数学第13章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份数学第13章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列判断不正确的是( )
A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
(第3题)
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
(第5题)
5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是( )
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′
7．下列命题中，逆命题正确的是( )
A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的周长相等
C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等
8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为( )
A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB边的距离为( )
A．18 B．32 C．28 D．24

(第8题) (第9题) (第10题)
10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共30分)
11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．
12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.
13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.

(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)
14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．
15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．
16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．
17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．
18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.

(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)
19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是________．
20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)
三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)
21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．
(第21题)
22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出相等的线段与相等的角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．
(第23题)
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
(第24题)
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
(第25题)
26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
(第26题)
27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由.
(第27题)
答案
一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
12．△ABC；△DCB；
13．10 14.55° 15.8 cm或5 cm
16．90° 17.3
18．4 min 点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.
19．15 20.①②③
三、21.解：如图．
(第21题)
22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.
23．解：△AGF是等腰三角形．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC.
∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．
24．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC.
又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.
(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD＝DE.进而证得Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得AC＝AE，再将线段AB进行转化．
26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG()．∴FG＝EG，即BD平分EF.
(2)解：BD平分EF的结论仍然成立．
理由：∵AE＝CF，FE＝EF，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE，即BD平分EF，结论仍然成立．
点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用判定△BFG≌△DEG，从而得出FG＝EG，即BD平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．
27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.
(第27题)
(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.题 号
一
二
三
总 分
得 分