九年级上册1 菱形的性质与判定完美版课件ppt

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菱形的相关知识有哪些？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
既是轴对称图形又是中心对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：小颖家有一块菱形的菜地，她想知道菜地的面积是多大？
聪明的你能帮小颖的忙吗？
那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
过点A作AE⊥BC于点E
S菱形ABCD=底×高=BC·AE
如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？
因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
(1)S = a·h.(2)S = AC·DB.
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
1.如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．
解：∵在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，∴AC=10,BD=24,则S菱形ABCD＝ AC•BD ＝ ×10×24＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB•h＝13h，即，13h＝120，得
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
菱形的性质与判定的综合性问题
面积=底×高=两条对角线乘积的一半