2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(8) 统计与概率(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(8) 统计与概率(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)
1．下列说法正确的是(D)
A．平面内三个点确定一个圆
B．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
C．方差越大，数据的波动越小
D．在标准大气压下，水加热到100 ℃会沸腾是必然事件
2．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是(A)
A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟
3．今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著．为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的(A)
A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数
4．(2021·自贡中考)学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(C)
A.16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
5．(2021·丽水中考)一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是(C)
A. eq \f(1,3) B． eq \f(1,5) C． eq \f(3,8) D． eq \f(5,8)
6．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是(C)
A.每月阅读数量的平均数是50 B．众数是42
C.中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
7．(2021·遂宁中考)下列说法正确的是(A)
A.角平分线上的点到角两边的距离相等
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.在代数式 eq \f(1,a) ，2x， eq \f(x,π) ，985， eq \f(4,a) ＋2b， eq \f(1,3) ＋y中， eq \f(1,a) ， eq \f(x,π) ， eq \f(4,a) ＋2b是分式
D.若一组数据2，3，x，1，5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
8．在－1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y＝kx＋m的图象不经过第二象限的概率为(B)
A. eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)
9．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是__100__．
10．一个样本的方差是s2＝ eq \f(1,10) [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，则样本的个数为__10__，样本的平均数是__20__．
11．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是__87__分．
12．(2021·金华中考)某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是__ eq \f(1,30) __．
13．(2021·丽水中考)根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__18.75%__．
14．(2021·贵港覃塘区模拟)已知一组从小到大排列的数据1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是__6__．
三、解答题(本大题共5小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
15．(10分)(2021·云南中考)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1 565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
(1)以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 ________(填写“方案一”“方案二”或“方案三”).
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分).
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 ________；
②全校1 565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 ________人．
【解析】(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
答案：方案三
(2)①样本总数为：5＋7＋18＋30＋40＝100(人)，
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；
②由题意得1 565× eq \f(40,100) ＝626(人).
答案：①80≤x＜90 ②626
16．(10分)(2021·重庆中考)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.x≥2)，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
eq \a\vs4\al()
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).
【解析】(1)由题可知：a＝0.8，b＝1.0，m＝20.
(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.
∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6(个).
答：估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
(3)合理即可，如：七年级各班的“光盘行动”落实得更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.
八年级各班的“光盘行动”落实得更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.
②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.
17．(10分)(2021·乐山中考)某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1 000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
(1)求这组数据的平均数和众数；
(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【解析】(1)这组数据的平均数＝ eq \f(5×1＋10×3＋15×4＋20×6＋25×1＋30×3＋40×2,1＋3＋4＋6＋1＋3＋2) ＝20.5(元)，
其中20元出现的次数最多，∴这组数据的众数为20元；
(2)调查的20人中，身上的零花钱多于15元的有12人，估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为：
1 000× eq \f(6,20) ×20×20%＋1 000× eq \f(1,20) ×25×20%＋1 000× eq \f(3,20) ×30×20%＋1 000× eq \f(2,20) ×40×20%＝3 150(元)；
(3)把捐款最多的两人记为A，B，另一个学校选出的两人记为C，D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两人来自不同学校的结果有8种，∴两人来自不同学校的概率为 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3) .
18．(10分)欢度端午节，小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享，其中有豆沙粽和肉粽各1个，板栗粽2个，这些粽子形状与大小完全一样．
(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率．
【解析】(1)∵一共4个粽子，肉粽有1个，∴取出的是肉粽的概率是 eq \f(1,4) .
(2)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小新取出的两个都是板栗粽的有2种结果，
所以小新取出的两个都是板栗粽的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
19．(12分)(2021·潍坊中考)从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组(满分为100分)：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
(1)根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似地表示该组学生的平均成绩)；
(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.
则可计算得两班学生的样本平均成绩为 eq \x\t(x) 甲＝76， eq \x\t(x) 乙＝76；样本方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝80，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【解析】(1)D组人数为：20×25%＝5(人)，C组人数为：20－(2＋4＋5＋3)＝6(人)，
补充完整频数分布直方图如图：
估算参加测试的学生的平均成绩为： eq \f(55×2＋65×4＋75×6＋85×5＋95×3,20) ＝76.5(分)；
(2)把4个不同的考场分别记为：1，2，3，4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为 eq \f(12,16) ＝ eq \f(3,4) ；
(3)∵样本方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝80，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝275.4，∴s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＜s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好．
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人数(人)
9
16
14
11
时间(小时)
7
8
9
10
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%