2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(1) 及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(1) 及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)
1．在实数－1，－ eq \r(2) ，0， eq \f(1,4) 中，最小的实数是(D)
A．－1 B． eq \f(1,4) C．0 D．－ eq \r(2)
2．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝(C)
A．70° B．100° C．110° D．120°
3．因式分解x2y－4y的正确结果是(A)
A．y(x＋2)(x－2) B．y(x＋4)(x－4)
C．y(x2－4) D．y(x－2)2
4．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是(A)
5．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是(D)
A．m＞－ eq \f(1,2) B．m＜3
C．－ eq \f(1,2) ＜m＜3 D．－ eq \f(1,2) ＜m≤3
6．化简 eq \f(a2＋3a,9－a2) 的结果是(C)
A． eq \f(a,a＋3) B．－ eq \f(a,a＋3) C．－ eq \f(a,a－3) D． eq \f(a,a－3)
7．为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是(C)
A． eq \f(2,3) B． eq \f(4,9) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,9)
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30° ，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)
9．|－1 066|的倒数等于__ eq \f(1,1 066) __．
10．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为__4__．
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE 的 两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件：__AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE__，使得AC＝DF.
12．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点(3，－2)，则函数表达式为__y＝－ eq \f(6,x) __，x＞0时，y随x的增大而__增大__．
13．若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，)) 是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,－x＋5y＝5)) 的解，则a＋4b＝__6__．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是 eq \(MB,\s\up8(︵)) 的中点，P是直径AB上的一动点，则PM＋PN的最小值为__4__．
三、解答题(共6题；共58分)
15．(8分)计算：|2－2|＋4sin 45°－ eq \r(8) ＋( eq \r(3) － eq \r(2) )0.
【解析】原式＝ eq \f(1,4) ＋4× eq \f(\r(2),2) －2 eq \r(2) ＋1＝1 eq \f(1,4) .
16．(8分)如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AE＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．
【解析】(1)在△AEB和△DEC中，
∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DEC(ASA).
(2)∵△AEB≌△DEC，∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°.
17．(10分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比.50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分～10分之间的整数(含1和10)，某位选手的观众评委得分结果如表：
(1)求该选手得分的平均数．
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该选手的水平？请说明理由．
【解析】(1)该选手得分的平均数为
eq \f(1,1＋4＋7＋14＋18＋4＋1＋1) ×(1×0＋2×0＋3×1＋4×4＋5×7＋6×14＋7×18＋8×4＋9×1＋10×1)＝6.3(分)；
(2)用中位数能比较恰当地反映该选手的水平，理由如下：
这组数据的中位数为 eq \f(6＋6,2) ＝6(分)，众数为7分，
∵这50名学生的成绩大部分集中在6分、7分，共32人，而达到平均分的有24人，达到众数的分数的人数为24人，达到中位数6分的有38人，
∴用中位数能比较恰当地反映该选手的水平．
18．(10分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝170，,2x＋3y＝290，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70，,y＝50.))
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本，
依题意，得70m＋50(30－m)≤1 600，解得m≤5.
答：学校最多可购买甲种词典5本．
19．(10分)如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若DE＝3，OE＝9，求AB，AD的长．
【解析】(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴∠ABO＝∠DEA＝90°.
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵AO＝AD，OB＝AE，
∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)，
∴∠AOB＝∠DAE.∴AD∥BC.
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC，∠ABC＝90°.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．
(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，
∴AB＝DE＝3，
设AD＝x，则OA＝x，AE＝OE－OA＝9－x.
在Rt△DEA中，由AE2＋DE2＝AD2
得：(9－x)2＋32＝x2，解得x＝5.
∴AD＝5.即AB，AD的长分别为3和5.
20．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，且EF＝EC.
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
【解析】(1)连接OC，
∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，
∵DE⊥AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°，
∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，
∴∠OCB＋∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵OB＝5，∴AB＝10，
∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(100－64) ＝6，
∵cs ∠ABC＝ eq \f(BD,BF) ＝ eq \f(BC,AB) ，
∴ eq \f(8,10) ＝ eq \f(4,BF) ，∴BF＝5，∴CF＝BC－BF＝3，
∵∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠BFD＝90°，
∴∠BFD＝∠A，
∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，
∴△OAC∽△ECF，∴ eq \f(EC,OA) ＝ eq \f(CF,AC) ，
∴EC＝ eq \f(OA·CF,AC) ＝ eq \f(5×3,6) ＝ eq \f(5,2) .
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得分(分)
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
人数(人)
0
0
1
4
7
14
18
4
1
1