2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(3)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(3)及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)
1．计算3×(－2)的结果是(D)
A．－5 B．－1 C．6 D．－6
2．根据图中三视图可知该几何体是(B)
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
3．2022年将在北京－张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 eq \x\t(x) 与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(B)
A.队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
4．下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是(A)
5．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(D)
A．5 B． eq \r(5) C．3 D． eq \f(5,2)
6．下列计算正确的是(D)
A．2a＋3a＝5a2
B．(a2)3＝a5
C．(a＋1)2＝a2＋1
D．(a＋2)(a－2)＝a2－4
7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4.下列命题中，具有以上特征的命题是(C)
A．两直线平行，同位角相等
B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等
D．如果x＞y，那么mx＞my
8．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是(C)
A．80 B．89 C．99 D．109
二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)
9．在函数y＝ eq \f(\r(x),x＋2) 中，自变量x的取值范围是__x≥0__．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为__4__ cm.
11．若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0,2x－a＞0)) 的解是x＞1，则a的取值范围是__a≤2__．
12．已知一个多边形的内角和是1 080°，这个多边形的边数是__8__．
13．如图，已知点A是反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为__y＝ eq \f(2,x) __．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是__6__．
三、解答题(共6题；共58分)
15．(8分)计算： eq \r(18) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2))) eq \s\up12(0) ＋sin 45°＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋(－1)2 023.
【解析】原式＝3 eq \r(2) －1＋ eq \f(\r(2),2) ＋2－1＝ eq \f(7,2) eq \r(2) .
16.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
【解析】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.
(2)∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB.
17．(10分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
【解析】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30－x)件，
根据题意得30x＋20(30－x)＝800，解得x＝20，
则30－x＝10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；
(2)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30－x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得30－x≤3x，解得x≥7.5，
w＝30x＋20(30－x)＝10x＋600，
∵10＞0，∴w随x的增大而增大，
∴x＝8时，
w有最小值为：w＝10×8＋600＝680(元).
答：当购买甲种奖品8件，乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
18．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
【解析】(1)∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DMO＝∠BNO，,∠MOD＝∠NOB，,OD＝OB，))
∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON，
∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；
(2)∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝ eq \f(1,2) BD＝12，OM＝ eq \f(1,2) MN＝5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得BM＝ eq \r(OM2＋OB2) ＝ eq \r(52＋122) ＝13，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52.
19．(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点D，使△DA1B1的周长最小，请画出△DA1B1，并直接写出D的坐标．
【解析】(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2为所求作的三角形．
(3)如图所示，△DA1B1为所求作的三角形，点D坐标为(－4，0).
20．(12分)如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于点E，F在BE上，且FD＝FE.
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)若AF＝8，tan ∠BDF＝ eq \f(1,4) ，求EF的长．
【解析】(1)连接DO.如图所示，因为FD＝FE，所以∠FED＝∠FDE.
又因为OD＝OC，所以∠ODC＝∠OCD.
又因为在△COE中，CO⊥AB，
所以∠COE＝90°，所以∠FED＋∠OCD＝90°，
所以∠FDE ＋∠ODC ＝90°，所以∠FDO＝90°，
所以FD⊥OD，所以FD是⊙O的切线．
(2)连接AD，如图所示：
由(1)可知，∠FDB＋∠BDO＝90°，
又因为AB是⊙O的直径，
所以∠BDO＋∠ODA＝90°，
所以∠FDB＝∠ODA.
又因为OA＝OD，
所以∠ODA＝∠OAD，
所以∠FDB＝∠OAD，
又因为∠DFB＝∠DFB，
所以△FDB∽△FAD，所以 eq \f(FD,FA) ＝ eq \f(DB,AD) .
又因为tan ∠BDF＝ eq \f(1,4) ，
所以tan ∠BAD＝ eq \f(1,4) ＝ eq \f(BD,AD) ，
所以 eq \f(FD,FA) ＝ eq \f(1,4) ，又因为AF＝8，
所以FD＝2，又因为FE＝FD，所以FE＝2.
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队员1
队员2
队员3
队员4
平均数 eq \x\t(x) (秒)
5.2
5.1
5.2
5.1
方差s2(秒2)
4.5
4.5
12.5
17.5