唯一（只要满足要求即可）……7分

20. （1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，………2分

∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；………4分

（2）解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，

∵S△ODC＝S矩形ABCD＝3，

∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．………7分

21. 解：（1）40  15   ………2分

 （2）∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

∴这 组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是36，∴中位数为：.   ………4分

 （3）（双）为35号鞋.………7分

22. 解：（1）∵直线y=ax﹣1经过点（4，3），

∴4a﹣1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x﹣1．………2分

∵直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），

∴b=1，此直线解析式为y=﹣0.5x+1，………4分

∴，

解得，∴点C（，）………5分

(2)△ABC的面积=×（|1|+|﹣1|）×||=……7分

五．解答题（每小题8分，共16分）

23. 解：（1）分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．故答案为：①P；②M；③N；………3分

（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米

故答案为：240；………6分

（3）甲的速度是：240÷6＝40（千米/时）………7分

则乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/h）；……8分

24. 解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，∴△ABG≌△AFG（HL）；………4分

（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，

∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，

∴BG=2．………8分

六．解答题（每小题10分，共20分）

25. 解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：

80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．

答：甲种服装最多购进75件．………4分

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，

w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，………7分

方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，………8分

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；………9分

方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．………10分

26. 解：(1) (3，0) ………2分          x＜3………4分

(2) ∵S△COE＝S△ADE∴S△AOB＝S△CBD即，yD＝

当y＝时，∴D()………7分

(3) 连接CF

∵∠CDF＝60°∴△CDF为等边三角形连接AC

∵AB＝AC＝BC＝6

∴△ABC为等边三角形

∴△CAF≌△CBD（SAS）……10分