2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(2)及答案

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【解析】原式＝－1－3 eq \r(2) ＋1＋3 eq \r(2) ＝0.
20．用两种方法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝－3,－4x＋y＝－3)) .
【解析】方法一：加减法：
①×2＋②得－9y＝－9，y＝1，
将y＝1代入①中得2x－5＝－3，2x＝2，x＝1.
故方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1)) .
方法二：代入法：
由②得y＝4x－3，将y＝4x－3代入第一个方程中得2x－5(4x－3)＝－3，
2x－20x＋15＝－3，18x＝18，x＝1，
将x＝1代入y＝4x－3得y＝4－3＝1.
故方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1)) .
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(－2，－1)，B(－4，－4)，C(－1，－3).
(1)把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________)成中心对称．
【解析】(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(2，0)成中心对称．
答案：2，0
22．某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据条形图填写表格：
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好．
【解析】(1)甲的众数为：8.5；
方差为： eq \f(1,5) [(8.5－8.5)2＋(7.5－8.5)2＋(8－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.7，
乙的中位数是：8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
23．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
【解析】(1)在△ABC和△DFE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DF，,∠A＝∠D，,AC＝DE，))
∴△ABC≌△DFE(SAS)，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴AC∥DE.
(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，
∴CB－EC＝EF－EC，∴EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝ eq \f(13－5,2) ＝4，
∴BC＝4＋5＝9.
24．某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
(1)二、三这两个月的月平均增长率为________；(直接填写结果)
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4 250元？
【解析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，
则256(1＋x)2＝400，解得x＝25%(负值舍去)，
答案：25%
(2)设降价y元，
(40－y－25)(400＋5y)＝4 250，
整理得y2＋65y－350＝0，解得x＝5(负值舍去)，
答：当商品降价5元时，商场当月获利4 250元．
25．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若PC＝3，PF＝1，求AB的长．
【解析】(1)如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ECP＝∠AED，∠EAD＝∠ACO，
∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO
＝∠AED＋∠EAD＝90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
(2)延长PO交圆于G点，
∵PF·PG＝PC2，PC＝3，PF＝1，∴PG＝9，
∴FG＝9－1＝8，∴AB＝FG＝8.
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平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6